5.3反比例函數的應用泰光中學初三數學組2.你能再回顧一下反比例函數的圖象性質特征嗎?圖象是雙曲線

當k>0時,雙曲線分別位于第一,三象限內

當k<0時,雙曲線分別位于第二,四象限內

當k>0時,在每一象限內,y隨x的增大而減小

當k<0時,在每一象限內,y隨x的增大而增大

雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交

雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k形狀位置增減性變化趨勢對稱性共有6個反比例函數的圖象是軸對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸；由定義求面積給我一個支點，我可以撬動地球！——阿基米德情景引入阻力×阻力臂=動力×動力臂阻力臂阻力動力臂動力情景引入杠桿定律：【例1】小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數關系?(2)當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?探究:如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么

(1)用含S的代數式表示P,P是S的反比例函數嗎?為什么?P是S的反比例函數.解:探究:(2)當木板面積為0.2m2時,壓強是多少?解:當S=0.2m2時,P=600/0.2=3000(Pa)某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么探究:如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么

(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大?解:當P≤6000時,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面積至少要0.1m2.某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?探究:如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么

(4)在直角坐標系,作出相應函數的圖象.注意:只需在第一象限作出函數的圖象.因為S>0.(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.解:問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標;問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍.實際上這些點都在直線P=6000下方的圖象上.(2)當木板面積為0.2m2時,壓強是多少?(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大?問題1：一定質量的二氧化碳氣體，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ=1.1kg/m3時，二氧化碳的體積V的值？Ρ(kg/m3)V(m3)1.985（4）試著在坐標軸上找點D,使△AOD≌△BOC。（1）分別寫出這兩個函數的表達式。（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？（3）若點C坐標是（–4，0）.請求△BOC的面積。2、如圖所示，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（，2）。33k2xCD（4，0）隨堂練習:課本110頁.1.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?答:此時所需時間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數關系式;解:t與Q之間的函數關系式為:隨堂練習:課本147頁.1.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(4)如果準備在5h內將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?解:當t=5h時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?解:當Q=12(m3)時,t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.(6)畫出函數圖象,根據圖象請對問題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流.AyOBxMN超越自我:AyOBxMNCDAyOBxMNCD例5:為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現測得藥物8min燃燒完畢，此時教室內空氣中每立方米的含藥量為6mg，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：（1）求藥物燃燒時，y關于x的函數關系式，自變量x的取值范圍；藥物燃燒后y關于x的函數關系式。（2）研究表明，當空氣中每立方米含藥量低于1.6mg時,學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過多少分鐘學生才能進教室?(3)研究表明,當空氣中每立方米含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min,才能有效殺死空氣中的病毒,那么此消毒是否有效?為什么?0x/miny/mg86例6.如圖,利用一面長80m的磚墻,用籬笆圍成一個靠墻的矩形園子,園子的預定面積為180m2,設園子平行于墻面方向的一邊的長度為x(m),與之相鄰的另一邊為y(m).(1)求y關于x的函數關系式和自變量x的取值范圍;(2)畫出這個函數的圖象;(3)若要求圍成的園子平行于墻面的一邊長度不小于墻長的2/3,求與之相鄰的另一邊長的取值范圍.yxC（1,3）OADxy

3.如圖，反比例函數圖象在第一象限的分支上有一點C（1，3），點C的直線（＜0，b為常數）與x軸交于點A（，0）.

（1）求反比例函數的解析式；（2）求A點橫坐標和之間的函數關系式；（3）當直線與反比例函數的圖象在第一象限內的另一交點的橫坐標為3時，求△COA的面積.

xyo例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點A在函數圖象上,且點A在第一象限.求:點C的坐標．ABC1600D2xyo1600D2AB1C1AB2C2例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點A在函數