2022-2023學年寧夏回族自治區固原市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

2.（）。A.-1B.0C.1D.2

3.

4.

5.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

6.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.

15.（）A.∞B.0C.1D.1/2

16.

17.

18.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

19.

20.【】

A.1B.0C.2D.1/2

21.

22.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

23.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

24.

25.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

30.

A.-2B.0C.2D.4二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

105.

106.

107.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

108.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

109.

110.

六、單選題(0題)111.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

參考答案

1.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

2.C

3.D

4.D

5.B根據極值的第二充分條件確定選項．

6.D解析：

7.C

8.B

9.B

10.C

11.C解析：

12.A

13.A

14.C

15.D

16.C

17.B

18.B用二元函數求偏導公式計算即可．

19.A

20.D

21.B

22.A

23.B

24.D

25.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

26.D

27.B

28.4x+13

29.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

30.B因為x3cosc+c是奇函數．31.0

32.

33.

34.(31)(3,1)

35.C

36.D

37.

38.

39.

40.D

41.

42.

43.

44.00

45.

46.ex+e-x)

47.

48.C

49.50.(2,2e-2)

51.52.1

53.

54.

55.sinx/x

56.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

57.-1-1解析：

58.

59.

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

87.88.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識