1．了解平移、旋轉、反射、相似、位似等概念，掌握平行線分線段成比例定理、三角形內角平分線定理、直角三角形的射影定理、圓周角定理、切線的判定與性質、弦切角定理、切割線定理、相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理，了解直線、平面與球的位置關系、平面截柱面及圓錐面、圓錐曲線的幾何性質．2．理解坐標系的作用；了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化；能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程．通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義；了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別．3．了解參數方程，了解參數的意義；能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程；了解圓的平擺線、漸開線的形成過程，并能推導出它們的參數方程．4．了解不等式的性質；了解證明不等式的方法；理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明不等式和解絕對值不等式；了解柯西不等式，理解它們的幾何意義．通過近幾年高考數據分析可以看出：1．幾何證明主要考查平行線截割定理、直角三角形射影定理、圓周角定理、圓的切線的判定與性質、相交線定理、圓內接四邊形的性質與判定、切割線定理，以及利用上述定理解決有關求解線段長、線段長度之比等題目，題型以填空題和解答題為主，是選做題之一，難度為中檔題，主要考查了圓的切線問題．預測明年將仍會考查有關圓中的計算和證明題．注意平時提高解題的綜合水平，沒有必要完全受題型限制，要熟練掌握多種題型，以不變應萬變．2．坐標系與參數方程是新課標的新增內容，只做選考內容．在高考中主要考兩類題：一是參數方程、極坐標方程和曲線的關系；二是由曲線的參數方程、極坐標方程求曲線的基本量．多以填空題為主，難度都不大．復習時應以基礎為重點，抓知識要點，少做難題．考查了參數方程和極坐標．預測明年的高考中仍以直線、圓、橢圓的參數方程．極坐標方程為考查的重點．特別要注意與圓錐曲線有關的最值問題的參數方程的應用．3．不等式選講是對“必修5”中“不等式”的補充和深化，重點是不等式的證明、絕對值不等式的解法、數學歸納法在不等式中的應用，但近幾年來高考對不等式的證明難度要求有所降低，出現題目較少，因此我們把絕對值不等式的解法和證明放在重點位置，把不等式的綜合應用放在次重點上，把不等式的證明放在一般位置上(但必須要看，注意知識的連貫性)，強化練習，注意難度把握即可．若單獨命題，一般以填空題的形式出現，特別是與絕對值有關的解法、最值及證明問題是復習的重點，主要考查了含絕對值的不等式．預測明年高考中仍以絕對值不等式為主，主要考查絕對值不等式的解的問題、最值問題．但也要注意絕對值與函數、數列相結合的證明問題．知識識梳梳理理1．．一一個個圖圖形形通通過過平長度度不不變變大小小不不變變全等等2．．把把一一個個圖圖形形按按一一定定比比例例放放大大或或縮縮小小，，這這種種圖圖形形的的變變化化過過程程稱稱為為相相似似變變換換，，一一個個圖圖形形，，通通過過相相似似變變換換變變為為另另外外一一個個圖圖形形，，其其對對應應角角的的，但對應應線段的的和圖形的的發生了改改變；把把一個圖圖形變為為它的位位似圖形形，這種種圖形的的變化過過程稱為為位似變變換．一一個圖形形通過位位似變換換變為另另外一個個圖形，，其形狀狀不變，，對應角角的大小小不變，，但圖形形的位置置發生了了改變，，位似變變換是一一種特殊殊的變換．大小不變變長度位置相似3．平行行線分線線段成比比例定理理：三條平行行線截兩兩條直線線，截得得的對應應線段．推論平平行于三三角形一一邊的直直線截其其他兩邊邊(或兩兩邊的延延長線)，截得得的對應應線段．