第頁碼56頁/總NUMPAGES總頁數56頁2022-2023學年湖南省懷化市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（共8小題，每題3分，滿分24分，）1.-的值是（）A.-4 B. C.4 D.0.42.下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a44.將一副三角板如圖放置，使點在上，，，，則的度數為()A. B. C. D.5.正比例函數y＝(2k＋1)x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是()A.k＞－ B.k＜－ C.k＝ D.k＝06.如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（）A.4的算術平方根 B.4的立方根 C.8的算術平方根 D.8的立方根7.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的值與最小值的差為（

）A.1 B. C. D.8.函數y=x2-x+m（m為常數）圖象如圖，如果x=a時，y＜0；那么x=a-1時，函數值()A.y＜0 B.0＜y＜m C.y=m D.y＞m二、填空題（共8小題，每題3分，滿分24分，請將答案寫在答題紙上）9.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=_____．10.七邊形的外角和為________．11.計算：__________．12.若函數y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，則這個函數的圖象沒有第_________象限．13.在獻愛心的捐贈中，某班45名同學捐款金額統計如下：金額（元）20303550100學生數（人）51051510在這次中，該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是__________.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點B在x軸上，且B（﹣，0），A點橫坐標是1，AB=3BC，雙曲線y=（m＞0）A點，雙曲線y=﹣C點，則m的值為____．15.如圖是用長度相等的小棒按一定規律擺成1的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有___________根小棒．16.如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB同側作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的值是__．三、解答題（共9小題，滿分102分，解答題要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上）17.計算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．18.解分式方程：19.州為了解我州八年級學生參加社會實踐情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生學期參加社會實踐的天數，并用得到的數據檢測了兩幅統計圖，下面給出了兩幅沒有完整的統計圖（如圖）

