全球定位系統GloblePositioningSystem廣州南方測繪儀器有限公司GPS基線解算

基線解算的過程實際上主要是一個平差的過程，平差所采用的觀測值主要是雙差觀測值，通過三個階段的解算，最后求出基線向量的最終解-整數解（固定解）本章主要內容第1節GPS基線解算的基本原理第2節GPS基線解算的分類

第3節基線解算階段的質量控制

第4節

影響GPS基線解算結果的因素及應對方法

第5節GPS基線解算的過程

第6節GPS基線向量網平差第7節GPS高程第8節技術總結

本章學習目標GPS基線解算第1節GPS基線解算的基本原理

一、

觀測值基線解算一般采用差分觀測值，較為常用的差分觀測值為雙差觀測值，即由兩個測站的原始觀測值分別在測站和衛星間求差后所得到的觀測值。雙差觀測值可以表示為下面的形式：

其中：

dd(…)為雙差分算子（在測站i，j和衛星m，n間求差）；dd(f)為頻率f的雙差載波相位觀測值；

vf為頻率f的雙差載波相位觀測值的殘差（改正數）；

dd(f)+vf=dd()+dd(ion)+dd(trop)+fNfm,n為觀測歷元t時的站星距離；ion為電離層延遲；trop為對流層延遲；f為頻率f的載波相位的波長；Nfm,n為整周未知數。若在某一歷元中，對k顆衛星數進行了同步觀測，則可以得到k-1個雙差觀測值；在進行基線解算時，ion和trop一般并不作為未知參數，而是通過某些方法將它們消除。因此，基線解算時一般只有兩類參數，一類是測站的坐標參數，數量為3；另一類是整周未知數參數(m為同步觀測的衛星數),數量為m-1。

二、

基線解算（平差）

基線解算的過程實際上主要是一個平差的過程，平差所采用的觀測值主要是雙差觀測值。在基線解算時，平差要分三個階段進行，第一階段進行初始平差，解算出整周未知數參數和基線向量的實數解（浮動解）；第二階段，將整周未知數固定成整數；第三階段，將確定了的整周未知數作為已知值，僅將待定的測站坐標作為未知參數，再次進行平差解算，解求出基線向量的最終解-整數解（固定解）。

第2節GPS基線解算的分類

一、單基線解算

1.定義:當有m臺GPS接收機進行了一個時段的同步觀測后，每兩臺接收機之間就可以形成一條基線向量，共有m(m-1)/2條同步觀測基線，其中最多可以選出相互獨立的m-1條同步觀測基線，至于這m-1條獨立基線如何選取，只要保證所選的m-1條獨立基線不構成閉和環就可以了。這也是說，凡是構成了閉和環的同步基線是函數相關的，同步觀測所獲得的獨立基線雖然不具有函數相關的特性，但它們卻是誤差相關的，實際上所有的同步觀測基線間都是誤差相關的。所謂單基線解算，就是在基線解算時不顧及同步觀測基線間的誤差相關性，對每條基線單獨進行解算。2.特點:單基線解算的算法簡單，但由于其解算結果無法反映同步基線間的誤差相關的特性，不利于后面的網平差處理，一般只用在普通等級GPS網的測設中。二、

多基線解1.定義

與單基線解算不同的是，多基線解算顧及了同步觀測基線間的誤差相關性，在基線解算時對所有同步觀測的獨立基線一并解算。2.特點多基線解由于在基線解算時顧及了同步觀測基線間的誤差相關特性，因此，在理論上是嚴密的。第3節基線解算階段的質量控制

1.質量控制指標單位權方差因子:

定義:

其中：

V為觀測值的殘差；

P為觀測值的權；

n為觀測值的總數。

實質:

單位權方差因子又稱為參考因子。

數據刪除率

定義:在基線解算時，如果觀測值的改正數大于某一個閾值時，則認為該觀測值含有粗差，則需要將其刪除。被刪除觀測值的數量與觀測值的總數的比值，就是所謂的數據刪除率。實質:數據刪除率從某一方面反映出了GPS原始觀測值的質量。數據刪除率越高，說明觀測值的質量越差。質量控制指標RMS

定義:

RMS即均方根誤差（RootMeanSquare），即：

質量控制指標其中：

V為觀測值的殘差；

n為觀測值的總數。

實質:RMS表明了觀測值的質量，質量越好，RMS越小，反之，則RMS越大，它不受觀測條件（觀測期間衛星分布圖形）的好壞的影響。依照數理統計的理論觀測值誤差落在1.96倍RMS的范圍內的概率是95%。

RATIO

質量控制指標定義:

顯然，

實質:

反映了所確定出的整周未知數參數的可靠性，這一指標取決于多種因素，既與觀測值的質量有關，也與觀測條件的好壞有關。

RDOP定義:所謂RDOP值指的是在基線解算時待定參數的協因數陣的跡（

tr(Q)）的平方根，即:RDOP=（

tr(Q)）1/2

RDOP值的大小與基線位置和衛星在空間中的幾何分布及運行軌跡（即觀測條件）有關，與觀測時間段有關。

實質:

表明了GPS衛星的狀態對相對定位的影響，即取決于觀測條件的好壞，它不受觀測值質量好壞的影響。質量控制指標同步環閉合差

定義:

同步環閉合差是由同步觀測基線所組成的閉合環的閉合差。特點及作用:

由于同步觀測基線間具有一定的內在聯系，從而使得同步環閉合差在理論上應總是為0的，如果同步環閉合差超限，則說明組成同步環的基線中至少存在一條基線向量是錯誤的，但反過來，如果同步環閉合差沒有超限，還不能說明組成同步環的所有基線在質量上均合格。

質量控制指標異步環閉合差定義:

不是完全由同步觀測基線所組成的閉合環稱為異步環，異步環的閉合差稱為異步環閉合差。特點及作用:當異步環閉合差滿足限差要求時，則表明組成異步環的基線向量的質量是合格的；當異步環閉合差不滿足限差要求時，則表明組成異步環的基線向量中至少有一條基線向量的質量不合格，要確定出哪些基線向量的質量不合格，可以通過多個相鄰的異步環或重復基線來進行。

質量控制指標重復基線較差

定義:不同觀測時段，對同一條基線的觀測結果，就是所謂重復基線。這些觀測結果之間的差異，就是重復基線較差。質量控制指標二、

應用RATIO、RDOP和RMS這幾個質量指標只具有某種相對意義，它們數值的高低不能絕對的說明基線質量的高低。若RMS偏大，則說明觀測值質量較差，若RMS值較大，則說明觀測條件較差。第4節影響GPS基線解算結果的幾個

因素及其應對方法

一、

影響GPS基線解算結果的幾個因素

基線解算時所設定的起點坐標不準確。少數衛星的觀測時間太短，導致這些衛星的整周未知數無法準確確定。在整個觀測時段里，有個別時間段里周跳太多，致使周跳修復不完善。在觀測時段內，多路徑效應比較嚴重，觀測值的改正數普遍較大。對流層或電離層折射影響過大。二、影響基線解算結果因素的判別及應對措施

