a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．a:b=c:dad=bc（d也叫第四比例項a:b=b:c

=ac（b稱為a、c的比例中項：：：1．三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位 12

，每 角形的面積為原三角形面積的43.三角形的重心概念：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重1性質：重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的3位似圖形定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a平移是圖形的整置的移動，圖形上各點都發生相同性質的變化，因此圖形的平移PB

黃金三角形：3672°，2【課堂:相似專題復習ID號：關聯的位置名稱（點名稱：例1-2【思路點撥】可以假設△ABCCDB，則根據相似三角形對應邊比值相等的性質可以求得a、b、BD的關系，即可解題．a2a2BDBC ba2ba2aBDBC 即BD aACO.（1）求證：△COM∽△CBA；（2）OM證明：A與C關于直線MN對稱∴ACMN，∴∠COM=90°，ABCD∴∠COM=∠B又∴△COM∽△CBA∴AC=10∴OC= AB∴OM=.已知，如圖，平行四邊形ABCDO，點EBC的延長線OE=OBDE．如果OE⊥CD（1）Rt△ABC中，∠C=90°，△ACDADCAB上E處．已知AC=6，BC=8，求線段AD（1∵∠=90，△ADCD2+42=（8﹣CD）2，Rt△ACDAC2+CD2=AD2，32+62=AD2，（2016?杭州）如圖，在△ABC中，點D，EAB，AC∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且 已知兩個共一個頂點的等腰RtABCRtCEFABCCEF=90°，連接AFM是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CBCE在同一直線上時，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=aCE=2a，求BMME的長；（3）如圖2BCE=45°時，求證：BM=ME．如答圖1，延長ABCF于點DABCBCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，B為線段AD的中點，M為線段AF的中點，BMADF的中位線，∴BM∥CF．（2）2ABCF于點DBCDABC為等腰直角三角形，2∴AB=BC=BD=a，AC=AD= a，2BADMAF中點，1∴

DF．2分別延長FE與CA交于點G，則△CEF與△CEG均為等腰直角三角形2∴CE=EF=GE=2a，CG=CF= 2EFGMAF中點，1∴

AG．222∵CG=CF= a，CA=CD= 222∴AG=DF= a，21∴BM=ME=2

a．22222（3）如答圖3，延長AB交CE于點D，連接DF，則△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，1BADMAFBM=2

DF．延長FE與CB交于點G，連接AG，則△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，1EFGMAFME=2ACGDCFACACG∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．

AG．【總結升華】考查了三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出中位線、全等三角形和等腰直角三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．【變式（2012?黑龍江）如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數是（ B.20°C.25°【答案】ABCD，BCE，再AEEBEABB′，EB′ABCD2，EBC∴AB′=AE-

5AB2AB2

5-

5-【變式】如圖，已知△ABC，DACA=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．（1）AD=BD=BC；（2）DACF，PF=PDAFAMEFMAD（1）要求AM的長，即是求AF的長，只需求得PF的長，根據勾股定理進行計算PD的長就可；要求DM的長，只需ADAM就可；（2）根據黃金分割點的定義，只需證明AM2=AD