九年級數學上冊知識樹一、說課標情感與態度課標要求數學思考知識與技能解決問題認識二次根式、一元二次方程；掌握必要的運算技能；探索具體問題中的數量關系，并能用方程進行描述；掌握圓和旋轉的基本性質；掌握基本的推理技能;進一步豐富對概率的認識；會計算一些簡單事件的概率。樂于接觸社會環境中的數學信息，能夠在數學活動中發揮積極作用；認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想；體驗數學活動充滿著探索性和創造性。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。能用方程刻畫事物間的相互關系;在探索圓的性質、圖形的旋轉過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺。

九年級上冊1、編寫特點二、說教材編寫特點二、引導學生理解數學本質三、密切聯系實際四、重視滲透數學思想方法一、注重知識間的聯系

1、二次根式與整式的聯系。2、一元二次方程與一元一次方程的內在聯系。3、旋轉與平移，中心對稱與軸對稱的聯系和區別。4、垂徑定理，弧、弦、圓心角的關系定理，切線長定理與軸對稱和旋轉對稱的聯系。1、如《一元二次方程》引言中的雕像問題，及第三節的四個探究活動反映了一元二次方程來自實際又服務于實際，有助于培養學生理論聯系實際的意識。

2、《旋轉》一章，通過實例認識和感受旋轉，通過實例加深學生對中心對稱圖形的認識。3、《圓》一章在引入圓、正多邊形等概念時舉了大量的實際生活中的例子；在介紹點和圓、直線和園、圓和圓的位置關系時也是從它們在實際生活中的應用引入；利用垂徑定理解決趙州橋橋拱半徑問題；利用正多邊形的計算解決亭子的面積和周長問題。4、《概率》一章借助于“抽簽問題”和“擲骰子問題”引出隨機事件的概念；用“摸球問題”引出事件發生可能性的大小；“用投幣實驗”引出概率的統計學定義。1、注重說明性質和法則成立的合理性突出數學本質。如介紹二次根式的結論時，首先讓學生通過探究活動，感受這條結論，再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析最后由特殊到一般地得到這條結論。2、淡化概念名詞，突出概念實質。如二次根式的乘除運算中，沒有給出分母有理化的概念，而是結合具體例子說明了分母有理化的要求。方程思想數學思想方法

九年級上冊化歸與轉化思想建模思想類比思想分類討論思想數形結合思想1、一元二次方程一元一次方程

2、實際問題解方程問題圓中由數量關系判定位置關系或由位置關系確定數量關系1、配方法解一元二次方程平方根的概念2、列一元二次方程解應用題列一元一次方程解應用題的思路步驟

圓周角定理的證明列一元二次方程解決實際問題既體現了方程思想又體現了建模思想。3、正多邊形解直角三角形問題點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系已知弓形高求弦長和半徑求平行弦距離2、教材內容

九年級上冊定義應用解法

ax2+bx+c=0(a≠0)傳播問題增長率問題

勻變速運動

面積問題配方法因式分解法公式法提公因式十字相乘平方差、完全平方公式根的情況拋物線與X軸交點個數兩個△﹥0兩個一個△﹤0一個無△=0無一元二次方程降次一元一次方程建模思想直接開平方法平方根y=ax2+bx+c(a.b.c為常數a≠0)系數a、b、c與拋物線的位置關系一般式頂點式看式子類型能口述性質交點式開口方向，增減性，對稱軸看圖象能口述性質拋物線與x軸的交點一元二次方程的根Δ＞0Δ=0有兩交點（x1,0）(x2,0

）有一交點（,0）無交點有兩個不等根X1，

x2有兩個等根x1=x2=無實根Δ＜0①②③④利用拋物線求一元二次方程的近似根教材內容開口方向.a＞0.向上a＜0.向下對稱軸在y軸的位置左同右異

與y軸交點位置

c＞0.在正半軸c=0.在原點c＜0.在負半軸y=ax2+bx+c(a.b.c為常數a≠0)拱橋問題最優化問題實際問題表格解析式

二次函數定義表示方法圖象和性質應用與一元二次方程的關系圖象性質1.開口方向2.頂點坐標3.對稱軸4.增減性5.極值注意三種表示方式的聯系和區別

九年級上冊圖形的旋轉課題學習中心對稱

旋轉旋轉中心

旋轉角

旋轉方向

基本圖形

對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角=旋轉角旋轉前后的圖形全等對稱點的坐標符號相反旋轉1800后與另一圖形重合（兩個圖形）兩圖形全等對稱中心是對稱點連線的中點

