課時3機械能守恒定律能的轉化和守恒定律知識點一重力勢能和彈性勢能——知識回顧——1．重力勢能(1)重力做功的特點①重力做功與

無關，只與始末位置的

有關．②重力做功不引起物體

的變化．路徑高度差機械能(2)重力勢能①概念：物體由于

而具有的能．②表達式：Ep＝

.③矢標性：重力勢能是

，正、負表示其

．(3)重力做功與重力勢能變化的關系①定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就

；重力對物體做負功，重力勢能就

．②定量關系：重力對物體做的功

物體重力勢能的減少量．即WG＝－(EP2－EP1)＝EP1－EP2.被舉高mgh標量大小減少增加等于2．彈性勢能(1)概念：物體由于發(fā)生

而具有的能．(2)大小：彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關，彈簧的形變量

，勁度系數(shù)

，彈簧的彈性勢能越大．(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W＝－

.彈性形變越大越大△EP——要點深化——1．重力勢能公式中h的含義要特別注意重力勢能公式EP＝mgh中的h表示高度，用來表示物體所在的位置，是個狀態(tài)量，是由規(guī)定的高度零點(如地面)開始量度的，向上為正．2．勢能屬于系統(tǒng)所共有重力勢能是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有的，而不是物體單獨具有的，“物體的重力勢能”只是一種簡化的說法，彈性勢能屬于系統(tǒng)所有，即由彈簧各部分組成的系統(tǒng)所共有，而與外界物體無關．3．勢能的相對性重力勢能具有相對性，同一物體位于同一位置時，由于選擇不同的水平面作為零勢能面，其重力勢能的數(shù)值(包括正、負)也不同．因而，要確定重力勢能，須首先確定零勢能面．但是，同一物體在兩個不同位置時重力勢能之差是確定的，只與兩位置的高度差△h有關，與零勢能面的選取無關．彈性勢能一般取形變量x＝0處為零勢能點．4．勢能是標量，正負具有大小的含義——基礎自測——如圖1所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是()A．mgh減少mg(H－h(huán))B．mgh增加mg(H＋h)C．－mgh增加mg(H－h(huán))D．－mgh減少mg(H＋h)圖1解析：以桌面為參考平面，落地時物體的重力勢能為－mgh.末狀態(tài)的重力勢能為－mgh，初狀態(tài)的重力勢能為mgH，重力勢能的變化即為－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力勢能減少了mg(H＋h)．答案：D知識點二機械能守恒定律——知識回顧——1．機械能

