5.1多邊形(2)義務教育課程標準實驗教科書浙江版《數學》八年級下冊小明在廣場的小路上跑步，請問小明跑步的路線圍成的圖案可以看成什么圖形呢？

?AEBCDAEBCDAEBCD

?AEBCD……邊數為3的多邊形叫三角形邊數為4的多邊形叫邊數為5的多邊形叫四邊形五邊形邊數為n的多邊形叫n邊形

?AEBCD小明想知道這個五邊形的五個內角和是多少，你能設法幫他求出來嗎？

?AEBCD三角形的內角和等于180°四邊形的內角和等于360°我們一起來回顧一下：對角線連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。對角線是把多邊形問題轉化為三角形問題的常用輔助線。

Tips：

?AEBCD那么你能通過轉化求出這個五邊形的五個內角和嗎？

?AEBCD探究：任意一個多邊形的內角和規律圖形345

6……………n0123n-3劃分成的三角形個數1234n-2多邊形的內角和1×180°2×180°3×180°4×180°(n-2)×180°從某頂點出發的對角線條數邊數合作學習：探究n邊形共有幾條對角線？3.一個內角和為1620°的多邊形共有_____條對角線。練一練2.已知一個多邊形的內角和為1260°，則這個多邊形是_______邊形。九441.十邊形的內角和是_______。1440°

?AEBCD小明還想知道這個五邊形的外角和是多少，你知道嗎？

?AEBCD12345多邊形圖形三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多邊形的外角和探究：任意一個多邊形的外角和度數練一練1.十二邊形的內角和是

度，外角和是

度。

2.已知一個多邊形的每一個外角都是72o，則這個邊形的邊數為______。536018003.一個五角星圖案如圖，已知五邊形A1A2A3A4A5的各個內角都相等，分別求∠B1，

∠B2，∠B3，∠B4

，∠B5，A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5例：一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數。ABCDEF1234ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR解：向兩個方向分別延長AB，CD，EF三條邊，構成△PQR。∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數。∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°

?AEBCD你知道嗎？這個五邊形被一條直線截去一塊，剩余部分的多邊形的內角和、外角和有沒有變化？

?AEBCD1.當剩余的多邊形是六邊形時，內角和度數增加180°.2.當剩余的多邊形是五邊形時，內角和度數不變.3.當剩余的多邊形是四邊形時，內角和度數減少180°.4.當剩余的多邊形是三角形時，內角和度數減少360°.因為任意多邊形的外角和都為360°，所以外角和度數不變。結論1：n邊形的內角和為