2022-2023學年福建省南平市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

10.

11.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

12.

13.A.1B.3C.5D.7

14.

15.

16.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

17.

18.

A.0

B.

C.

D.

19.

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

35.曲線的鉛直漸近線方程是________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.∫xd(cosx)=___________。

55.

56.

57.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.設函數y=x3cosx，求dy

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

2.x=-2

3.

4.C

5.x=y

6.A

7.C

8.C

9.C

10.D

11.C

12.D

13.B

14.A

15.C解析：

16.C根據導數的定義式可知

17.B

18.C此題暫無解析

19.B

20.C

21.C

22.D解析：

23.C解析：

24.A

25.-4

26.D

27.B

28.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

29.C

30.D

31.

32.D

33.

34.

35.x=1x=1

36.

37.1

38.

39.

40.1/y

41.B

42.

43.5/2

44.

45.

利用湊微分法積分．

46.

47.

解析：

48.

49.

50.

51.

52.

53.1/2

54.xcosx-sinx+C

55.π2

56.

57.2xeydx+x2eydy．

58.

59.

60.2/32/3解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.

71.

72.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