和

統(tǒng)稱為機械能，即E＝

，其中勢能包括

和

．動能勢能Ek＋EP重力勢能彈性勢能2．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有

做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能

．(2)表達式：①Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2.(要選零勢能參考平面)②△Ek＝

.(不用選零勢能參考平面)③△EA增＝

．(不用選零勢能參考平面)重力或彈力保持不變－△EP△EB減思考：：物體體所受受合外外力為為零，，物體體的機機械能能一定定守恒恒嗎？？舉例例說明明．不一定定，例例如重重物在在豎直直向上上的外外力作作用——要要點深深化———1．對對機械械能守守恒條“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．在該過程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，或所做的功的代數(shù)和為零，就可以認為是“只有重力做功”．2．機機械能能守恒恒定律律的三三種表表達形形式和和用法法(1)E2＝E1或Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2，表示示系統(tǒng)統(tǒng)在初初狀態(tài)態(tài)的機機械能能等于于其末末狀態(tài)態(tài)的機機械能能．一一般來來說，，當始始、末末狀態(tài)態(tài)的機機械能能的總總和相相等，，運用用這種種形式式表達達時，，應選選好零零勢能能面，，且初初、末末狀態(tài)態(tài)的高高度已已知，，系統(tǒng)統(tǒng)除地地球外外，只只有一一個物物體時時，用用這種種表達達形式式較方方便．．(2)△Ep＝－△△Ek，表示示系統(tǒng)統(tǒng)(或或物體體)機機械能能守恒恒時，，系統(tǒng)統(tǒng)減少少(或或增加加)的的勢能能等于于增加加(或或減少少)的的總動動能．．應用用時，，關鍵鍵在于于分清清重力力勢能能的增增加量量和減減少量量，可可不選選零勢勢能面面而直直接計計算初初、末末狀態(tài)態(tài)的勢勢能差差．這這種表表達方方式一一般用用于始始末狀狀態(tài)的的高度度未知知，但但高度度變化化已知知的情情況．．(3)△EA增＝△EB減，表示若系系統(tǒng)由A、B兩部分組成成，則A部分物體機機械能的增增加量與B部分物體機機械能的減減少量相等等．以上三種表表達方式中中，(1)是最基本本的表達方方式，易于于理解和掌掌握，但始始末狀態(tài)的的動能和勢勢能要分析析全，防止止遺漏某種種形式的機機械能．應應用(2)(3)方方式列出的的方程簡捷捷，是同學學們應該重重點掌握的的，但在分分析勢能的的變化時易易出錯，要要引起注意意．——基礎自自測——如圖2所所示，細細繩跨過過定滑輪輪懸掛兩兩物體M和m，且M>m，不計摩摩擦，系系統(tǒng)由靜靜止開始始運動過過程中()A．M、m各自的機機械能分分別守恒恒B．M減少的機機械能等等于m增加的機機械能C．M減少的重重力勢能能等于m增加的重重力勢能能D．M和m組成的系系統(tǒng)機械械能守恒恒圖2解析：M下落過程程，繩的的拉力對對M做負功，，M的機械能能不守恒恒，減少少；m上升過程，答案：BD知識點三功能關系——知識回顧顧——一、能量轉化化和守恒定律律能量既不會消消失，也不會會創(chuàng)生．它只只能從一種形形式為另一種形式式，或者從一一個物體到另一個物體體，而在轉化化和轉移的過過程中，能量量的總量保持持．轉化轉移不變二、常見的幾幾種功與能的的關系1．合外力對對物體做功物體動能的改改變．W合＝，即動能定理理．2．重力做功功對應重力勢勢能的改變．．WG＝－△EP＝EP1－EP2重力做多少正正功，重力勢勢能多少；重力做做多少負功，，重力勢能多少．等于Ek2－Ek1減少增加3．彈簧彈力力做功與彈性性勢能的相對應．WF＝－△Ep＝Ep1－EP2彈力做多少正正功，彈性勢勢能多少；彈力做做多少負功，，彈性勢能多少．改變減少增加4．除重力或或彈簧的彈力力以外的其他他力的功與物物體的增量相對應應，即W其他＝△E.