請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“時間沒有少于7天”的學生人數大約有多少人？20.某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節”當天舉辦了某種品牌化妝品有獎酬賓，凡購物滿188元者，有兩種獎勵供選擇：種是直接獲得18元的禮金券，第二種是得到搖獎的機會．已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內連續搖出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如表）某種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）122412（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當天在本店購物滿188元，若只考慮獲得至多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種較為．21.如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．22.如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．（1）求a的值；（2）求反比例函數的表達式；（3）求△AOB的面積．23.市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風景樹共900棵．A，B兩種樹的相關信息如表：品種項目單價（元/棵）成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．（1）求y與x之間的函數關系式．（2）若希望這批樹的成活率沒有低于94%，且使購樹的總費用，應選購A、B兩種樹各多少棵？此時費用為多少．24.如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為4km，點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處．現有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長度．（結果到0.1km）（參考數據：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）25.如圖，PB為⊙O切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連接PA，AO，并延長AO交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線．（2）若tanD=，DE=16，求PD的長．26.如圖已知點A（﹣2，4）和點B（1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為點C，試在x軸上找點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似．27.已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC=；（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；（3）如圖3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之間距離是否有值？如有求出值；若沒有存在，說明理由．2022-2023學年湖南省懷化市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.人工智能AlphaGo因在人機中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫．它具有自我對弈學習能力，決戰前已做了20000000局的訓練（等同于一個人近千年的訓練量）．數字20000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.2.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）A. B. C. D.3.計算－的結果是()A6 B. C.2 D.4.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球概率與沒有是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）．A. B. C. D.5.點是直線外一點，、、為直線上三點，，，，則點到直線的距離（）A小于 B.等于 C.沒有大于 D.等于6.計算的結果是（）A.3ab2 B.ab6 C.a3b5 D.a3b67.已知函數y＝kx－k，y隨x的增大而減小，則該函數的圖像沒有()A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數為（）A.115° B.120°C.145° D.135°9.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中沒有屬于對稱圖形的是（）A. B. C. D.10.如圖，點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數為（）A.25° B.50° C.60° D.80°11.為了籌備班級元旦聯歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意，再決定買哪種水果.下面的數據中，他最應該關注的是()A.眾數 B.中位數 C.平均數 D.加權平均數12.如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：①c＞0；②若點B、C為函數圖象上的兩點，則；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正確結論的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：13.分別在反比例函數y=﹣（x＜0）與y=（x＞0）的圖象上，則?ABCD的面積為__．14.如圖，方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫格點三角形，圖中與△ABC全等的格點三角形共有__________個(沒有含△ABC).15.若函數y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數，則m的值為_______．16.若x=2是關于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一個根，則a的值為________．17.如圖，□ABCD中，點E是邊BC上一點，AE交BD于點F，若BE=2，EC=3，則的值為_________18.如圖所示，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE:EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是________.三、解答題：19計算：﹣0.52+20.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學生？這些圖書共有多少本？21.為了倡導“節約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作，市政府小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將結果制成了如圖所示的條形統計圖.（1）請將條形統計圖補充完整；（2）求這100個樣本數據的平均數，眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計黃崗市直機關500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有多少戶？22.如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要橋DC，沿折線A→D→C→B到達B地，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（結果到1m．參考數據：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）23.如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別是BC、CD邊上的點，且AE⊥EF，BE=2，（1）求證：AE=EF；（2）延長EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點P（圖2），試求AE與EP的數量關系；如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：24.∠BOC的度數；25.BE+CG的長；26.⊙O的半徑．27.如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y＝kx的圖象與反比例函數y＝的圖象都點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．28.已知拋物線y=ax2+bx+c原點O及點A（﹣4，0）和點C（2，3）．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（2）如圖1，設拋物線的對稱軸與x軸交于點E，將直線y=2x沿y軸向下平移n個單位后得到直線l，若直線lC點，與y軸交于點D，且與拋物線的對稱軸交于點F．若P是拋物線上一點，且PC=PF，求點P的坐標；（3）如圖2，將（1）中所求拋物線向上平移4個單位得到新拋物線，求新拋物線上到直線CD距離最短的點的坐標．（直接寫出結果，沒有要解答過程）2022-2023學年湖南省懷化市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（共8小題，每題3分，滿分24分，）1.-值是（）A.-4 B. C.4 D.0.4【正確答案】B【分析】直接用值的意義求解.【詳解】?的值是．故選B．此題是值題，掌握值的意義是解本題的關鍵．2.下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的平面圖形，A，主視圖為矩形；B主視圖為圓；C主視圖為三角形；D主視圖為梯形.符合主視圖是矩形只有選項A.故選A.3.下列運算正確的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a4【正確答案】B【分析】根據合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數冪的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、a3和a4沒有是同類項沒有能合并，故本選項錯誤；B、2a3?a4=2a7，故本選項正確；C、（2a4）3=8a12，故本選項錯誤；D、a8÷a2=a6，故本選項錯誤；故選：B．本題考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法．4.將一副三角板如圖放置，使點在上，，，，則的度數為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據三角形內角和定理以及平行線的性質，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，據此可得∠ABD的度數．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC∥DE，∠D=30°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°-30°=15°，

故選：B．本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．5.正比例函數y＝(2k＋1)x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是()A.k＞－ B.k＜－ C.k＝ D.k＝0【正確答案】B【詳解】由題意得，，.故選B.6.如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（）A.4的算術平方根 B.4的立方根 C.8的算術平方根 D.8的立方根【正確答案】C【詳解】解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是<2,8的算術平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據數軸可知,

