2022-2023學年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.0B.1C.nD.n!

10.【】

A.0B.1C.2D.3

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

19.

20.

21.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

24.

25.

26.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

27.

28.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

29.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

30.

二、填空題(30題)31.設函數y=e2/x，則y'________。

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

39.

40.41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.∫sinxcos2xdx=_________。

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數，求dz．

109.

110.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

六、單選題(0題)111.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

參考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.D

5.B

6.2xcosy

7.C

8.-2/3

9.D

10.C

11.B

12.C

13.2

14.C

15.D

16.D

17.B

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

19.B

20.D

21.D

22.C

23.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

24.D

25.C

26.B

27.A

28.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

29.D

30.D

31.

32.33.(2,2e-2)

34.

35.

36.-3

37.

38.

39.

40.e41.x=4

42.y3dx+3xy2dy

43.44.0

45.

46.1/2

47.

48.2

49.

50.ex+e-x)

51.

52.

53.-2/3cos3x+C

54.D

55.1

56.

57.

58.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

59.

60.

61.62.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.90.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.