第三章

萬有引力定律及其應用第一節萬有引力定律一、天體的運動托勒密地球哥白尼太陽

1．地心說：_______發展了地心說，他認為_____是宇宙的中心且靜止不動，太陽、月亮及其他行星都繞其做圓周運動．

2．日心說：_______提出日心說，他通過40多年的觀察發現，若假設_____是宇宙的中心，地球和其他行星都圍繞太陽運動，對行星運動的描述就會變得更加清晰．

[“日心說”是真理嗎]“日心說”的提出，是科學與神權的一次“激烈碰撞”，經過哥白尼、布魯諾、第谷、開普勒、伽利略等一大批科學家的不懈努力，最終，科學戰勝了神權．如今我們學習“地心說”與“日心說”時，往往會一味地認為托勒密的“地心說”是錯誤的，哥白尼的“日心說”才是正確的，真的是這樣嗎？

答案：要學會用辯證的眼光去看待問題．在現在看來，托勒密的觀點無疑是錯誤的，而在當時的社會歷史背景和科學技術條件下，卻是和當時實踐水平相適應的理論；反觀“日心說”，其中也繼承了“地心說”關于天體運動是完美的勻速圓周運動的錯誤觀點，同時認為太陽是宇宙中心的觀點，也是錯誤的．科學不是一成不變的，而是在不斷地探索與創新中逐漸地發展．二、開普勒定律1．開普勒第一定律(軌道定律)：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是______，太陽處在橢圓的一個焦點上．橢圓2．開普勒第二定律(面積定律)：太陽和行星之間的連線在相等的時間內掃過相同的_______．面積

3．開普勒第三定律(周期定律)：所有行星繞太陽公轉周期的______和軌道半長軸的______成正比，用公式表示為______.平方立方三、萬有引力定律開普勒伽利略笛卡兒

1．萬有定律的發現：_________、________、________、______等科學家對行星運動的原因做了各種猜想，最后由_____正式提出萬有引力定律．胡克牛頓

2．內容:宇宙間任意兩個有質量的物體間都存在__________，其大小與_______________乘積成正比，與__________________成反比．相互吸引力兩物體的質量它們間距離的平方3．公式：F=_______，其中G為引力常數，精確的實驗測得G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

Gm1m2

r2要點1開普勒第二定律的應用

【例1】我國發射的第一顆人造衛星，其近地點高度是h1＝439km，遠地點高度h2＝2384km，求近地點與遠地點衛星運動的速率之比v1∶v2.(已知R地＝6400km，用h1、h2、R地表示，不計算結果)

1．某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率vb

為()C

解析：由開普勒第二定律知，某行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，取Δt足夠短，所掃過的面積近似看做要點2開普勒第三定律的理解和應用