故選C7.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的值與最小值的差為（

）A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°，∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等邊三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2，在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=AC=，∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，易知AG的值為AC的長，最小值為AN的長，∴AG的值為2，最小值為，∴EF的值為，最小值為，∴EF的值與最小值的差為．點睛：本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是證明∠ACD=90°，屬于中考選一選中的壓軸題．8.函數y=x2-x+m（m為常數）的圖象如圖，如果x=a時，y＜0；那么x=a-1時，函數值()A.y＜0 B.0＜y＜m C.y=m D.y＞m【正確答案】D【分析】根據對稱軸及函數值判斷a的取值范圍，從而得出a-1<0，因為當x<時，y隨x的增大而減小，所以當x=a-1<0時，函數值y一定大于m．【詳解】解：∵函數y=x2-x+m（m為常數）對稱軸是x=，0<<∴由對稱性得：<<1∵當x=a時，y<0，∴a的范圍是<a<<，∴a?1<0，∵當x<時y隨x的增大而減小，當x=0時函數值是m．∴當x=a?1<0時，函數值y一定大于m．故選：D．本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是根據對稱軸及二次函數的性質求解．二、填空題（共8小題，每題3分，滿分24分，請將答案寫在答題紙上）9.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=_____．【正確答案】（x﹣2）2【詳解】【分析】先去括號，然后利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】x2﹣4（x﹣1）=x2-4x+4=(x-2)2，故答案為（x-2）2.本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟記完全平方公式的結構特征是解題的關鍵.10.七邊形的外角和為________．【正確答案】360°【分析】根據多邊形的外角和等于360°即可求解；【詳解】∵多邊形外角和都是360°，∴七邊形的外角和為360°，故360°．本題考查了多邊形的外角的性質，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵；11.計算：__________．【正確答案】【分析】根據二次根式的乘法進行求解即可．【詳解】解：；故本題主要考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵．12.若函數y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，則這個函數的圖象沒有第_________象限．【正確答案】一【詳解】【分析】首先根據k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據圖象與系數的關系確定直線的象限，進而求解即可．【詳解】∵k+b=-5<0，kb=6>0，∴k<0，b<0，∴函數y=kx+b的圖象第二、三、四象限，即沒有象限，故一．本題考查了函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是根據k、b之間的關系確定其符號．13.在獻愛心的捐贈中，某班45名同學捐款金額統計如下：金額（元）20303550100學生數（人）51051510在這次中，該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是__________.【正確答案】50，50【詳解】【分析】根據眾數、中位數的定義，表格數據進行判斷即可．【詳解】捐款金額學生數至多的是50元，故眾數為50；共45名學生，中位數在第23名學生處，第23名學生捐款50元，故中位數為50，故答案為50，50.本題考查了眾數及中位數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握眾數及中位數的定義．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點B在x軸上，且B（﹣，0），A點的橫坐標是1，AB=3BC，雙曲線y=（m＞0）A點，雙曲線y=﹣C點，則m的值為____．【正確答案】【詳解】【分析】過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，由A點的橫坐標是1，且在雙曲線y=（m＞0）上，求出點A的坐標，利用三角形相似得到點C的坐標，由于雙曲線y=﹣C點，列出關于m的方程進行求解即可得.【詳解】過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，∵A點的橫坐標是1，且在雙曲線y═（m＞0）上，∴A（1，4m），∵B（﹣，0），∴BE=，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠FCB=90°，∴∠ABE=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴==3，∴CF=，BF=，∴C（--，），∵雙曲線y=﹣C點，∴（--）=-2m，∴m=，故答案為.本題考查了反比例函數系數k的意義以及相似三角形判定與性質，解題的關鍵是準確添加輔助線構造相似三角形進行解答.15.如圖是用長度相等的小棒按一定規律擺成1的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有___________根小棒．【正確答案】（5n+1）【分析】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．【詳解】由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…，由此得出：第n個圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=（5n+1）根小棒．故（5n+1）．考點：規律型：圖形的變化類16.如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的值是__．【正確答案】1．【詳解】試題分析：先延長EP交BC于點F，得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，根據，判斷ab的值即可．試題解析：延長EP交BC于點F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的值為1．故答案為1．考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；最值問題．三、解答題（共9小題，滿分102分，解答題要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上）17.計算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．【正確答案】【詳解】試題分析：本題涉及零指數冪、值、角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．試題解析：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5點睛：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、值等考點的運算．18.解分式方程：【正確答案】x＝－5【分析】本題考查了分式方程的解法，把方程的兩邊都乘以最簡公分母(x＋1)(x-1)，化為整式方程求解，求出x的值后沒有要忘記檢驗．【詳解】解：方程兩邊同時乘以(＋1)(－1)得：2(－1)＋3(＋1)＝2(＋1)(－1)整理化簡，得＝－5經檢驗，＝－5是原方程的根∴原方程的解為：＝－5．19.州為了解我州八年級學生參加社會實踐情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生學期參加社會實踐的天數，并用得到的數據檢測了兩幅統計圖，下面給出了兩幅沒有完整的統計圖（如圖）

請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，并寫出該扇形所對圓心角的度數為，請補全條形圖．（2）在這次抽樣中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該縣共有八年級學生2000人，請你估計“時間沒有少于7天”的學生人數大約有多少人？【正確答案】（1）10，36°．補全條形圖見解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根據各部分所占的百分比等于1列式計算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數，求出8天的人數，補全條形統計圖即可．（2）眾數是在一組數據中，出現次數至多的數據．中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．（3）用總人數乘以“時間沒有少于7天”的百分比，計算即可得解．【詳解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所對的圓心角的度數：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人數，600×10%=60，故答案為10，36°．補全條形圖如下：

