2022-2023學(xué)年云南省保山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

2.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.【】

10.

11.

12.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.213.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

19.

20.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值21.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

25.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

26.

27.

28.

29.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

30.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2二、填空題(30題)31.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

40.

41.

42.

43.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．51.

52.

53.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

54.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

55.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

56.

57.

58.

59.________.

60.

三、計算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

103.

104.105.計算∫arcsinxdx。106.

107.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

11.A解析：

12.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

13.D

14.A

15.C

16.A

17.D

18.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

19.B

20.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

21.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

22.B

23.C

24.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.C

26.B

27.A

28.2xcosy

29.C

30.D此題暫無解析

31.-sinx

32.0.70.7解析：33.0.35

34.-cos(1+e)+C

35.2/32/3解析：

36.π/2π/2解析：

37.38.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

39.f(xy)+λφ(xy)

40.

41.

42.143.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.

45.

46.

47.

48.

49.250.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.

52.

解析：

53.

54.55.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

56.16

57.

58.

59.

60.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。80.①S(x)=AB