第五章靜定平面桁架1靜定平面桁架第五章靜定平面桁架§5-1平面桁架的計算簡圖§5-2結點法§5-3截面法§5-4截面法和結點法的聯合運用§5-5各式桁架比較§5-6組合結構的計算§5-7用零載法分析體系的幾何組成2§5—1平面桁架的計算簡圖1.桁架：2.桁架計算簡圖的基本假定（1）各結點都是無摩擦的理想鉸；（2）各桿軸都是直線，并在同一平面內且通過鉸的中心；（3）荷載只作用在結點上并在桁架平面內。實際結構與計算簡圖的差別（主應力、次應力）結點均為鉸結點的結構。靜定平面桁架返回3鉸靜定平面桁架返回43.桁架的各部分名稱跨度L節間長度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿靜定平面桁架返回54.桁架的分類（1）按外形分為：a.平行弦桁架；b.折弦桁架；c.三角形桁架。（2）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為：a.梁式桁架（無推力桁架）；b.拱式桁架（有推力桁架）。（3）按幾何組成方式分為：

a.簡單桁架：由一個鉸結三角形依次增加二元體而組成的桁架；

b.聯合桁架：由簡單桁架按基本組成規則而聯合組成的桁架；c.復雜桁架。靜定平面桁架返回6平行弦桁架靜定平面桁架返回7折弦桁架靜定平面桁架返回8三角形桁架靜定平面桁架返回9梁式桁架靜定平面桁架返回10拱式桁架靜定平面桁架返回11ABCDE聯合桁架靜定平面桁架返回12§5－2結點法1.求桁架內力的基本方法：2.結點法：3.預備知識：在計算中，經常需要把斜桿的內力S分解為水平分力X和豎向分力Y。XY則由比例關系可知在S、X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個，無需使用三角函數。結點法和截面法。所取隔離體只包含一個結點，稱為結點法。LLxLy⌒SS⌒靜定平面桁架返回134.結點法計算舉例（1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN（2）截取各結點解算桿件內力。分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁架，由基本三角形ABC按二元體規則依次裝入新結點構成。由最后裝入的結點G開始計算。（或由A結點開始）取結點G隔離體G15kNSGFSGEYGEXGE由∑Y=0可得YGE=15kN（拉）由比例關系求得XGE==20kN(拉)及SGE=15×=25kN(拉)再由∑X=0可得SGF=-XGE=-20kN(壓）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45然后依次取結點F、E、D、C計算。$ABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到結點B時，只有一個未知力SBA，最后到結點A時，軸力均已求出，故以此二結點的平衡條件進行校核。靜定平面桁架返回145.計算中的技巧當遇到一個結點上未知力均為斜向時，為簡化計算：(1)改變投影軸的方向AS2S1x由∑X=0可首先求出S1(2)改用力矩式平衡方程由∑MC=0一次求出BCY1X1Pr∽將力S1在B點分解為X1、Y1∽ABCdbahP①②靜定平面桁架返回156.幾種特殊結點及零桿（1）L形結點當結點上無荷載時:S1=0,S2=0內力為零的桿稱為零桿。（2）T形結點當結點上無荷載時:（3）X形結點當結點上無荷載時:S1=S2,S3=S4S3=0（4）K形結點當結點上無荷載時:S1≠S2,S3=－S4靜定平面桁架返回16S1S2圖aL形結點圖bT形結點S1S3S2圖cX形結點S2S1S3S4圖dK形結點S2S1S3S4靜定平面桁架返回177.零桿的判斷例18.幾點結論（1）結點法適用于簡單桁架，從最后裝上的結點開始計算。（2）每次所取結點的未知力不能多于兩個。（3）計算前先判斷零桿。0000000000000靜定平面桁架返回18§5－3截面法1.截面法的概念：2.截面法據所選方程類型的不同，又分為力矩法、投影法。截面法是作一截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離體（含兩個以上的結點），用平衡方程計算所截桿件的內力（一般內力不超過三個）。靜定平面桁架返回19（1）力矩法以例說明設支反力已求出。RARB求EF、ED、CD三桿的內力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ取左部分為隔離體。

