2022-2023學年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/28.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=017.設函數f(x)在區間[a,b]連續，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

二、填空題(30題)31._________.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

45.

46.

47.

48.49.

50.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

51.

52.

53.

54.∫(3x+1)3dx=__________。

55.56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

103.

104.

105.

106.

107.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.C

8.A

9.π/4

10.D

11.A解析：

12.B

13.D

14.A

15.B

16.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

17.C

18.D

19.A

20.A

21.C

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

24.B

25.D

26.C

27.D

28.x=-2

29.C

30.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

31.

32.33.x=-134.1/2

35.

36.

37.1

38.

39.D

40.[01)

41.(-∞0)(-∞,0)解析：

42.1

43.

44.

45.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

46.

47.8/15

48.49.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

50.(2-2)

51.-1/2

52.1/4

53.

54.

55.

56.57.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

58.

59.0

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8為極大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.