（2）∵參加社會實踐5天的至多，∴眾數是5天．∵600人中，按照參加社會實踐的天數從少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位數是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估計“時間沒有少于7天”的學生人數大約有800人．20.某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節”當天舉辦了某種品牌化妝品有獎酬賓，凡購物滿188元者，有兩種獎勵供選擇：種是直接獲得18元的禮金券，第二種是得到搖獎的機會．已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內連續搖出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如表）某種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）122412（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當天在本店購物滿188元，若只考慮獲得至多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種較為．【正確答案】（1）；（2）我選擇搖獎.【詳解】【分析】（1）將球的顏色編號，列樹狀圖時相當于個球抽完沒有放回，兩次抽完共有12種等可能結果，看一紅一白的結果有多少種，利用概率公式求出概率即可；（2）根據概率計算出搖獎的平均，與直接得獎券的比較大小即可得．【詳解】（1）樹狀圖為：∴一共有12種情況，搖出一紅一白的情況共有8種，∴搖出一紅一白的概率==；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎的平均是：×12+×24+×12=20元．∵20＞18，∴我選擇搖獎.本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的；解題時還要注意是放回實驗還是沒有放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21.如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．【正確答案】（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；（2）先根據已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形．【詳解】（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．考點：1.全等三角形的判定與性質；2.菱形的判定．22.如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．（1）求a的值；（2）求反比例函數的表達式；（3）求△AOB的面積．【正確答案】（1）a=6；（2）；（3）12【分析】（1）把A的坐標代入直線解析式求a；（2）把求出的A點坐標代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點坐標，A點坐標求面積．【詳解】解：（1）將A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）將A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12所以反比例函數的表達式為：（3）如圖：過A點作AD⊥x軸于D；∵A（﹣2，6）∴AD=6在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4∴B（4，0），即OB=4∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=12．考點：反比例函數綜合題．23.市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風景樹共900棵．A，B兩種樹的相關信息如表：品種項目單價（元/棵）成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．（1）求y與x之間的函數關系式．（2）若希望這批樹的成活率沒有低于94%，且使購樹的總費用，應選購A、B兩種樹各多少棵？此時費用為多少．【正確答案】(1)y=﹣20x+90000（0≤x≤900且為整數）；(2)A種樹600棵，B種樹300棵，費用為78000元．【分析】（1）根據題意，總費用=A種樹的費用+B種樹的費用，可列出函數關系式；（2）根據函數性質可求出當成活率沒有低于94%時A、B兩種樹苗數及費用．詳解】解：（1）由題意，得：y=80x+100（900﹣x）化簡，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且為整數）；（2）由題意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000隨x的增大而減小，∴當x=600時，購樹費用為y=﹣20×600+90000=78000．當x=600時，900﹣x=300，故此時應購A種樹600棵，B種樹300棵，費用為78000元此題關鍵是要仔細審題，懂得把B樹種用A樹種的數量來表示，利用函數求最值時，主要應用函數的性質．24.如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為4km，點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處．現有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長度．（結果到0.1km）（參考數據：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）【正確答案】20.9km【詳解】分析：根據題意，構造直角三角和相似三角形數學模型，利用相似三角形的判定與性質和解直角三角形即可.詳解：如圖，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE?tan74°≈20.9km．故這艘輪船的航行路程CE的長度是20.9km．點睛：本題考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，會根據條件判斷兩個三角形相似.25.如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連接PA，AO，并延長AO交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線．（2）若tanD=，DE=16，求PD的長．【正確答案】（1）見解析；（2）39.【詳解】【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的三線合一的性質可得OP是AB的垂直平分線，從而可得PA=PB，然后通過證明△PAO≌△PBO，得到∠PBO=∠PAO，由PB為⊙O的切線，可得∠PBO=90°，從而可得∠PAO=90°，問題得證；（2）設AP=5x，AD=12x，則PD=13x，求得BD=8x，由切割線定理得，BD2=DE?AD，代入求得x即可得.【詳解】（1）連接OB，則OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵AP=PB，OP=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵tanD=，∴設AP=5x，AD=12x，則PD=13x，∴BD=8x，由切割線定理得，BD2=DE?AD，即（8x）2=16×（12x），∴x=3，∴PD=39．本題考查了圓的綜合題，涉及到全等三角形的判定與性質，切線的性質與判定、三角函數、切割線定理等，熟記相關性質是解題的關鍵.26.如圖已知點A（﹣2，4）和點B（1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為點C，試在x軸上找點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）已知了拋物線圖象上A、B兩點的坐標，將它們代入拋物線的解析式中，即可求得m、n的值．（2）根據A、B的坐標，易求得AB的長；根據平移的性質知：四邊形A

