第1課時函數的單調性課后篇牢固提升基礎牢固1.以下函數在區間(0,+∞)上不是增函數的是()A.y=2x+1B.y=x2+1C.y=3-xD.y=x2+2x+1剖析函數y=3-x在區間(0,+∞)上是減函數.答案C2.函數f(x)=-x2+2x+3的單調減區間是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)剖析易知函數f(x)=-x2+2x+3是圖象張口向下的二次函數,其對稱軸為x=1,所以其單調減區間是(1,+∞).答案B3.若定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a,b,總有>0成立,則必有()A.f(x)在R上是增函數B.f(x)在R上是減函數C.函數f(x)是先增后減D.函數f(x)是先減后增剖析由>0知f(a)-f(b)與a-b同號,即當a<b時,f(a)<f(b),或當a>b時,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函數.答案A4.函數f(x)=x2-2(a-1)x+1在區間(2,3)上為單調函數,則實數a的取值范圍是()A.(-∞,3]∪[4,+∞)B.(-∞,3)∪(4,+∞)C.(-∞,3]D.[4,+∞)剖析二次函數圖象張口向上,對稱軸為直線x=a-1,由于函數在區間(2,3)上為單調函數,所以a-1≤2或a-1≥3,相應解得a≤3或a≥4,應選A.答案A5.已知函數f(x)在(-∞,+∞)上是減函數,若a∈R,則()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a)剖析選項D中,由于a2+1>a,f(x)在(-∞,+∞)上是減函數,所以f(a2+1)<f(a).而在其他選項中,當a=0時,自變量均是0,應取等號.應選D.答案D6.若函數f(x)=x2+3ax+5在區間(-∞,5)上為減函數,則實數a的取值范圍是()A.B.C.D.剖析由于函數f(x)=x2+3ax+5的單調遞減區間為,所以(-∞,5)?,所以a≤-.答案A7.函數f(x)=|x-2|的單調遞加區間是.?剖析由圖象可知,f(x)的單調遞加區間是[2,+∞).答案[2,+∞)8.已知函數f(x)=2x2-mx+3,當x∈[-2,+∞)時,f(x)是增函數,當x∈(-∞,-2)時,f(x)是減函數,則f(1)=.?剖析∵函數f(x)在(-∞,-2)上是減函數,在[-2,+∞)上是增函數,∴x=-=-2,∴m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.答案139.已知函數f(x)=-2x2+mx+1在區間[1,4]上是單調函數,則實數m的取值范圍是.?剖析二次函數f(x)的圖象的對稱軸是直線x=.由于二次函數在對稱軸的兩側的單調性相反,即?(1,4),所以≤1或≥4,即m≤4或m≥16.答案(-∞,4]∪[16,+∞)10.證明函數f(x)=-在定義域上為減函數.證明函數f(x)=-的定義域為[0,+∞).設x1,x2是[0,+∞)上的任意兩個實數,且0≤x1<x2,則x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=(-)-(-)==.∵x1-x2<0,>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1).∴函數f(x)=-在定義域[0,+∞)上為減函數.能力提升1.函數f(x)=|x|與g(x)=x(2-x)的單調遞加區間分別為()A.(-∞,0],[1,+∞)B.(-∞,0],(-∞,1]C.[0,+∞),[1,+∞)D.[0,+∞),(-∞,1]剖析由函數圖象(圖略)可知選D.答案D2.若函數y=ax與y=-在區間(0,+∞)上都是減函數,則函數y=ax2+bx在區間(0,+∞)上是()A.增函數B.減函數C.先增后減D.先減后增剖析由于函數y=ax與y=-在區間(0,+∞)上都是減函數,所以a<0,-b>0,即a<0,b<0.由于拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=-<0,且拋物線張口向下,所以y=ax2+bx在區間(0,+∞)上是減函數.答案B3.若定義在R上的二次函數f(x)=ax2-4ax+b在區間[0,2]上是增函數,且f(m)≥f(0),則實數m的取值范圍是()A.0≤m≤4B.0≤m≤2C.m≤0D.m≤0或m≥4剖析由f(x)在區間[0,2]上是增函數,所以f(2)>f(0),解得a<0.又由于f(x)圖象的對稱軸為x=-=2,所以f(x)在區間[0,2]上的值域與在區間[2,4]上的值域相同.所以滿足f(m)≥f(0)的m的取值范圍是0≤m≤4.答案A4.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區間[1,2]上都是減函數,則a的取值范圍是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]剖析f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,∵f(x)在區間[1,2]上為減函數,∴a≤1.∵g(x)=在區間[1,2]上為減函數,∴a>0,∴0<a≤1.答案D5.給出以下三個結論:①若函數y=f(x)的定義域為(0,+∞),且滿足f(1)<f(2)<f(3),則函數y=f(x)在(0,+∞)上是增函數;②若函數y=f(x)在(-∞,+∞)上是減函數,則f(a2+1)<f(a2);③函數f(x)=在其定義域上是減函數.其中正確的結論有()A.0個B.1個C.2個D.3個剖析①函數單調性的定義中,x1,x2擁有任意性,不能夠僅憑區間內有限個函數值的大小關系判斷函數單調性,①錯誤;②∵a2+1>a2,又y=f(x)在(-∞,+∞)上是減函數,∴f(a2+1)<f(a2),②正確;③取x1=-1,x2=1,∵f(-1)=-1,f(1)=1,∴f(-1)<f(1),故f(x)=不是其定義域上的減函數,③錯誤.答案B6.已知函數f(x)=,若x1>x2>-2,則f(x1)>f(x2),則實數a的取值范圍是.(用區間來表示)?剖析由“若x1>x2>-2,則f(x1)>f(x2)”可知函數f(x)在(-2,+∞)上單調遞加.而f(x)==a+,故有1-2a<0,解得a>,即a的取值范圍為.答案7.若函數f(x)=是減函數,則實數a的取值范圍為.?剖析由題意可得解得-3≤a≤-1,則實數a的取值范圍是[-3,-1].答案[-3,-1]8.談論函數f(x)=在區間(-2,+∞)上的單調性.解f(x)==a+,設任意的x1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)==(1-2a).∵-2<x1<x2,∴x2-x1>0,(x2+2)(x1+2)>0.當a<時,1-2a>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在區間(-2,+∞)上為減函數.當a>時,1-2a<0,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),故f(x)在區間(-2,+∞)上為增函數.綜上,當a<時,f(x)在區間(-2,+∞)上為減函數;當a>時,f(x)在區間(-2,+∞)上為增函數.9.某市一家報刊攤點,從該市報社買進該市的晚報價格是每份0.40元,賣出價格是每份0.60元,賣不掉的報紙以每份0.05元的價格退回報社.在一個月(按30天計算)里,有18天每天可賣出400份,其他12天每天只能賣出180份.則攤主每天從報社買進多少份晚報,才能使每個月獲取的利潤最大(設攤主每天從報社買進晚報的份數是相同的)?解設攤主每天從報社買進x(180≤x≤400,x∈N)份晚報,每個月盈利為y元,則有y=(0.60-0.40)(18x+12×180)