(1)除重力力或彈簧的彈彈力以外的其其他力做多少少正功，物體體的機械能就就多少．(2)除重力力或彈簧的彈彈力以外的其其他力做多少少，物體的機械械能就減少多多少．(3)除重力力或彈簧的彈彈力以外的其其他力不做功功或做功的代代數(shù)和為零，，物體的機械械能．機械能增加負功守恒特別提提醒一對相相互作作用的的滑動動摩擦擦力對對物體——基從地面豎直上拋一個質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為H.設上升過程中空氣阻力F阻恒定．則對于小球的整個上升過程，下列說法中錯誤的是()A．小球動能減少了mgHB．小球機械能減少了F阻HC．小球重力勢能增加了mgHD．小球的加速度大于重力加速度g答案：：A題型一一對機械械能守守恒條條件的的理解解[例1]如圖3所示示，斜斜面體體置于于光滑滑水平平地面面上，，其光圖3A．物物體的的重力力勢能能減少少，動動能增增加B．．斜斜面面的的機機械械能能不不變變C．．斜斜面面對對物物體體的的作作用用力力垂垂直直于于接接觸觸面面，，不不對對物物體體做做功功D．．物物體體和和斜斜面面組組成成的的系系統(tǒng)統(tǒng)機機械械能能守守恒恒[解解析析]物體體下下滑滑過過程程中中，，由由于于物物體體與與斜斜面面相相互互間間有有垂垂直直于于斜斜面面的的作作用用力力，，使使斜斜面面加加速速運運動動，，斜斜面面的的動動能能增增加加；；物物體體克克服服其其相相互互作作用用力力做做功功，，物物體體的的機機械械能能減減少少，，但但動動能能增增加加，，重重力力勢勢能能減減少少，，選選項項A正正確確．．選選項項B錯錯誤誤．．物體體沿沿斜斜面面下下滑滑時時既既沿沿斜斜面面向向下下運運動動，，又又隨隨斜斜面面向向右右運運動動，，其其合合速速度度方方向向與與彈彈力力方方向向不不垂垂直直，，彈彈力力方方向向垂垂直直于于接接觸觸面面，，但但與與速速度度方方向向之之間間的的夾夾角角大大于于90°°，，所所以以斜斜面面對對物物體體的的作作用用力力對對物物體體做做負負功功，，選選項項C錯錯誤誤，，對對物物體體與與斜斜面面組組成成的的系系統(tǒng)統(tǒng)，，僅僅有有重重力力做做功功，，因因此此，，系系統(tǒng)統(tǒng)機機械械能能守守恒恒，，選選項項D正正確確．．綜上所所述，，該題題的正正確答答案為為A、、D.[答案案]AD判斷機械能守恒時，對單個物體就看是否只有重力做功，并非只受重力，雖受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零．對由兩個或幾個物體組成的系統(tǒng)，在判斷其機械能守恒時，就看是否只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，若有其他外力或內(nèi)力做功(如內(nèi)部有摩擦等)，則系統(tǒng)機械能不守恒．變式1—1如圖4所示示，一一根輕輕質(zhì)彈彈簧固固定于于O點，另另一端端系一一個重重物，，將重重物從從與懸懸掛點點等高高的地地方無無初速速度釋釋放，，讓其其自由由擺下下，不不計空空氣阻阻力，，重物物在擺擺向最最低點點的位位置的的過程程中()A．重B．重物重力勢能與動能之和增大C．重物的機械能不變D．重物的機械能減少圖4解析：：物體從從水平平位置置釋放放后，，在向向最低低點運運動時時，物物體的的重力力勢能能不斷斷減小小，動動能不不斷增增大．．彈簧簧不斷斷被拉拉長，，彈性性勢能能變大大．所所以物物體減減少的的重力力勢能能一部部分轉轉化為為自身身的動動能，，另一一部分分轉化化為彈彈簧的的彈性性勢能能．對對整個個系統(tǒng)統(tǒng)機械械能守守恒，，而對對重物物來說說，機機械能能減少少．答案：：AD圖5[解析析]以鐵鏈鏈和地地球組組成的的系統(tǒng)統(tǒng)為研研究對對象，，鐵鏈鏈僅受受兩個個力：：重力力G和光滑滑水平平桌面面的支支持力力N，在鐵鐵鏈運運動過過程中中，N與運動動速度度v垂直，，N不做功功，只只有重重力G做功，，因此此系統(tǒng)統(tǒng)機械械能守守恒．．鐵鏈鏈釋放放前只只有重重力勢勢能，，但由由于平平放在在桌面面上與與懸吊吊著兩兩部分分位置置不同同，計計算重重力勢勢能時時要分分段計計算．．選鐵鐵鏈掛掛直時時的下下端點點為重重力勢勢能的的零勢勢面，，應用用機械械能守守恒定定律即即可求求解．．