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文檔簡介
空間向量的正交分解及其坐標表示學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________評卷人得分一、選擇題1.在以下三個命題中,真命題的個數是()①三個非零向量a、b、c不能構成空間的一個基底,則a、b、c共面;②若兩個非零向量a、b與任何一個向量都不能構成空間的一個基底,則a、b共線;③若a、b是兩個不共線的向量,且cab,R,0,則a,b,c構成空間的一個基底.A.0B.1C.2D.32.若a,b,c是空間的一個基底,則下列各組中不能構成空間一個基底的是()A.a,2b,3cB.ab,bc,caC.a2b,2b3c,3a9cD.abc,b,c3.已知向量a,b,c是空間的一個基底,向量ab,ab,c是空間的另一個基底,一向量p在基底a,b,c下的坐標為1,2,3,則向量p在基底ab,ab,c下的坐標為()A.1,3,3B.3,1,32222C.3,13D.13,32,2,224.若向量MA、MB、MC的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線,且滿足下列關系( O是空間任一點),則能使向量 MA、MB、MC成為空間一組基底的關系是( )A.OM111B.MAMBMCOA3OBOC33C.OMOAOBOCD.MA2MBMC5.已知空間四邊形OABC,M,N分別是OA,BC的中點,且OAa,OBb,OCc,用a,b,c表示向量MN為()試卷第1頁,總4頁A.1a1b1cB.222C.1a1b1cD.2226.以下四個命題中,正確的是( )
1a1b1c2221a1b1c2221OA1A.若OPOB,則P、A、B三點共線23B.向量a,b,c是空間的一個基底,則ab,bc,ca構成空間的另一個基底C.abcabcD.△ABC是直角三角形的充要條件是ABAC07.若e1ee是空間的一個基底,ae1e2e3be1e2e3ce1e2e3,,2,3,,de12e23e3,dxaybzc,則x,y,z的值分別為()A.5,,1B5,,12222C.511D.5,1,122228.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,M為AC11的中點,若ABa,AA1c,BCb,則下列向量與BM相等的是()1111A.abcB.abc2222試卷第2頁,總4頁1111C.abcD.abc2222評卷人 得分二、填空題9.已知四面體ABCD中,ABa2c,CD5a6b8c,AC,BD的中點分別為E,F,則EF______.10.如圖,在正方體ABCDABCD中,用AC,AB1,AD1作為基向量,則1111AC1__________.11.在平行六面體ABCD1A1B1C1D中,若ACxAB2yBC3zCC,則11xyz__________評卷人 得分三、解答題12.如圖所示,在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中,O,O1分別為底面 ABCD、底面A1B1C1D1的中心,AB 6,AA1 4,M為B1B的中點,N在C1C上,且C1N:NC=1:3.(1)以O為原點,分別以 OA,OB,OO1所在直線為 x軸、y軸、z軸建立空間直試卷第3頁,總4頁角坐標系,求圖中各點的坐標.(2)以D為原點,分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,求圖中各點的坐標.13.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點,并且PAAD1,求MN、DC的坐標.14.如圖所示,M,N分別是四面體OABC的棱OA,BC的中點,P,Q是MN的三等分點,用向量 OA,OB,OC表示OP和OQ.試卷第4頁,總4頁本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。參考答案1.C【解析】①正確,表示基底的向量必須不共面;②正確;③不對,a,b不共線.當cab時,a、b、c共面,故只有①②正確.故選C.考點:空間向量的基底.2.C【解析】3a2b32b3c3a9c0,∴3a9c3a2b32b3c,即三向量a2b,2b3c,3a9c共面,故選C.考點:空間向量的基底表示.3.B【解析】設p在基底ab,ab,c下的坐標為x,y,z,則pa2b3cxabyabzcxyaxybzc,x3,xy1,21所以xy2,解得y,z3,2z3,故p在基底 a b,a b,c下的坐標為 3,1,3.2 2考點:空間向量的基底表示 .4.C【解析】A中,因為1111,所以M、A、B、C共面,所以向量MA、MB、MC333不能成為空間的一組基底;B中,MAMBMC,但可能MAMBMC,即M、A、B、C可能共面,所以向量MA、MB、MC不一定能成為空間的一組基底;D中,∵MA2MBMC,∴M、A、B、C共面,所以向量MA、MB、MC不能成為空間的一組基底,故選C.考點:空間向量基本定理.5.C【解析】如圖所示,連接ON,AN,則ON11bc,OBOC22答案第1頁,總5頁本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。AN1AB12OAOB12abca11ACOC2bc,2222所以MN1ONAN1a1b1c.2222考點:空間向量的基底表示.6.B【解析】A中,若OP1OA1OB,則P、A、B三點不共線,故A錯;23B中,假設存在實數k1,k2,使cak1abk2bck1ak1k2bk2c,則k11,有k1k20,方程組無解,即向量ab,bc,ca不共面,故B正確;k21,C中,ababcosa,bab,故C錯;D中,ABAC0△ABC是直角三角形,但△ABC是直角三角形,可能是角B等于90°,則有BABC0,故D錯.考點:空間向量的基底表示 .7.A【解析】dxaybzcxe1e2e3ye1e2e3ze1e2e3xyze1xyze2xyze3e12e23e3,xyz1,51由空間向量基本定理,得xyz2,∴x1,z,y.xyz3,22考點:空間向量基本定理.8.A【解析】B11M1Bab11B221 1abc.22考點:空間向量的基底表示 .9.3a 3b 5c答案第2頁,總5頁本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。【解析】如圖所示,取BC的中點G,連接EG,FG,則EFGF1CDGE211111BA2CDAB5a6b8ca2c3a3.b5c2222考點:空間向量的基底表示 .10.1AD1AB1AC2【解析】2AC12AA12AD2ABAA1ADAA1ABADABAD1AB1AC,所以AC11AB1AC.AD12考點:用向量的線性表達式表示向量 .11.
76【解析】如圖所示,有 AC1 AB BC CC1 AB BC 1C1C.xx1,1,1又因為AC1xAB2yBC3zC1C,所以2y1,解得y,3z1,21,z3答案第3頁,總5頁本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。所以xyz1117236考點:空間向量的基底表示.12.詳見解析【解析】(1)正方形ABCD中,AB6,∴ACBD62,從而OAOCOBOD32,∴各點坐標分別為A32,0,0,B0,32,0,C32,0,0,D0,32,0,O0,0,0,O10,0,4,A132,0,4,B10,32,4,C132,0,4,D10,32,4,M0,32,2,N32,0,3.(2)同理,A6,0,0,B6,6,0,C0,6,0,D0,0,0,A16,0,4,B16,6,4,C10,6,4,D10,0,4,O3,3,0,O13,3,4,M6,6,2,N0,6,3.考點:空間中點的坐標表示 .13.詳見解析【解析】∵PAADAB,且PA平面ABCD,ADAB,∴以DA,DB,DP所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系Axyz,如圖所示.設DAe1,ABe2,APe3.∵MNMAAPPNMAAP1PCMAAP1PAADDC221e2e31e3e1e21e11e3,2222∴MN1,0,1,DCABe20,1,0.22考點:空間向量的坐標表示 .答案第4頁,總
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