三角形內內角平分分線定理理三角角形的內內角平分分線分對對邊所得得的兩條條線段與與這個角角的兩邊邊對應．直角三角角形的射射影定理理直角角三角形形的每一一條直角角邊是，斜邊上上的高是是.成比例成比例成比例它在斜邊邊上的射射影與斜斜邊的比比例中項項兩條直角角邊在斜斜邊上射射影的比比例中項項4．圓的的有關定定理與性性質圓周角定定理一一條弧所所對的圓圓周角等等于它所所對的圓圓心角的的；圓周角角的度數數等于它它對弧的的度數的的．推論1同同弧或或等弧弧所對對的圓圓周角角；在同同圓或或等圓圓中，，相等等的圓圓周角角所對對的弧弧．推論2半半圓(或直直徑)所對對的圓圓周角角是；90°的的圓周周角所所對的的弧是是．切線的的判定定定理理經經過半半徑的的外端端并且且垂直直于這這條半半徑的的直線線是圓圓的一半一半相等也相等等直角半圓切線切線的的性質質定理理圓圓的切切線垂垂直于于經過過切點點的．推論1經經過圓圓心且且垂直直于切切線的的直線線經過過．推論2經經過切切點且且垂直直于切切線的的直線線經過過．切線長長定理理過過圓外外一點點作圓圓的兩兩條切切線，，這兩兩條切切線長長．弦切角角定理理弦弦切角角等于于它所所夾弧弧所對對的；弦切切角的的度數數等于于它所所夾弧弧的．切割線線定理理：過圓外外一點點作圓圓的一一條切切線和和一條條割線線，切切線長長是．半徑切點圓心相等圓周角角度數的的一半半割線上上從這這點到到兩個個交點點的線線段長長的比比例中中項推論：：過圓圓外一一點作作圓的的兩條條割線線，在在一條條割線線上從從這點點到兩兩個交交點的的線段段長的的積，，等于于另一一條割割線上上對應應線段段長的的積．．定理：：給定定⊙O作圓外外一點點P，若割割線PAB交⊙O于A，B兩點，，T點在⊙O上，且且，則PT是⊙O的切線線．相交弦弦定理理圓圓內的的兩條條相交交弦，，被．圓內接接四邊邊形的的性質質定理理圓圓內接接四邊邊形的的對角角PT2＝PA·PB交點分分成的的兩條條線段段長的的積相相等互補推論圓內接接四邊邊形的的任何何一個個外角角都等等于它它的．定理如如果果一個個四邊邊形的的，那么么這個個四邊邊形四四個頂頂點共共圓．．推論如如果果四邊邊形的的一個個外角角等于于，那么么這個個四邊邊形的的四個個頂點點共圓圓．內對角角內對角角互補補內對角角5．直直線與與球直線與與球相相離，，直線線與球球沒有有公共共點，，球心心到直直線距距離大大于球球半徑徑；直線與與球相相切，，直線線與球球只有有一個個公共共點稱稱這個個點為為切點點，球球心到到直線線距離離等于于半徑徑；直線與與球相相交，，直線線與球球面有有兩個個公共共點，，球心心到直直線距距離小小于半半徑．．結論：：從球球外一一點作作球的的切線線，它它的切切線長長，所有有的切切點組組成．一個圓圓相等6．平平面與與球的的關系系平面與與球相相離，，球心心到平平面距距離大大于球球半徑徑；平面與與球相相切，，球心心到平平面距距離等等于球球半徑徑；平面與與球相相交，，球心心到平平面距距離小小于球球半徑徑．結論：：一個個平面面與球球面相相交，，所得得的交交線是是，且圓圓心與與球心心的連連線這一平平面．．一個圓圓垂直于于7．平平面與與柱面面的截截面用一個平面面截一個圓圓柱面，當當截面β與圓柱面的的軸垂直時時，交線為為一個；當不垂直直時，所得得交線為．8．在空間間中，以直直線l為軸，直線線l′與l相交于O點，夾角為為σ(0°<σ<90°)，l′圍繞l旋轉得到以以O為頂點，l′為母線的的圓錐面，，任取平面面β，若它與軸軸l的交角為θ(當β與l平行時，記記θ＝0)，則則(1)當θ>σ，平面β與圓錐的交交線為(2)當θ＝σ，平面β與圓錐的交交線為(3)當θ<σ，平面β與圓錐的交交線為橢圓圓橢圓拋物線雙曲線9．拋物線線、橢圓、、雙曲線都都是平面上上到定點的的距離與到到定直線的的距離之比比為常數e(離心率)的動點的的軌跡，定定點為、定直線為為．當e＝1時，軌軌跡為拋物物線；當0<e<1時，軌軌跡為橢圓圓；當e>1時，軌軌跡為雙曲曲線．其中中e＝焦點準線[分析]由EF∥CD可知，△AEF∽△ADC，或可用平平行線分線線段成比例例定理；由由∠AFE＝∠B可知，△ACD∽△AFE∽△ABC.