用樣本估計總體的離散程度 第一課時 課件【教材精講精研】 高一上學期數學湘教版（2019）必修第一冊_第1頁
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湘教版高中必修第一冊教學課件用樣本估計總體的離散程度新課導入1新課導入

平均數、眾數以及中位數刻畫了數據的集中趨勢，但我們在實際應用中，除了要關注數據的集中趨勢，還要關注數據的離散程度。新知探究|統計圖表刻畫數據離散程度的

都有什么呢？數據的離散程度可以用極差、方差或標準差來描述。新知探究2新知探究|極差由于極差只利用了一組數據兩端的信息，不能反映中間數據的離散狀況，因而不能全面地描述數據的離散程度。極差反映了一組數據變化的幅度，是描述數據離散程度的最簡單的代表值。計算簡單又易于理解，但它容易受極端值的影響。在統計學中，我們將一組數據中的最大值與最小值統稱為極值，將最大值與最小值的差稱為極差，也稱全距，用R表示。新知探究|方差同學們還記得

如何計算一組數據

的方差嗎？同學們還記得

前面學習的那個

求和符號嗎？為什么一定要求

平方的和？直接求

差的和可以嗎？

方差也刻畫了數據的穩定或波動的程度，方差越小，表明個體越整齊，波動越小。方差越小，表明個體與平均數的距離越近，個體向平均數集中得越好；方差刻畫了個體向平均數的集中或離散的程度（個體與平均數距離的遠近）。新知探究|方差總體方差樣本方差一般很難實現帶有隨機性樣本方差作為總體方差的估計（小寫）西格瑪新知探究|方差比較上面兩幅圖可以發現，甲的射擊成績大多集中在平均成績8環的附近，而乙的射擊成績與平均成績比較，波動較大。下面，我們由獲得的樣本數據，并利用方差來分析甲、乙射擊成績的波動大?。盒轮骄縷方差甲的水平就一定比乙的水平高嗎？不一定，這只是就這兩組樣本分析所得的結論，樣本本身具有隨機性，所以還要關注樣本是否具有代表性（比如，乙是否帶病參加的這次射擊比賽……），所以只是對二人射擊水平的一個估計。新知探究|方差這個方差的算法還可以再優化嗎？有沒有注意到數據中多次重復？新知探究|方差看到這種算法你想到了什么？1.都用到了加權的思想（需要給每個數據乘以對應的頻率）標準差引入標準差是有必要的方差與標準差的關系例題講解3例題講解可以從樣本的平均畝產量與產量的穩定性兩個角度來衡量。兩種水稻的樣本均值相差很小，從而我們可以估計大面積種植這兩種水稻后的平均畝產量也應相差很小。標準差標準差課堂練習4課堂練習課堂練習課時小結5課時小結用樣本估計總體的離散程度表示表示計算方法意義優缺點極差方差總體方差樣本方差標準差總體標準差樣本標準差

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