1.影響GPS基線解算結果因素的判別

對于影響GPS基線解算結果因素，有些是較容易判別的，如衛星觀測時間太短、周跳太多、多路徑效應嚴重、對流層或電離層折射影響過大等；但對于另外一些因素卻不好判斷了，如起點坐標不準確。判別：對于由起點坐標不準確所對基線解算質量造成的影響，目前還沒有較容易的方法來加以判別，因此，在實際工作中，只有盡量提高起點坐標的準確度，以避免這種情況的發生。應對辦法：1.使用坐標準確度較高的點作為基線解算的起點;2.在進行整網的基線解算時，所有基線起點的坐標均由一個點坐標衍生而來，使得基線結果均具有某一系統偏差，再在GPS網平差處理時，引入系統參數的方法加以解決?；€起點坐標不準確的判別與應對辦法：判別：1.查看記錄文件中每個衛星的觀測數據的數量。2.查看衛星的可見性圖。應對辦法若某顆衛星的觀測時間太短，則可以刪除該衛星的觀測數據，不讓它們參加基線解算，這樣可以保證基線解算結果的質量。衛星觀測時間短的判別與應對辦法：go圖8衛星的可見性圖（示例）

sv3sv8sv13sv16sv20sv22周跳太多的判別與應對判別：

從基線解算后所獲得的觀測值殘差上來分析。當在某測站對某顆衛星的觀測值中含有未修復的周跳時，與此相關的所有雙差觀測值的殘差都會出現顯著的整數倍的增大。應對：1.若多顆衛星在相同的時間段內經常發生周跳時，則可采用刪除周跳嚴重的時間段的方法，來嘗試改善基線解算結果的質量；2.若只是個別衛星經常發生周跳，則可采用刪除經常發生周跳的衛星的觀測值的方法，來嘗試改善基線解算結果的質量。

多路徑效應嚴重、對流層或電離層折射影響過大的判別與應對判別:對于多路徑效應、對流層或電離層折射影響的判別，我們也是通過觀測值殘差來進行的。不過與整周跳變不同的是，當路徑效應嚴重、對流層或電離層折射影響過大時，觀測值殘差不是象周跳未修復那樣出現整數倍的增大，而只是出現非整數倍的增大，一般不超過1周，但卻又明顯地大于正常觀測值的殘差。1.多路徑效應嚴重的應對方法

剔除殘差較大的觀測值或刪除多路徑效應嚴重的時間段或衛星的方法。

2.對流層或電離層折射影響過大的應對方法

提高截止高度角，剔除易受對流層或電離層影響的低高度角觀測數據。分別采用模型對對流層和電離層延遲進行改正。如果觀測值是雙頻觀測值，則可以使用消除了電離層折射影響的觀測值來進行基線解算。

應對:提高基線精度的有力工具-殘差圖

在基線解算時經常要判斷影響基線解算結果質量的因素，或需要確定哪顆衛星或哪段時間的觀測值質量上有問題，殘差圖對于完成這些工作非常有用。所謂殘差圖就是根據觀測值的殘差繪制的一種圖表。下圖是一種常見雙差分觀測值殘差圖的形式，它的橫軸表示觀測時間，縱軸表示觀測值的殘差，右上角的“SV12-SV15”表示此殘差是SV12號衛星與SV15號衛星的差分觀測值的殘差。正常的殘差圖一般為殘差繞著零軸上下擺動，振幅一般不超過0.1周。

圖9殘差圖

下圖表明SV12號衛星的觀測值中含有周跳。

下圖表明SV25在T1～T2時間段內受不名因素（可能是多路徑效應、對流層折射、電離層折射或強電磁波干擾）影響嚴重。第5節GPS基線解算的過程

接收機都配備相應的數據處理軟件，可自動進行GPS基線解算,解算過程是：1.原始觀測數據的讀入(RINEX格式)2.外業輸入數據的檢查與修改3.設定基線解算的控制參數4.基線解算5.基線質量的檢驗(RATIO,RDOP,RMS,同步環閉和差、異步環閉和差和重復基線較差)6.結束.第6節GPS基線向量網平差

GPS基線解算就是利用GPS觀測值，通過數據處理，得到測站的坐標或測站間的基線向量值。根據平差所進行的坐標空間，可將GPS網平差分為三維平差和二維平差，根據平差時所采用的觀測值和起算數據的數量和類型，可將平差分為無約束平差、約束平差和聯合平差等。一、GPS網平差的分類