SEFSEDSCD由∑ME=0有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得（拉）（拉）XEF由∑MD=0有RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0得（壓）可以證明：簡支桁架在豎向荷載作用下，下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。add∽XEDYED由∑MO=0有－RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRA∽靜定平面桁架返回20SEFSEDSCDXEFadd∽XEDYEDYEFRA∽靜定平面桁架返回21（2）投影法求DG桿內力作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分為隔離體。XDGYDG由∑Y=0有RA－P1－P2－P3+YDG=0YDG=SDGsin=－(RA－P1－P2－P3)上式括號內之值恰等于相應簡支梁上DG段的剪力，故此法又稱為剪力法。RA靜定平面桁架返回223.幾點結論(1)用截面法求內力時，一般截斷的桿件一次不能多于三個(特殊情況例外)。(2)對于簡單桁架，求全部桿件內力時，應用結點法；若只求個別桿件內力，用截面法。(3)對于聯合桁架，先用截面法將聯合桿件的內力求出，然后再對各簡單桁架進行分析(見圖)。靜定平面桁架返回23ABCDEⅠⅠ靜定平面桁架返回24§5－4截面法和結點法的聯合應用結點法與截面法各有所長，據具體情況選用。有些情況下，截面法和結點法聯合使用，更為方便。舉例說明。例5—1求桁架中a桿和b桿的內力。解：（1）求a桿的內力作Ⅰ－Ⅰ截面，abⅠⅠ并取左部為隔離體，有四個未知力尚不能求解。為此，可取其它隔離體，求出其一或其中兩個之間的關系。取K點為隔離體KSaSc有cSa=－Sc或Ya=－Yc再由Ⅰ－Ⅰ截面據∑Y=0有3P－－P－P+Ya－Yc=0即+2Ya=0Ya=－由比例關系得Sa=－（壓）Sa求得后，再由∑MC=0即可求得Sb(略）。3P3PYaYc靜定平面桁架返回25§5－5各式桁架比較不同形式的桁架，其內力分布情況及適用場合亦各不同，設計時應根據具體要求選用。為此，下面就常用的三種桁架加以比較。內力分布不均勻，弦桿內力向跨中遞增。構造上各類桿長度相同，結點處各桿交角相同，便于標準化。因制作施工較為方便，鐵路橋梁常采用。內力分布均勻，在材料使用上經濟。但構造上復雜。大跨度橋梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。內力分布不均勻，弦桿內力兩端大，兩端結點夾角甚小，構造復雜。因兩斜面符合屋頂要求，在屋架中常采用。1.平行弦桁架：2.拋物線形桁架：3.三角形桁架：靜定平面桁架返回26平行弦桁架靜定平面桁架返回27拋物線形桁架靜定平面桁架返回28三角形桁架靜定平面桁架返回29§5－6組合結構計算1.組合結構的概念：2.組合結構的計算步驟：（1）求支座反力；（2）計算各鏈桿的軸力；（3）分析受彎桿件的內力。由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合組成的結構。靜定平面桁架返回30例5－2分析此組合結構的內力。解：1.由整體平衡條件求出支反力。2.求各鏈桿的內力：作Ⅰ－Ⅰ截面拆開C鉸和截斷DE桿，取右部為隔離體。由∑MC=0有3×8－SDE×2=0SED=12kN(拉）再考慮結點D、E的平衡可求出各鏈桿的內力。2VCHCSDE12613·4+12-612VA=5kNRB=3kNⅠⅠHA=01-613·4126+12靜定平面桁架返回313.分析受彎桿件取AC桿為隔離體，AC5kN12kN6kNF6kNHCVC考慮其平衡可求得：HC=12kN←VC=3kN↑并可作出彎矩圖。=12kN=3kN8kNM圖（kN·m)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN0靜定平面桁架返回32依據：由解答的唯一性，無荷載作用的靜定結構的約束反力和內力應等于零。前提：體系的計算自由度等于零結論：無外荷載作用時，體系中為非零反力和零內力，則：體系為靜定結構，否則體系為可變體系（一般為瞬變體系）。分析步驟：求體系的計算自由度W，如等于零，則可用零載法。這時，可以假設體系中某內力為非零值x，分析是否可能在滿足全部平衡條件時存在非零值x，以便確定體系的幾何組成。§5－4用零載法分析體系的幾何組成33零載法舉例無多余聯系幾何不變體系找零桿取結點截面投影34練習:試指出圖示桁架中的零桿（1）（2）35（3）36（4）37練習:求圖示桁架指定桿件的內力38練習:求圖示桁架指定桿件內力39

對稱性的