2022-2023學年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

3.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

8.

9.

10.

11.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

18.

19.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

20.A.A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)29.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

37.

38.39.40.41.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.57.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

71.

72.

73.求函數z=x2+y2+2y的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．87.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數，求全微分dz。

103.104.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C此題暫無解析

3.D此題暫無解析

4.C

5.y=(x+C)cosx

6.B

7.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

8.C解析：

9.D

10.B

11.D

12.A

13.B

14.B

15.D解析：

16.C

17.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

18.A

19.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

20.C

21.C

22.B解析：

23.D

24.x=3

25.C

26.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

27.B

28.B

29.B

30.C

31.00解析：

32.

33.-25e-2x-25e-2x

解析：34.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

35.A

36.(31)

37.138.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

39.湊微分后用積分公式．

40.41.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

42.43.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．44.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

45.

46.ln(x2+1)

47.248.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

49.0

50.51.152.(2,2e-2)

53.

54.

55.

56.x+arctanx．57.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

58.

解析：

59.60.x/16

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.

84.

85.86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。88.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是隱函數的求