[點評]解決此題的的關鍵是找找出平行線線等分線段段定理的基基本圖形，，看清楚被被平行線組組截得的線線段．[點評]解決此題的的關鍵是找找出平行線線等分線段段定理的基基本圖形，，看清楚被被平行線組組截得的線線段．[例2]如圖，在△ABC中，D、F分別在AC、BC上，且AB⊥AC，AF⊥BC，BD＝DC＝FC＝1，求AC.[分析]本題是直角角三角形中中的求值問問題，存在在應用射影影定理的條條件，因此此，利用射射影定理可可建立關系系．[點評](1)應用用射影定理理有兩個條條件：一是是直角三角角形；二是是斜邊上的的高；(2)應用用射影定理理可求直角角三角形的的邊長、面面積等有關關量，還可可研究相似似問題、比比例式等問問題．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求證：：(1)AB·AC＝AD·BC；(2)AD3＝BC·BE·CF.(2)在在△ADB中，∵DE⊥AB，由射影影定理得得BD2＝BE·AB，同理CD2＝CF·AC.∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.①又在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AD2＝BD·DC②由①②得AD4＝BD2·DC2＝BE·CF·AB·AC＝BE·CF·AD·BC，∴AD3＝BC·BE·CF.[例3]已知知：如圖圖所示，，⊙O和⊙O′相交于于A、B兩點，過過A作兩圓的的切線分分別交兩兩圓于C、D.求證：AB是BC和BD的比例中中項．[點評]在證明線線段比例例關系時時，要找找出線段段所在的的三角形形，通過過三角形形相似解解題．如如果線段段不在兩兩個三角角形中時時，考慮慮圓的相相交弦定定理或切切割線定定理，通通過轉化化思想得得到問題題答案．．如圖所示示，已知知AB是⊙O的直徑，，AC是弦，直直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為為D.求證：AC平分∠BAD.[證明]連結BC，因為AB是所以∠ACB＝90°，所以∠B＋∠CAB＝90°.因為AD⊥CE，所以∠ADC＝90°.所以∠ACD＋∠DAC＝90°.因為AC是弦，且CE和⊙O切于點C，所以∠ACD＝∠B，所以∠DAC＝∠CAB.因此AC平分∠BAD.[例4]如圖圖所示，，AB是⊙O的直徑，，C，F為⊙O上的點，，CA是∠BAF的角平分分線，過過點C作CD⊥AF交AF的延長線線于D點，作CM⊥AB，垂足為為點M.(1)求求證：DC是⊙O的切線；；(2)求求證：AM·MB＝DF·DA.[分析]證明明圓的切切線可以以借助切切線的判判定定理理．[解析](1)如圖所所示，連結OC，所以∠OAC＝∠OCA.又因為CA是∠BAF的角平分線．．所以∠OAC＝∠FAC.所以∠FAC＝∠OCA.所以OC∥AD.因為CD⊥AD，所以CD⊥OC，即CD是⊙O的切線．(2)連結BC，則在Rt△ACB中，CM2＝AM·MB.因為CD是⊙O的切線，所以CD2＝DF·DA.又Rt△AMC≌Rt△ADC，所以CM＝CD，所以AM·MB＝DF·DA.[點評]判斷圓的切線線除了用切線線的判定定理理外，還可以以利用圓心到到直線的距離離等于半徑．．(2010··江蘇卷)如如圖AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC[解析]本題主要考查查三角形、圓圓的有關知識識，考查推理理論證能力．．連接OD、BD.因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB，因為BC是圓O的切線，所以∠CDO＝90°.又因為DA＝DC，所以∠A＝∠C，于是△ADB≌△CDO，從而AB＝CO，即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.故AB＝2BC.1．輔助線作作法：幾何證明題的的一個重要問問題就是作出出恰當的輔助助線，相似關關系的基礎就就是平行線截截得比例線段