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文檔簡介

絕對值的不等式的解法

指數、對數型不等式的解法

今天將要學習的內容：一元二次不等式的恒成立問題|a|的意義（1）從代數角度知道：（2）從幾何角度看，|a|的意義是表示數a的點與原點距離。x-5-4-3-2-1012345a二、學習新課1、問題提出按商品質量規定，商店出售的標明500g的袋裝食鹽，其實際數與所標數相差不能超過5g，設實際數是xg，那么x應滿足：由絕對值的意義，這個結果也可以表示成|x-500|≤5這是一個含絕對值的不等式，如何解呢？

考察、研究特殊情況絕對值的方程|x|=2的解是什么？如果解|x|<2與|x|>2呢？由絕對值的意義可知，方程的解是x=2或x=-2,在數軸上表示如下：結合數軸表示可知：|x|<2表示數軸上到原點距離小于2的點，在數軸上表示出來.因而不等式|x|<2等價于-2<x<2結合數軸表示可知：|x|>2表示數軸上到原點距離大于2的點的集合，在數軸上表示出來．就是|x|>2等價于x<-2或x>2

x-5-4-3-2-1012345兩個等價關系一般地，

|x|<a(a>0)-a<x<a|x|>a(a>0)x>a或x<-a依然符合：大魚在兩邊，小魚在中間

這一規則例題解析例1：解不等式|x-500|≤5解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5，由不等式性質，各加上500得：495≤x≤505.所以原不等式的解集是{x|495≤x≤505}。例題解析例2：解不等式：|2x+5|>7。分析：“2x+5”看作|x|>a中“x”，其中a=7即可。解：由原不等式可得：2x+5>7或2x+5<-7，整理：x>1或x<-6.所以，原不等式的解集是：{x|x>1或x<-6}.三、課堂練習：解下列不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）x2+3<4|x|指數、對數型不等式的解法

一般是同底法,解指對數不等式,先轉化成同底,再根據指數函數和對數函數的單調性轉化成代數

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