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第五章平面向量與復數復數的概念及運算第35講復數的概念【例1】實數m為何值時，復數z＝m2－2m－3＋(m2＋3m＋2)i：(1)為實數；(2)為虛數；(3)為純虛數；(4)對應的點在復平面的第二象限內？點評

復數集是實數集的擴充．復數是由實部(實數)和虛部(實數)兩部分組成的，當實部為0且虛部不為0時，復數是純虛數；當虛部不為0時，復數是虛數．實部和虛部組成的實數對構成復平面上點的坐標．本題主要考查復數的分類和復數的基本幾何意義，解題的關鍵是掌握復數的定義，找準復數的實部和虛部．復數相等【例2】若復數z滿足z(3－i)＝1＋2i(i是虛數單位)，求復數z.點評評本題題可可以以設設出出z的代代數數形形式式，，利利用用復復數數相相等等，，列列出出方方程程組組求求出出z，也也可可直直接接解解關關于于z的方方程程．．【解析析】設z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)．由條條件件(1)得(x－3)2＋y2＝x2＋(y－3)2.①由條條件件(2)得(x－1)2＋y2－5＝0.②由①②②得x＝y＝2或x＝y＝－－1，故所所求求復復數數z＝2＋2i或z＝－－1－i.復數的四則運運算點評

1.若復數z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數，則則實數x的值為____________.-11-31．復數的概念念(1)復數的代數形形式為z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a是復數z的實部，b是復數z的虛部．3．復數的四則則運算復數的四則運運算是指復數數的加、減、、乘、除運算算，符合多項項式的四則運運算法則，只只是在運算中中含有虛數單單位i.尤其是是復數數的除除法運運算需需要利利用共共軛復復數進進行分分母實實數化化．1．(2010·金陵中中學期期中卷卷)復數i2(1－2i)的實部部是______．答案：－1選題感感悟：：高考對對復數數的考考查要要求較較低，，本題題只考考查復復數的的有關關概念念及代代數運運算，，應確確保正正確率率．答案：：1選題感感悟：：本題重重點考考查復復數的的除法法運算算及復復數的的概念念，關關鍵是是將原原復數數的分分母實實數化化．3．(2010·蘇錫常常鎮二二模卷卷)若a2－a＋(3a－1)i＝2＋5i(其中i為虛數數單位位)，則實實數a＝________.答案：：2選題感感悟：：高考只只在填填空題題中對對復數數知識識進行行考查查，難難度不不會增增

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