A′B′B一定為平行四邊形，若四邊形A

A′B′B為菱形，那么必須滿足AB=BB′，由此可確定平移的距離，根據“左加右減”的平移規律即可求得平移后的拋物線解析式．（3）易求得直線AB′的解析式，聯立平移后的拋物線對稱軸，可得到C點的坐標，進而可求出AB、BC、AC、B′C的長；在（2）題中已經證得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′對應，若以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似，可分兩種情況考慮：①∠B′CD=∠ABC，此時△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此時△B′DC∽△ABC；根據上述兩種沒有同的相似三角形所得沒有同的比例線段，即可求得沒有同的BD長，進而可求得D點的坐標．【詳解】解：（1）由于拋物線A（﹣2，4）和點B（1，0），則有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；由A（﹣2，4）、B（1，0），可得AB==5；若四邊形AA′B′B為菱形，則AB=BB′=5，即B′（6，0）；故拋物線需向右平移5個單位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+=﹣（x﹣4）2+．（3）由（2）得：平移后拋物線的對稱軸為：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直線AB′：y=﹣x+3；當x=4時，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3，B′C=，BC=；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似，則：①∠B′CD=∠ABC，則△B′CD∽△ABC，可得：=，即=，B′D=3，此時D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，則△B′DC∽△ABC，可得：=，即=，B′D=，此時D（，0）；綜上所述，存在符合條件的D點，且坐標為：D（3，0）或（，0）．此題考查了二次函數解析式的確定、函數圖象的平移、菱形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識；（3）題中，在相似三角形的對應角和對應邊沒有確定的情況下，一定要分類討論，以免漏解．27.已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC=；（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；（3）如圖3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之間距離是否有值？如有求出值；若沒有存在，說明理由．【正確答案】（1）45°；（2）BD=5．（3）值為OB+OD=2++．【詳解】分析：（1）由AC=AD得∠D=∠ACD，由平行四邊形的性質得∠D=∠ABC，在△ACD中，由內角和定理求解；

（2）如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；（3）在△ACD的外部作等邊三角形△ACO，以O為圓心OA為半徑作⊙O，點B在⊙O上運動，作OE⊥DA交DA的延長線于E，構造直角三角形，根據勾股定理求解即可．詳解：（1）解：（1）如圖1中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°故答案為45°；（2）如圖2，以AB為邊在△ABC外作等邊三角形△ABE，連接CE．∵△ACD是等邊三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB等邊三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）如圖3中，在△ACD的外部作等邊三角形△ACO，以O為圓心OA為半徑作⊙O．∵∠ABC=∠AOC=30°，∴點B在⊙O上運動，作OE⊥DA交DA的延長線于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE=OA=1，AE=，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+，∴DO==+，當B、O、D共線時，BD的值，值為OB+OD=2++．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，等邊三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理的運用．關鍵是根據已知條件構造全等三角形和直角三角形．2022-2023學年湖南省懷化市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選：1.人工智能AlphaGo因在人機中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫．它具有自我對弈學習能力，決戰前已做了20000000局的訓練（等同于一個人近千年的訓練量）．數字20000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】按科學記數法的定義寫成a×10n，1≤a<10，n為整數位位數-1．【詳解】20000000=2×107．故選擇：B．本題考查科學技術法問題，掌握科學計算法的定義，會確定a，能利用整數數位的位數確定n是解題關鍵．2.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：圓柱的主（正）視圖為矩形．