題后反思應用機械能守守恒定律解題題的基本步驟驟由本題可見見一斑，①根根據(jù)題意，選選取研究對象象．②明確研研究對象在運運動過程中的的受力情況，，并弄清各力力做功情況，，分析是否滿滿足機械能守守恒條件．③③恰當?shù)剡x取取重力勢能轉轉化情況．④④應用機械能能守恒定律列列方程、求解解．變式2—1如圖6所示，，均勻鐵鏈長長L，平放在距地地面為h＝2L的光滑水平桌桌面上，其長長度的懸垂于于桌面下，從從靜止開始釋釋放鐵鏈，求求鐵鏈的下端端剛要著地時時的速度．圖6題型三系統(tǒng)的機械能能守恒問題[例3]如圖7所示，，長為L的輕桿，一端端裝有固定光光滑的轉動軸軸O，另一端及中中點固定著質(zhì)質(zhì)量相同的B球和A球，將輕桿從從水平位置由由靜止釋放，，當輕桿擺至至豎直位置時時，A、B兩球的速度大大小各是多少少？圖7題后反思兩個或多個物物體系統(tǒng)機械械能守恒時，，其中的單個個物體的機械械能一般是不不守恒的，如如在本題中，，可以計算出出A的機械能減減小，B的機械能增增加．雙物物體機械能能守恒的實實例還有：：①輕桿兩兩端固定兩兩物體，繞繞與垂直輕輕桿的某一一光滑軸轉轉動過程中中，兩物體體及輕桿組組成系統(tǒng)機機械能守恒恒；②兩質(zhì)質(zhì)量不等的的物體，通通過輕繩跨跨過掛在天天花板上的的定滑輪，，兩物體及及輕繩組成成系統(tǒng)在運運動過程中中機械能守守恒等等．．變式3—1如圖8所示示，跨過同同一高度處處的定滑輪輪的細線連連接著質(zhì)量量相同的物物體A和B，A套在光滑水水平桿上，，定滑輪離離水平桿的的高度h＝0.2m，開始始時讓連著著A的細線與水水平桿的夾夾角θ1＝37°，，由靜止釋釋放B，當細線與與水平桿的的夾角θ2＝53°時時，A的速度為多多大？在以以后的運動動過程中，，A所獲得的最最大速度為為多大？(設B不會碰到水水平桿，sin37°＝0.6，sin53°°＝0.8，取g＝10m/s2)圖8答案：1.1m/s1.63m/s題型四功能關系的的應用[例4]一質(zhì)量為M＝2.0kg的小小物塊隨足足夠長的水水平傳送帶帶一起運動動，被一水水平向左飛飛來的子彈彈擊中并從從物塊中穿穿過，如下下圖所示．．圖9地面觀察者者紀錄了小小物塊被擊擊中后的速速度隨時間間變化的關關系如圖9所示(圖圖中取向右右運動的方方向為正方方向)．已已知傳送帶帶的速度保保持不變，，g取10m/s2.(1)指出出傳送帶速速度v的方向及大大小，說明明理由．(2)計算算物塊與傳傳送帶間的的動摩擦因因數(shù)μ.(3)計算算傳送帶對對外做了多多少功？子子彈射穿物物塊后系統(tǒng)統(tǒng)有多少能能量轉化為為內(nèi)能？[解析](1)從速速度圖象中中可以看出出，物塊被被擊穿后，，先向左做做減速運動動，速度為為零后，又又向右做加加速運動，，當速度等等于2m/s，以以后隨傳送送帶一起做做勻速運動動，所以，，傳送帶的的速度方向向向右，傳傳送帶的速速度v的大小為2.0m/s.[答案](1)2m/s方方向向右右(2)0.2(3)24J36J題后反思(1)在應應用功能關關系時，應應首先弄清清研究對象象，明確力力對“誰”做功，就要要對應“誰”的位移，從從而引起“誰”的能量變化化，在應用用能量的轉轉化和守恒恒時，一定定要明確存存在哪些能能量形式，，哪種是增增加的？哪哪種是減少少的？然后后再列式求求解．(2)高考考考查這類問問題，常結結合平拋運運動、圓周周運動、電電學等知識識考查學生生的綜合分分析能力．．變式4—1飛機場上運運送行李的的裝置為一一水平放置置的環(huán)形傳傳送帶，傳傳送帶的總總質(zhì)量為M，其俯視圖圖如圖10所示．現(xiàn)現(xiàn)開啟電動動機，傳送送帶達到穩(wěn)穩(wěn)定運行的的速度v后，將行李李依次輕輕輕放到傳送送帶上．若若有n件質(zhì)量均為為m的行李需通通過傳送帶帶運送給旅旅客．假設設在轉彎處處行李與傳傳送帶無相相對滑動，，忽略皮帶帶輪、電動動機損失的的能量．求求從電動機機開啟，到到運送完行行李需要消消耗的電能能為多少？？1．．下下列列幾幾種種情情況況，，系系統(tǒng)統(tǒng)的的機機械械能能守守恒恒的的是是圖11A．．圖圖(a)中中一一顆顆彈彈丸丸在在光光滑滑的的碗碗內(nèi)內(nèi)做做復復雜雜的的曲曲線線運運動動B．．圖圖(b)中中運運動動員員在在蹦蹦床床上上越越跳跳越越高高C．．圖圖(c)中中小