2022-2023學年內蒙古自治區包頭市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

11.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

14.

15.

16.

17.

18.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

19.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

20.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

21.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

22.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

23.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

24.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

25.

26.

27.

28.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論29.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

31.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

32.

33.

34.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

38.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確39.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

40.

41.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

43.A.

B.

C.

D.

44.

45.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

46.

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

49.

A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

50.

二、填空題(20題)51.

52.設區域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

53.

54.

55.56.57.

58.

59.設z=sin(y+x2)，則．60.61.62.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

63.

64.

65.66.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.73.

74.75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求微分方程的通解．

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

83.

84.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.87.證明：88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.求∫arctanxdx。

94.

95.

96.

97.98.設y=x+arctanx，求y'．

99.

100.五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.C

2.D解析：

3.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.D

5.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

6.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

7.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

8.C

9.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

10.D

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.C由不定積分基本公式可知

13.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

14.D

15.C解析：

16.B解析：

17.D

18.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

19.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

20.D

21.B

22.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

23.D

24.D

25.D

26.A

27.B

28.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

29.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

30.C解析：

31.C

32.C

33.D

34.D

35.B

36.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

37.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

38.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

39.B

40.D

41.C

42.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

43.B

44.D

45.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

46.C解析：

47.C

48.A

49.D本題考查的知識點為正項級數的比較判別法．

50.A

51.

本題考查的知識點為重要極限公式．

52.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

53.

54.

55.

56.57.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

58.(-22)59.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

60.

61.62.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

63.-ln｜3-x｜+C

64.65.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

66.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

67.

68.

69.70.由可變上限積分求導公式可知

71.

則

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.函數的定義域為

注意

77.

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

列表：

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