旋轉1800后與其自身重合(一個圖形）旋轉角=1800用旋轉、平移、軸對稱設計圖案特征要素中心對稱圖形關于中心對稱關于原點對稱圖案設計點P(x,y)關于原點對稱點P，(-x,-y)概念性質與圓有關的位置正多邊形與圓弧長與扇形面積圓周角定理直徑所對的圓周角是直角同（等）弧所對的圓周角相等，都等于圓心角的一半垂徑定理半徑、弦心距、弦的一半構成Rt△定理知二得三軸對稱性邊心距R內半徑R外計算解直角△中心角邊長一半正多邊形等分圓周外切內切

九年級上冊

圓直線與圓相切相交相離d、r切線長定理切線的性質.判定圓的基本概念圓弧弦圓心半徑圓的基本概念圓弦點與圓圓外圓上圓內d、r外離內含圓與圓相離相切相交d、R+r、R-r條件旋轉不變性同圓或等圓中圓心角等、弧等、弦等知一得二弧弦圓心角的關系圓錐側面積與全面積R外R內

九年級上冊課題學習概率求法

概率初步隨機事件三種事件意義必然事件不可能事件列舉法求概率

用頻率估計概率

古典概率列表法（兩步）樹狀圖（三步以上）在大量重復的試驗中如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數P就叫事件A的概率。記為P(A)=pP(A)=鍵盤上字母的排列規律

體會概率的廣泛應用統計概率小組合作的方式進行統計調查1、教學建議三、說建議

概率初步四大領域

二次根式圓教學建議

九年級上冊

一元二次方程1、加大學生的探索空間，體現由具體到抽象的認識過程。

1、配方法是公式法的基礎，也是后面將二次函數由一般式化成頂點式的基礎。教學中要通過必要的練習使學生切實掌握他們。2、進一步培養學生的推理論證能力。

注意把握教學難度。本學段概率內容處于初級水平，所以教學中問題的試驗步驟不宜超過三步。旋轉注重與已學圖形變換的聯系。如：中心對稱與軸對稱類比學習，有助于學生掌握新知識。2、適當加強練習，為后續學習打好基礎。2、聯系實際，體現數學建模思想。1、重視滲透數學思想方法。《圓》這一階段處于學生初步掌握推理論證方法的基礎上，進一步鞏固和提高的階段。教學中要注意啟發和引導，使學生在熟悉“規范證明”的基礎上推理論證能力有所提高和發展。由于本章內容與《實數》有較多聯系，在考慮問題的方法上與《整式》的內容又有很多相通之處，所以對于二次根式乘除法法則可以讓學生通過歸納、觀察、思考、討論等探究活動得出結論。《解直角三角形》中會遇到將二次根式化成最簡二次根式及二次根式的運算；《一元二次方程》中，利用公式法解方程時，會遇到二次根式的性質；《二次函數》中判斷拋物線與X軸是否有交點時，會遇到中△﹤0的情況，這些都需要理解二次根式的意義。2、評價建議

概率初步四大領域

二次根式圓

評價建議

九年級上冊

一元二次方程確定評價內容時，應關注對二次根式的化簡與計算的評價。

確定評價內容時，有單純解一元二次方程的題目，同時有列、解一元二次方程解決實際問題的題目，問題難度要適度。1、關注學生對概念的理解，定理掌握水平的評價。2、關注學生運用學過的知識解決實際問題的能力水平。3、關注學生對知識的綜合應用。

1、關注學生的概率應用意識。2、關注學生求解概率問題的過程。3、關注學生對知識的理解和應用。旋轉1、關注學生對探索圖形性質的過程評價。2、恰當評價學生的說理、推理水平。3、從學段的角度來處理這套教材

九年級學生獨立思考和探索的愿望、能力有了進一步的提高，并能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。我們充分注意學生的這一特點，努力提供給學生以充分的探索與交流的時間和空間。設置一些具有挑戰的問題情境，激發學生進行思考；提出具有一定跨度的問題來引導學生進行自主探索；提供一些開放性的問題，使學生在探索的過