2022-2023學年內蒙古自治區包頭市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

11.A.A.

B.

C.

D.不能確定

12.

13.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

14.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.A.A.0B.1C.2D.不存在

16.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.2B.1C.0D.-1

23.

24.

25.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值26.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

27.

28.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

29.

30.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx32.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

35.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

36.

37.A.收斂B.發散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發散38.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.139.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；440.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

二、填空題(50題)41.設y=lnx，則y'=_________。

42.過原點且與直線垂直的平面方程為______．43.44.

45.

46.級數的收斂區間為______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.級數的收斂半徑為______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

73.交換二重積分次序=______．74.75.設，則y'=______。76.77.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．

78.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

79.設y=cosx，則y'=______

80.

81.

82.

83.84.冪級數的收斂區間為______．

85.

86.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

87.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

88.

89.y=lnx，則dy=__________。

90.三、計算題(20題)91.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．92.求微分方程的通解．93.94.

95.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．96.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

97.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

99.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

100.

101.證明：102.

103.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

104.

105.

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．108.109.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．110.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.的面積A。116.設y=ln(1+x2)，求dy。

117.

118.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

119.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

120.

五、高等數學(0題)121.以下結論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C

3.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

4.A

5.D

6.B

7.A解析：

8.C

9.A解析：

10.B本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

11.B

12.C

13.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

14.B

15.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

16.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

17.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

18.D

19.A

20.C

21.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

22.C

23.A

24.C

25.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

26.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

27.C

28.A

29.C

30.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

31.B

32.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

33.A解析：

34.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

35.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

36.A

37.D

38.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

39.C

40.A

41.1/x42.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=043.本題考查的知識點為無窮小的性質。

44.

45.46.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

47.-2

48.e-2

49.22解析：

50.

51.00解析：

52.-5-5解析：

53.

54.0

55.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

56.2

57.58.由不定積分的基本公式及運算法則，有

59.2x-4y+8z-7=060.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

61.y=1

62.

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

64.

65.

66.0

67.

解析：68.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

69.

70.(00)

71.0

72.y=C1+C2x。

73.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

74.75.本題考查的知識點為導數的運算。

76.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。77.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

78.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

79.-sinx

80.

81.(-33)

82.(12)(01)

83.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現錯誤．如

這里中丟掉第二項．84.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．

85.

86.(02)

87.88.

89.(1/x)dx

90.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

91.

92.

93.

94.

則

95.96.由二重積分物理意義知

97.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

98.

99.函數的定義域為

注意

100.

101.

102.由一階線性微分方程通解公式有

103.由等價無窮小量的定義可知

104.

105.

106.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

107.

列表：

說明

108.

109.

110.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x