①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②對邊平行，四條邊都相等③對角相等④互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角⑤互相垂直⑥都相等⑦有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形⑧都是直角⑨相等⑩是直角?相等?有一個角是直角的菱形是正方形?對角線垂直的矩形是正方形?有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形?對邊平行，四條邊都相等?四個角都是直角?相等且互相垂直平分考點1菱形的性質與判定2．菱形的性質(1)菱形具有平行四邊形的一切性質．(2)邊：菱形的對邊平行，四條邊都相等．(3)角：菱形的對角相等．(4)對角線：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角．3．菱形的判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(3)四條邊都相等的四邊形是菱形．思路點撥：(1)根據菱形的性質可得ND∥AM，推出∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又由E是AD中點，可得DE＝AE，推出△NDE≌△MAE，推出ND＝MA，即可證明．(2)先假定四邊形AMDN是菱形，推理出AM＝2.自主解答：(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴ND∥AM.∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵點E是AD邊的中點，∴DE＝AE.∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；(2)解：當四邊形AMDN為菱形時，AM＝DM，∵在△DAM中，∠DAB＝60°，∴△AMD為等邊三角形，∴AM＝AD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝2，∴AM＝2.1．(2016·聊城)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點E是AC的中點，AC＝2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC.求證：四邊形ADCF是菱形．3．直角三角形斜邊上中線的性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．4．矩形的判定(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形．(2)有三個角是直角的四邊形是矩形．(3)對角線相等的平行四邊形是矩形．思路點撥：(1)根據平行四邊形的性質和全等三角形的證明方法證明即可；(2)連接EC，AF，則EF與AC滿足EF＝AC時，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．(2)解：連接EC，AF，則EF與AC滿足EF＝AC時，四邊形AECF是矩形．理由如下：由(1)可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF＝AC，∴四邊形AECF是矩形．證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形．又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE為矩形；3．正方形的判定(1)有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形．(2)對角線相等的菱形是正方形．(3)對角線垂直的矩形是正方形．(4)有一個角為直角的菱形是正方形．思路點撥：(1)先證出△ABP≌△CBP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP＝∠BCP，進而得∠DAP＝∠DCP，由PA＝PE，得到∠DAP