1、

三維平差和二維平差

三維平差

所謂三維平差是指平差在空間三維坐標系中進行，觀測值為三維空間中的觀測值，解算出的結果為點的三維空間坐標。GPS網的三維平差，一般在三維空間直角坐標系或三維空間大地坐標系下進行。二維平差

所謂二維平差是指平差在二維平面坐標系下進行，觀測值為二維觀測值，解算出的結果為點的二維平面坐標。2、

無約束平差、約束平差和聯合平差

無約束平差:在平差時不引入會造成GPS網產生由非觀測量所引起的變形的外部起算數據,在平差時沒有起算數據或沒有多余的起算數據。約束平差:指的是平差時所采用的觀測值完全是GPS觀測值（即GPS基線向量），在平差時引入了外部起算數據。聯合平差:指的是平差時所采用的觀測值除了GPS觀測值以外，還采用了地面常規觀測值，邊長、方向、角度等觀測值等二、GPS網平差原理

1、三維無約束平差

定義:

所謂GPS網的三維無約束平差是指平差在WGS-84三維空間直角坐標系下進行，平差時不引入使得GPS網產生由非觀測量所引起的變形的外部約束條件。具體地說，就是在進行平差時，所采用的起算條件不超過三個。對于GPS網來說，在進行三維平差時，其必要的起算條件的數量為三個，這三個起算條件既可以是一個起算點的三維坐標向量，也可以是其它的起算條件。

作用:1.評定GPS網的內部符合精度，發現和剔除GPS觀測值中可能存在的粗差2.得到GPS網中各個點在WGS-84系下經過了平差處理的三維空間直角坐標3.為將來可能進行的高程擬合，提供經過了平差處理的大地高數據在GPS網三維無約束平差中所采用的觀測值為基線向量，即GPS基線的起點到終點的坐標差，因此，對與每一條基線向量，都可以列出如下的一組觀測方程：三維無約束平差原理與此相對應的方差-協方差陣、協因數陣和權陣分別為：

為先驗的單位權中誤差。

三維無約束平差原理平差所用的觀測方程就是通過上面的方法列出的，但為了使平差進行下去，還必須引入位置基準，引入位置基準的方法一般有兩種。第一種是以GPS網中一個點的WGS-84坐標作為起算的位置基準，即可有一個基準方程：三維無約束平差原理第二種是采用秩虧自由網基準，引入下面的基準方程：

根據上面的觀測方程和基準方程，按照最小二乘原理進行平差解算，得到平差結果。

三維無約束平差原理單位權中誤差：

其中n為組成GPS網的基線數，p為基線數。協因數陣：Q待定點坐標參數：三維無約束平差原理2、

三維聯合平差

GPS網的三維聯合平差一般是在某一個地方坐標系下進行的，平差所采用的觀測量除了GPS基線向量外，有可能還引入了常規的地面觀測值，這些常規的地面觀測值包括邊長觀測值、角度觀測值、方向觀測值等；平差所采用的起算數據一般為地面點的三維大地坐標，除此之外，有時還加入了已知邊長和已知方位等作為起算數據。3、

二維聯合平差

二維聯合平差與三維聯合平差很相似，不同的是二維聯合平差一般在一個平面坐標系下進行。與三維聯合平差一樣的是，平差所采用的觀測量除了GPS基線向量外，有可能還引入了常規的地面觀測值，這些常規的地面觀測值包括邊長觀測值、角度觀測值、方向觀測值等；平差所采用的起算數據一般為地面點的二維平面坐標，除此之外，有時還加入了已知邊長和已知方位等作為起算數據。三、GPS網平差的過程

