2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌1本章教學目的與要求

1、點、直線、平面的標高投影

2、曲面的標高投影

3、地形面的標高投影

4、標高投影在工程圖中的應用

第十章標高投影下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌2本章學習方法指導下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌3標高投影：是采用水平投影并標注特征點、線、面的高度數值來表達空間形體的方法。它是一種標注高度數值的單面正投影。

高程單位：m標注比例或比例尺投影平面:一般為水平面立體圖標高投影圖下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌4地形標高投影圖地形斷面圖下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌5一、點的標高投影二、直線的標高投影三、平面的標高投影

第一節點、直線、平面的標高投影下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌6

在點的水平投影旁，標注出該點與水平投影面的高度距離，便得到該點的標高投影。一、點的標高投影下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌7二、直線的標高投影

在直線的H面投影ab上，標出它的兩個端點a和b的標高，就是直線AB的標高投影。（1）直線上兩個點的標高投影。（中圖）（2）直線上一個點的投影和直線的方向（坡度及指向下坡的箭頭）下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌81、直線的坡度

直線上任意兩點的高度差與其水平距離之比稱為該直線的坡度，用符號i表示。當直線上兩點間的高度差為１個單位時，它們的水平距離稱為直線的平距，用符號l表示。已知直線AB的標高投影，它的長度，即AB的水平距離為L，AB兩點見的高差為Ｈ,則直線的坡度i=Ｈ／Ｌ；直線的平距l＝Ｌ／Ｈ。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌92、直線的坡度與平距之間的關系

直線的坡度與平距互為倒數，即：坡度愈大，平距愈?。黄露扔?，平距愈大。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌10例1

：試求下圖所示直線上一點C的標高。解：先求i或者Ｈ。按比例尺量得L=36，經計算得Ｈ=26.4-12=14.4則

或

然后按比例量得ac間的距離為15，則根據于是，點C的標高應為26.4-6=20.4

下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌113、直線的整數標高點下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌12例2：求下圖所示直線上高程為3.3m點B和整數高程點。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌13三、平面的標高投影如果以一系列平行于基準面H且相距為一單位的水平面截割平面P，則得到P面上一組水平線I-I、II-II等，他們的H投影為1-1，2-2等，稱為該平面的等高線。下圖畫出一個由平行四邊形ABCD表示的平面P，圖中CD位于H面上，是平面P與H面的交線。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌141、平面上的等高線

1、定義：平面上的水平線稱為平面上的等高線。2、特性：①等高線都是直線；②等高線互相平行；

③等高線的高差相等時其平距邊相等。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌152、平面內的坡度線

１、定義：平面上對水平面的最大斜度線，就是平面上的坡度線。２、特性：

①平面內的坡度線與等高線互相垂直，它們的水平投影也互相垂直；

②平面內坡度線的坡度代表平面的坡度，坡度線的平距就是平面內等高線的平距。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌16*3、平面對H面的傾角平面上最大斜度線與它的H面投影之間的夾角，就是平面對H面的傾角。

下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌17下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌18例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三點所給定

（圖a），試求平面Q的坡度線比例尺。解：只要先作出平面的等高線，就可以畫出Q;為此，先連各點，并任取兩邊（a4.2b7.5和b7.5c1），在其上刻度。然后連接兩邊同一標高的刻度點，得出各等高線，再在適當位置引線垂直于等高線，即可作出Qi下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌19下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌204、平面標高投影常用表示法1、用一條等高線和平面的坡度線表示平面實例：求高程為0m的等高線示坡線用長短間隔表示，畫在平面高的一側垂直等高線下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌212、用一條傾斜直線和平面的坡度表示平面下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌22例3、求平面上高程為0m的等高線下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌234、兩平面相交

１）定義：兩面（平面或曲面）上相同標高等高線的交點連線，就是兩面的交線

。２）解法：用引輔助平面的方法求它們的交線。所引輔助平面與兩已知平面的交線,分別是兩已知平面上相同整數標高的等高線，他們必然相交于一點。引兩個輔助平面，可得兩個交點，連接起來，即得交線。3）俗稱：在工程中相鄰的坡面稱坡面交線，坡面與地面交線稱坡腳線（填方坡面）或開挖線（挖方坡面）下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌24兩平面交線的求法下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌25例4、在高程為2m的地面上挖一基肯坑坑底高程為-2m，坑底大小、形狀及各坡面的坡度如圖所示，求開挖線和坡面交線。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌26例5、在高程為0m的地面上修一平臺，高程為4m，

