2022-2023學年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

2.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

9.

10.

11.

12.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

21.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

22.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

23.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

24.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

25.

26.

27.

28.

29.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設函數y=arcsinx，則dy=__________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

70.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

78.

79.

80.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

81.

82.

83.

84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

106.

107.

108.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

9.B

10.B

11.

12.D

13.B

14.C

15.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

16.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.C

18.D

19.C

20.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

21.C利用條件概率公式計算即可．

22.D

23.B

24.C

25.A

26.A

27.C

28.A

29.B

30.D

31.0

32.應填1．

33.

34.2sin1

35.

36.

37.

38.D

39.

40.D

41.

42.

43.

44.-(3/2)

45..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

46.0

47.

48.2

49.3-e-1

50.

51.

52.

53.2

54.

55.

56.D

57.D

58.

59.

60.x2lnxx2lnx解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

70.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的