在使用數據處理軟件進行GPS網平差時，需要按以下幾個步驟來進行：提取基線向量，構建GPS基線向量網三維無約束平差約束平差/聯合平差質量分析與控制1、

提取基線向量，構建GPS基線向量網

提取基線向量時需要遵循以下幾項原則：必須選取相互獨立的基線，若選取了不相互獨立的基線，則平差結果會與真實的情況不相符合。所選取的基線應構成閉合的幾何圖形。選取質量好的基線向量，基線質量的好壞，可以依據RMS、RATIO、RDOP、同步環閉和差、異步環閉和差和重復基線較差來判定。選取能構成邊數較少的異步環的基線向量。選取邊長較短的基線向量。2、

三維無約束平差在構成了GPS基線向量網后，需要進行GPS網的三維無約束平差，通過無約束平差主要達到以下幾個目的：根據無約束平差的結果，判別在所構成的GPS網中是否有粗差基線，如發現含有粗差的基線，需要進行相應的處理，必須使得最后用于構網的所有基線向量均滿足質量要求。調整各基線向量觀測值的權，使其相互匹配。3、

約束平差/聯合平差在進行完三維無約束平差后，需要進行約束平差或聯合平差，平差可根據需要在三維空間進行或二維空間中進行。

約束平差的具體步驟是：指定進行平差的基準和坐標系統。指定起算數據。

檢驗約束條件的質量。進行平差解算。4、

質量分析與控制在這一步，進行GPS網質量的評定，在評定時可以采用下面的指標：基線向量的改正數:根據基線向量的改正數的大小，可以判斷出基線向量中是否含有粗差。

相鄰點的中誤差和相對中誤差。

若在進行質量評定時，發現有質量問題，相鄰點的中誤差和相對中誤差偏大,需要根據具體情況進行處理。四、GPS網平差中起算數據的檢驗

在進行GPS網的約束平差或聯合平差時，起算數據質量的檢驗是很必要的，由于在GPS網平差中所用的起算數據一般為點的坐標，因此，在這里將主要介紹對起算點坐標的檢驗。1、

方差檢驗法在進行三維無約束平差，要進行方差估計，調整觀測值的權，直至驗后的單位權方差與先驗的單位權方差相容。在進行約束平差時，以三維無約束平差所得到的驗后單位權方差作為先驗的單位權方差，逐個加入起算數據進行平差解算，同時檢驗驗后的單位權方差與先驗的單位權方差之間的相容性，當在加入了某一起算數據后發現它們不一致，則說明該起算數據可能存在質量問題。

2、

符合路線法符合路線法是從一個起算點通過一條由GPS基線向量組成的GPS導線推算另一個起算點的坐標，將此坐標與已知值比較，根據它們差異的大小來判斷起算點的質量。為準確地判斷起算點質量的好壞，一般需要采用多條符合路線。3、

檢查點法在進行平差解算時，不將所有起算點坐標固定，而是保留一個點作為檢查點，平差后比較該點坐標的平差值和已知值，根據它們差異的大小來判斷起算點質量的好壞。為準確地判斷起算點質量的好壞，一般需要輪換地將各個起算點分別作為檢查點。

第7節GPS高程

一、高程系統

在測量中常用的高程系統有大地高系統、正高系統和正常高系統。1、大地高系統大地高系統是以參考橢球面為基準面的高程系統。某點的大地高是該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面的交點間的距離。大地高也稱為橢球高，大地高一般用符號H表示。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義，同一個點，在不同的基準下，具有不同的大地高。2、正高系統

正高系統是以大地水準面為基準面的高程系統。某點的正高是該點到通過該點的鉛垂線與大地水準面的交點之間的距離，正高用符號Hg表示。3、正常高正常高系統是以似大地水準面為基準的高程系統。某點的正常高是該點到通過該點的鉛垂線與似大地水準面的交點之間的距離，正常高用Hr表示。4、高程系統之間的轉換關系

地球表面參考橢球面大地水準面似大地水準面·HHgHrhg1.大地水準面到參考橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為hg。大地高與正高之間的關系可以表示為：2.似大地水準面到參考橢球面的距離，稱為高程異常，記為。大地高與正常高之間