實驗小組成員：

實驗：1.用超松弛迭代法求解接地金屬槽內點位分布；第26小組2.利用MAXWELL2D電磁場分析軟件對靜磁場進行分析。用超松弛迭代法求解接地金屬槽內點位分布1.有限差分法介紹2.問題陳述3.程序實現4.總結BACK利用MAXWELL2D電磁場分析軟件

對靜磁場進行分析1.實驗簡介2.實驗原理3.數據/觀測4.總結有限差分法介紹有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一種數值計算法。其基本思想：將場域離散為許多小網格，應用差分原理，將求解連續函數φ的泊松方程的問題轉換為求解網格節點上φ的差分方程組的問題（分離變量法已經不適用）。二維泊松方程的差分格式二維靜電場邊界問題：

超松弛迭代法式中：α——加速收斂因子（1<α<2）迭代收斂的速度與α有明顯關系收斂因子（α）1.0 1.71.8 1.831.851.87 1.902.0迭代次數（N）>1000269173143122133 171

發散最佳收斂因子的經驗公式：表1迭代收斂的速度與α的關系（正方形場域、正方形網格）（矩形場域、正方形網格）BACK問題陳述如右圖，接地金屬槽橫截面邊長為4cm的正方形，h=1cm,則可將其分成4*4的網格，共25個網格節點,從上到下分別編號為dij，i，j從零開始（i表示行數，j表示列數）編程時，可建立一個二維數組V1[5][5]，將dij放入V1[i][j]中，由于每次迭代后，數組中的值會發生改變，故再建立一個數組V2[5][5]；問題陳述開始時將V1[i][j]賦給V2[i][j]，再進行迭代，可令V1為每次迭代后的值，V2為迭代前的值，迭代完成后將兩個二維數組相應的值做減法去絕對值，然后與誤差范圍w進行比較，小于w則滿足條件，否則循環進行迭代；迭代次數的確定可設立整數n，每進入一次循環體，n自加一次，即n++；對于最佳收斂因子d，由于1<d<2，則依然運用循環，從d=1開始，每次增大0.01直至2，對比不同的d對應的n可找出最佳收斂因子；最后輸出收斂因子d，?ij分布，迭代次數n；操作者可以根據需要改變誤差范圍w；BACK程序實現#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;intmain(){doublea[5][5];//定義二維數組用于記錄各個節點的電位，按要求節點為5行5列

doubleb[5][5];//數組a的拷貝數組，用于存放上一次各節點電位的迭代值

inti=0,j=0; staticintcounter=0;//counter用于記錄迭代的次數

boolboolean=true; for(j=0;j<=4;j++)//為25個內節點賦初值

{ for(i=0;i<=4;i++) a[i][j]=0;//為節點賦值0 } for(j=0;j<=4;j++)//兩個for語句為5個邊界點賦值

{ a[0][j]=100; a[i][j]=0; }

cout<<"各內節點上電位的初始迭代值為:"<<endl; for(i=0;i<=4;i++) {for(j=0;j<=4;j++) {cout<<a[i][j]<<"";} cout<<endl; }cout<<"\n";do//迭代循環

{for(i=0;i<=4;i++)//該for語句用于將上一次各節點的迭代值存放在數

組b中，用于檢測精度

{for(j=0;j<=4;j++) {b[i][j]=a[i][j];} } for(i=1;i<4;i++)//調用迭代公式

{for(j=1;j<4;j++) {a[i][j]=b[i][j]+(1.20/4)*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]);//迭代公式，取松弛因子為α=1.20 } } for(i=1;i<4;i++)//該for語句用于檢查迭代是否達到了精度要求，如果達

到了，則停止循環，否則繼續循環

{ for(j=1;j<4;j++) if(fabs(a[i][j]-b[i][j])>0.00001)//迭代精度要求為0.00001 boolean=true;elseboolean=false; }counter++;//每循環一次，counter自加1，用于記錄迭代次數

}while(boolean);//迭代循環

cout<<"迭代次數為:"<<counter<<endl;//輸出迭代次數及最終結果

cout<<"\n"; cout<<"各內節點上電位的最終近似值為:"<<endl; for(i=0;i<=4;i++) {for(j=0;j<=4;j++) {cout<<a[i][j]<<"";} cout<<endl;} return0; }數據/觀測BACK總結超松弛迭代法為了加速收斂，在把所有結果依次代入進行計算的同時，還使用把再次迭代的變化量加權之后再代入。在完成這份實驗的時候最困難的部分還是編程，盡管學過，但是似乎用起來很生。希望自己以后能多多練習吧。其實，差分方程運用了近似的思想，將連續變化的電位進行了離散處理。BACK實驗簡介

在交流變壓器和驅動器中，疊片鋼的功率損耗很重要。大多數扼流圈和電機通常使用疊片，以減少渦流損耗，但是這種損耗仍然很大，特別是在高頻的情況下，交變設備中由脈寬調制波形所產生的渦流損耗不僅降低了設備的整體性能，也產生了熱。設計工程師通常采用兩種方法預測疊片鋼的損耗:使用疊片鋼廠商提供的鐵耗隨頻率的變化曲線，但是往往很難得到這樣的曲線；使用簡單的計算公式，公式中的渦流損耗是疊片厚度的函數，但是這樣的公式往往僅在頻率為60Hz或更低的頻率情況下才是正確的。而大多數交變電磁設備，所使用的頻率可達千赫茲或兆赫茲，因此需要用其它的方法預測渦流損耗。在非常高的頻率下，渦流損耗遠大于磁滯損耗，鐵損幾乎完全是由渦流引起的。渦流損耗可以使用有限元法通過數值計算獲得。本實驗就采用軸向磁場渦流求解器來計算不同頻率下的渦流損耗。BACK實驗原理低頻渦流損耗計算公式及為：式中，V為疊片體積；t為疊片厚度；B為峰值磁通密度；σ為疊片電導率；ω為外加磁場角頻率。Maxwell2D所獲得的功率損耗值是假定疊鋼片在Z方向具有單位長度（1m）時而計算出來的。因此，上式中的體積顯然需要按以下計算公式計算：

公式成立的條件是頻率低于2KHz，集膚深度遠小于疊片厚度，由此計算各個頻率下的渦流。低頻數值計算結果F（Hz）BminP(W)11.0001.9605e-6600.9997.0578e-33600.9882.5460e-11k0.9191.99072k0.7588.16185k0.4125.3053e110k0.2022.1928e2BACK數據/觀測

圖一Hz=1Hz時疊片鋼的磁場分布圖二Hz=60Hz時疊片鋼的磁場分布圖三Hz=360Hz時疊片鋼的磁場分布

圖四Hz=1kHz時疊片鋼的磁場分布圖五Hz=2kHz時疊片鋼的磁場分布圖六Hz=5kHz時疊片鋼的磁場分布圖七Hz=10kHz時疊片鋼的磁場分布F（Hz）BminP(W)11.0001.93366e-6600.9996.95683e-33600.9882.45090e-11k0.9191.648432k0.7584.588655k0.4129.5638010k0.2021.28196e1軟件計算了不同頻率處最低磁通密度Bmin和渦流損耗PBut,在兩千赫茲以上，數據就相差甚遠······

F（Hz）BminP(W)2k0.7585.69185k0.4129.000010k0.20212.727為了進行比對，也利用高頻公式計算2KHZ和5kHz情況：計算結果表明，在頻率大于10