故選C．點睛：畫物體視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．3.計算－的結果是()A.6 B. C.2 D.【正確答案】D【詳解】試題分析：，故選D．考點：二次根式的加減法．4.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球沒有是白球的概率，列出等式，求出m、n的關系．【詳解】根據概率公式，摸出白球的概率，，

摸出沒有是白球的概率，，

由于二者相同，故有，

整理得，m+n=8，

故選：D．此題考查概率公式，解題關鍵在于掌握如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現m種結果，那么A的概率P（A）=．5.點是直線外一點，、、為直線上的三點，，，，則點到直線的距離（）A.小于 B.等于 C.沒有大于 D.等于【正確答案】C【分析】根據點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度以及垂線段最短即可得答案．【詳解】解：點P為直線l外一點，當P點直線l上的三點A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，根據垂線段最短，則點P到直線l的距離為沒有大于2cm，故選C．本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，利用垂線段最短是解題關鍵．6.計算的結果是（）A.3ab2 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6【正確答案】D【詳解】試題解析：原式=a3b6，故選D.考點：冪的乘方與積的乘方．7.已知函數y＝kx－k，y隨x的增大而減小，則該函數的圖像沒有()A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【詳解】解：∵函數y=kx﹣k的圖象y隨x的增大而減小，∴k＜0，即該函數圖象第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即該函數圖象與y軸交于正半軸．綜上所述：該函數圖象、二、四象限，沒有第三象限．故選：C．本題主要考查函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必一、三象限．k＜0時，直線必二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數為（）A.115° B.120°C.145° D.135°【正確答案】D【分析】由下圖三角形的內角和等于180°，即可求得∠3的度數，又由鄰補角定義，求得∠4的度數，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．此題考查了三角形的內角和定理與平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等與數形思想的應用．9.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中沒有屬于對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱進行分析即可．【詳解】解：A、沒有是對稱圖形，故此選項符合題意；B、對稱圖形，故此選項沒有符合題意；C、是對稱圖形，故此選項沒有符合題意；D、是對稱圖形，故此選項沒有符合題意；故選：A．此題主要考查了對稱圖形的定義，判斷對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后與原圖重合．10.如圖，點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數為（）A.25° B.50° C.60° D.80°【正確答案】B【詳解】試題分析：先根據OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行線的性質得出∠B=∠CAB=25°，根據圓周角定理即可得出結論．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故選B．考點：圓周角定理及推論，平行線的性質.11.為了籌備班級元旦聯歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意，再決定買哪種水果.下面的數據中，他最應該關注的是()A.眾數 B.中位數 C.平均數 D.加權平均數【正確答案】A【分析】眾數、中位數、平均數從沒有同角度反映了一組數據的集中趨勢，但該問題應當看吃哪種水果的人至多，故應當用眾數．【詳解】此問題應當看吃哪種水果的人至多，應當用眾數．故選A．本體考查了眾數、中位數、平均數的意義，解題時要注意題目的實際意義．12.如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：①c＞0；②若點B、C為函數圖象上的兩點，則；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正確結論的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據拋物線與y軸的交點可判斷①，根據拋物線對稱軸的左邊的增減性可判斷②，根據拋物線的對稱軸可判斷③，根據拋物線頂點的縱坐標可判斷④．【詳解】∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，①正確，符合題意；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴y1＞y2②錯誤，沒有符合題意；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，則2a﹣b=0，③正確，符合題意；∵拋物線的頂點在x軸的上方，∴＞0，④錯誤，沒有符合題意；故選B．本題考查拋物線與兩軸的交點問題，拋物線的增減性質，對稱軸，頂點坐標，掌握拋物線與兩軸的交點問題，拋物線的增減性質，對稱軸，頂點坐標是解解題關鍵．二、填空題：13.分別在反比例函數y=﹣（x＜0）與y=（x＞0）的圖象上，則?ABCD的面積為__．【正確答案】4【詳解】分析：連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質得AD垂直y軸，則利用反比例函數的比例系數k的幾何意義得到S△OAE=，S△ODE=，所以S△OAD=2，然后根據平行四邊形的面積公式可得到?ABCD的面積=2S△OAD=4．詳解：連接OA、OD，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD垂直y軸，∴S△OAE=×|-3|=，S△ODE=×|1|=，∴S△OAD=2，∴?ABCD的面積=2S△OAD=4．故答案為4．點睛：本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持沒有變．也考查了平行四邊形的性質．14.如圖，方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫格點三角形，圖中與△ABC全等的格點三角形共有__________個(沒有含△ABC).【正確答案】7【詳解】解：如圖

