2022-2023學年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.0B.-1C.-1D.1

3.

4.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.【】

7.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

14.

15.

16.

17.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

18.

19.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

20.

21.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

22.

23.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

24.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

25.

26.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.-2B.-1C.1/2D.1二、填空題(30題)31.32.

33.

34.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

48.

49.________.

50.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

51.52.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

104.

105.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

106.

107.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

5.A

6.A

7.D

8.A

9.D

10.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

11.D

12.D

13.D

14.B

15.C

16.C

17.D解析：

18.4

19.B

20.B

21.D此題暫無解析

22.D

23.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

25.C

26.B

27.A

28.

29.B

30.B

31.

32.

33.22解析：34.應填2/5

35.一

36.

37.

38.

39.

40.22解析：

41.1

42.

43.C44.1/2

45.

46.e-1

47.

48.1/2

49.

50.-1/2

51.先求復合函數的導數，再求dy．

52.

53.

54.

55.

56.

57.158.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

59.2

60.

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy