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踏踏實實每一天認認真真每一節扎扎實實每一題九年級數學(下)第三章

直線和圓的位置關系(2)d

r;直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離d

r;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>d

r;直線與圓的位置關系d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑數量關系圖形位置關系

下雨天轉動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．問題1當你在下雨天快速轉動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？問題2:如圖，已知點A是⊙O上一點，過A作OA的垂線L，這樣的直線有幾條？直線L與⊙O的位置關系怎樣？為什么？LAOdrd=r相切直線何時變為切線B●OACD┓dα┏dαd┓OlA想一想lAOlAOlAO判斷下圖直線l是否是⊙O的切線？并說明為什么。證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。直線與圓相切的判定定理:經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵l⊥OA且OA為圓O的半徑∴l是⊙O的切線幾何語言表示:問：如何過圓上一個已知點作圓的切線呢？知識要點點A在圓上做一做A

B如圖，AB是⊙O的直徑，請分別過A,B作⊙O的切線（課本51頁做一做）注意：（1）標明垂直符號（2）切線是直線（3）寫結論CD請作與AB垂直的⊙O的切線O你發現過直徑的兩端的切線有何位置關系？平行1.如圖,Q在⊙O上,分別根據下列條件,判定直線PQ與⊙O是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′QOPOPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點.(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并說明理由.課內練習思路:即證∠PQO是否是直角例題分析例1.已知:如圖,A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，在已知切點時，常添輔助線是連結圓心與切點(即添半徑)，證明直線垂直于這條半徑。(經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)小結1經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個定理不僅可以用來判定圓的切線,還可以依據它來畫切線.在判定切線的時候,如果已知切點,則連半徑是常添的輔助線，然后證垂直。如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC證明：連接OC∵OA=OB，CA=CB∴AB⊥OC（等腰三角形三線合一）∴AB是⊙O的切線鞏固練習（經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線）例2、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O的切線。CＯABDE證明：作OE⊥BC于E∵點O為∠ABC平分線上一點OD⊥AB于D，OE⊥BC于E∴OE＝OD又∵OD為⊙O半徑∴BC與⊙O相切證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有唯一個公共點。小結2切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，已知切點時，常添輔助線是連結圓心與切點(即添半徑)，證明直線垂直于這條半徑。作OE⊥BC于E條件：無切點

輔助線：是過圓心作這條直線的垂線段

再證明這條垂線段的長等于半徑。連結OC條件:已知切點輔助線：是連結圓心和這個公共點。再證明直線與這條半徑垂直。1、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC2、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC與作⊙O相切。CAＯBDE例2如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動，受臺風影響區域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風準備？臺風中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動，影響區域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風準備？PABCD在⊙O內任意取一點A，

你能作出切線嗎？OA畫一畫在⊙O上和⊙O外任意取一點A、P，

你能作出切線嗎？OAOPAB探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內任意取一點P.(1)過點P是否都能作這個圓的切線?(2)點P在什么位置時,能作并且只能作一條切線?(3)點P在什么位置時,能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點在圓內不能作切線點在圓上點在圓外切線長相等不能.P1）已知：AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，連結OC，過A作AD∥OC，交⊙O于點D，連結DC。求證：CD是⊙O的切線。AODCB綜合應用2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于點D。（1）求證：BC是△ADC的外接圓的切線；（2）△BDC的外接圓的切線是哪一條？為什么？（3）若AC=5，BC=12，以C為圓心作圓C，使圓C與AB相切，則圓C的半徑是多少？ADCB綜合應用此后的都來不及講，課后再補

判斷下列命題是否正確．(1)經過半徑外端的直線是圓的切線．()(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．()(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．()(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．()(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．()××√√√如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O的切線。鞏固練習？1、如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ綜合應用如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ鞏固練習？分析(2):在△ACD中求AD長