(1)開普勒第三定律揭示了周期和軌道半徑的關系，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越大；反之，其公轉周期越小． 圖3－1－1(2)事實表表明：：該定定律也也適用用于其其他天天體的的運動動，如如月球球繞地球運運動、、衛星星繞木木星運運動、、人造造衛星星繞地地球運運動等等．2．開普勒常常量(k)的理解k值是一個由由被環繞的的中心天體體本身決定定的常量，，也就是說：在中心心天體不同同的系統里里k值是不同的的，在中心心天體相同同的系統里k值是相同的的．【例2】人造地球衛星運運行時，其其軌道半徑徑為月球軌軌道半周期大約是是()A．1～3天B．3～5天C．5～7天D．以上都不不對答案：C徑的，，已知月月球繞地球球運動的周周期是30天，則此衛衛星運行的的2．設有兩顆顆人造地球球衛星的質質量之比為為m1∶m2＝1∶2，其運行軌道道半徑之比比為R1∶R2＝3∶1，則兩顆衛衛星運行的的周期之比為()DA．4∶1B．9∶1C．1∶3D．3∶∶1的適用條件件r要點3萬有引力定定律的理解解1．公式F＝Gm1m22(1)質點間的相相互作用．．(2)質量分布均均勻的球體體，r為球心間距距離．2．對萬有引引力定律的的理解(1)普遍性：引引力存在于于宇宙間任任何有質量量的物體之之間，是自然界中的的一種基本本相互作用用．(2)相互性：兩兩個物體間間的引力是是一對作用用力與反作作用力．(3)宏觀性：微微觀粒子質質量很小，，它們之間間的引力很很小，可忽略不計；；一般的兩兩個物體間間的引力也也很小(例如人與人人之間)，也可忽略不不計；只有有在天體與與天體之間間、天體與與一般物體體之間的引力較大大或很大時時，引力才才有宏觀上上的意義．(4)特殊性：兩兩物體間的的萬有引力力只與它們們的質量、、距離有關，而與其其所在的空空間性質無無關，與周周圍有無其其他物體無無關．r【例3】(雙選)對于質量分分別為m1和m2的兩個物體體間的萬有引力的表表達式F＝Gm1m22，下列說法法中正確的的是()A．公式中G是引力常量量，它是由由實驗得出出的，而不不是人為規定的B．當兩物體體間的距離離r趨于零時，，萬有引力力趨于無窮窮大C．m1和m2所受受引引力力大大小小總總是是相相等等的的D．兩兩個個物物體體間間的的引引力力總總是是大大小小相相等等、方方向向相相反反的的，，是是一一對平平衡衡力力解析析：：引力力常常量量G的值值是是英英國國物物理理學學家卡卡文文迪迪許巧妙的“精密扭秤”實驗測定出來的，所以選項A正確；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反、分別作用在兩個物體上，所以選項C正確，D錯誤．當r趨于零時，這兩個物體不能看成質點，萬有引力公式不再適用，B項錯．答案案：：AC3．地地球球質質量量大大約約是是月月球球質質量量的的81倍，一飛行器器在地球和月球之間，當地球對對它的引力和和月球對它的的引力相等時時，飛行器距地心的距距離與距月心心的距離之比比為()DA．1∶1B．3∶1C．6∶1D．9∶1解析：設月球中心離離飛行器的距距離為r1，月球的質量量為m1；地球中心離飛飛行器的距離離為r2，地球的質量量為m2，飛行器的質質量為m，則飛行器受受到月球、地地球的萬有引引力分別為F月＝公式＝＝k中，半長軸a是AB間距的一半(如圖3－1－2半長軸的理解解a3T2所示)，不要認為a等于太陽到B點的距離；T是公轉周期，，不要誤認為是自自轉周期．圖3－1－2【例4】哈雷彗星的環環繞周期是76年，離太陽最最近距離是8.9×1010m，離太陽最遠遠的距離尚未未得知．試根根據開普勒定定律估算這個最遠遠距離．(k＝3.354××1018m3/s2)錯因：未能正確理解解最近、最遠遠距離與軌道道半長軸間的的幾何關系．半長軸a＝l1＋l2

2

正解：設最近距離是l1，最遠距離是l2，則由數學知識知4．哈雷彗星最最近出現的時時間是1986年，天文學家家哈雷曾預言，這顆彗星將每每隔一定時間間就會出現，，請預測其下下一次飛臨地球是哪一一年？提供以以下數據供參參考：(1)地球的公轉軌軌道接近圓，，哈雷彗星的的運動軌跡是是一個橢圓；(2)哈雷彗星軌道道的半長軸a′約等于地球軌軌道半長軸a的18倍．解：設哈雷彗星繞繞太陽運動的的周期為T′，地球的公轉轉周期為T，據開普勒第第三定律有則哈雷彗星下下次臨近地球球的時間是1986年＋76解：設哈雷彗星繞繞太陽運動的的周期為T′，地球的公轉轉周期為T，據開普勒第第三定律有則哈雷彗星下下次臨近地球球的時間是1986年＋76年＝2062年．萬有引力和重重力的區別1．地球球對物物體的的引力力是物物體具具有重重力的的根本本原因因，但但重力力又不完完全等等于引引力．．這是是因為為地球球在不不停地地自轉轉，地地球上上的一一切物體體都隨隨著地地球自自轉而而繞地地軸做做勻速速圓周周運動動，這這就需需要向向心力．．這個個向心心力的的方向向是垂垂直指指向地地軸的的，它它的大大小是是F向＝mω2r(r是物體體與地地軸的的距離離，ω是地球球自轉轉的角角速度度)．這個個向心力力是地地球對對物體體的引引力F的一個個分力力，如如圖3－1－3，引力F的另一一個分分力才才是物物體的的重力力mg.圖3－1－3.地球表表面的的重力力加速速度為為g＝—，其中中M和2．重力力和萬萬有引引力無無論在在大小小還是是在方方向上上都略略有差差別，，但這種種差別別很小小．所所以一一般情情況下下，可可不考考慮地地球自自轉的的影響響，認為物物體在在地球球表面面所受受重力力的大大小等等于地地球對對它的的萬有有引力，即即mg＝GR分別是是地球球的質質量和和半徑徑．MmGMR2R25．(2011年金山山中學學期中中