所示每個大正方形上都可作兩個全等的三角形，所以共有八個全等三角形，除去△ABC外有七個與△ABC全等的三角形．

故7．15.若函數y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數，則m的值為_______．【正確答案】﹣3【詳解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數，∴解得m=-3．故答案是：-3.16.若x=2是關于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一個根，則a的值為________．【正確答案】【分析】由x=2是關于x的方程x2-x-a2+5=0的一個根，將x=2代入方程得到關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】∵x=2是關于x的方程x2-x-a2+5=0的一個根，∴將x=2代入方程得：22-2-a2+5=0，即a2=7，解得：a1=或a2=-．故答案為±．17.如圖，□ABCD中，點E是邊BC上一點，AE交BD于點F，若BE=2，EC=3，則的值為_________【正確答案】【詳解】由題意得：，則.18.如圖所示，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE:EC=2：1，AE與BD交于點F，則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是________.【正確答案】9:11【詳解】設CE=x，S△BEF=a，∵CE=x，BE：CE=2：1，∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，又∵∠BFE=∠DFA；∴△EBF∽△ADF∴S△BEF：S△ADF=（）2=（）2=，那么S△ADF=a．∵S△BCD-S△BEF=S四邊形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF，∴x2-a=9x2-×3x?2x-a，化簡可求出x2=a；∴S△AFD：S四邊形DEFC=a：（x2-a）=a：a=9：11．故9：11．三、解答題：19.計算：﹣0.52+【正確答案】-16【詳解】原式=20.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學生？這些圖書共有多少本？【正確答案】這個班有45名學生，圖書有155本.【詳解】設這個班有x個學生3x+20=4x-25x=45圖書：3x+20=3×45+20=155(本)答：這個班有45名學生，圖書有155本.21.為了倡導“節約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作，市政府小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將結果制成了如圖所示的條形統計圖.（1）請將條形統計圖補充完整；（2）求這100個樣本數據的平均數，眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計黃崗市直機關500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有多少戶？【正確答案】（1）見解析（2）眾數為：11中位數為：11（3）350（戶）【分析】（1）根據條形圖中數據得出平均用水11噸的戶數，進而畫出條形圖即可．（2）根據平均數、中位數、眾的定義分別求法即可．（3）根據樣本估計總體得出答案即可．【詳解】解：（1）根據條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：100-20-10-20-10=40（戶），補充條形統計圖如下：（2）平均數為：；根據11出現次數至多，故眾數為：11；根據100個數據的最中間為第50和第51個數據，按大小排列后第50，51個數據是11，故中位數為：11．（3）∵樣本中沒有超過12噸的有20+40+10=70（戶），∴黃岡市直機關500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有：（戶）．本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形的思想解答．22.如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要橋DC，沿折線A→D→C→B到達B地，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（結果到1m．參考數據：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【正確答案】解：過點作,垂足為過點作垂足為…………(1分)在中，【詳解】分析：分別構造直角三角形將線段AD、DC、CB求出來，然后與線段AB的長相比較即能得到答案．詳解：如圖,過點D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.∵DC∥AB，∴四邊形DCBG為平行四邊形．∴DC=GB，GD=BC=1000.∴兩條路線路程之差為AD+DG?AG.在Rt△DGH中，DH=DG?sin37°≈1000×0.60=600m，GH=DG?cos37°≈1000×0.80≈800m.在Rt△ADH中，AD=DH≈1.41×600≈846m.AH=DH≈600m.∴AD+DG?AG=(846+1000)?(600+800)≈446(m).點睛：本題應用了解直角三角形的知識，解題時根據實際問題構造出直角三角形，這往往是解決此類題目最關鍵的地方．23.如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別是BC、CD邊上的點，且AE⊥EF，BE=2，（1）求證：AE=EF；（2）延長EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點P（圖2），試求AE與EP的數量關系；【正確答案】(1)見解析;(2)AE=EP.【詳解】分析：（1）通過證明△ABE≌△ECF即可得出結論；（2）在AB上取一點M，使BM=BE，連接ME，通過證明△AME∽△ECP即可求得結論.