有一斜坡通向平臺，各坡面的坡度為1：1，求

坡腳線和坡面交線。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌27下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌28例6、在高程為0m的地面上修大堤，高程為3m，修

一小堤高程為2m，各坡面的坡度為1：1，求坡

腳線和坡面交線。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌29第二節曲面的標高投影一、曲面的表示法圓錐的標高投影性：①等高線是一組同圓；②高差相同時等高線的水平距離相等；③圓錐正立時，等高線愈靠近圓心，其標高數值愈大，圓錐倒立時，等高線愈靠近圓心，其標高數值愈小。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌30渠道、道路轉彎處坡面做成圓錐面，保證坡度不變。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌31例7、在高程為2m的地面上筑一高程為6m的平臺，如

圖所示，求坡腳線和坡面交線。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌32二、同坡曲面

如下圖所示是一段傾斜的彎道，它的兩側邊坡是曲面，且曲面上任何地方的坡度都相同，這種曲面稱為同坡曲面，即各處的坡度皆相等的曲面。等高線切線下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌33作同坡曲面的等高線應明確以下三點(1)運動的正圓錐與同坡曲面處處相切。(2)運動的正圓錐與同坡曲面坡度相同。(3)同坡曲面的等高線與運動正圓錐同標高的等高線相切。

下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌34例8、如圖所示為一彎曲傾斜道路與干道相連，干道頂面標高為9.00m，地面標高白5.00m，彎曲引道由地面逐漸升高與干道相連，畫出坡腳線與坡面交線。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌35例9、如圖所示，在高程為0m，修一彎道，彎道兩側邊線為空間曲線，高程自0m到3m，各坡面的坡度為1：0.5畫出坡腳線與坡面交線。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌36第三節地形面的表示方法：一、地形面的標高投影圖稱為地形圖。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌37

以一系列整數標高的水平面與山地相截，把所得的等高截交線正投影到水平面上，便得一系列不規則形狀的等高線，注上相應的標高值，在上圖下方，就是一個山地的標高投影圖，即地形圖。二、地形圖的作法下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌38三、地形斷面圖下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌39

如果以一個鉛垂面截切山地,如圖的斷面l-l（通常斷面設置為正平面），可作出山地的斷面圖。為此可先作一系列等距的整數等高線，然后從斷面位置線l-l與地面等高線的交點引豎直連線，在相應的等高線上定出各點，再連接起來。斷面處山地的起伏情況，可從該斷面圖上形象地反映出來，如上圖所示。四、地形斷面圖的作法下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌40分析:求直線與地形面的交點，用包含直線作鉛垂剖切面，作出其與地形面的截交線，再求直線與截交線的交點，就是直線與地形面的交點。

例10、已知管線兩端高程分別為20m和42m，求管線AB與地面的交點.下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌41下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌42第四節標高投影在工程圖中的應用１、定義：工程建筑物的交線是指建筑物表面上坡面間的交線。２、求解方法:輔助平面法下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌43例:在河道上修筑一土壩，已知地形圖上土壩壩頂軸線位

置和土壩斷面圖,試完成土壩的平面圖。下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌44下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌45求曲面與地形面的交線，即求曲面與地形面上一系列高程相同等高線的交點，然后把所得的交點依次相連，即為曲面與地形面的交線。

例：在如圖所示的地形面上修筑道路，已知路面位置及道路標準剖面，

求道路邊坡與地形面的交線。二、曲面與地形面的交線

下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌46下一頁2023/2/2畫法幾何及水利工程制圖仝基斌47

例：如圖所示，要在山坡上修筑一帶圓弧的水平廣場，其高程為30m，填方坡度1:2，挖方坡1:1.5；求填挖邊界線及各坡面交線。下一頁20