第二節運動的合成與分解

一、分運動與合運動

在物理學上，如果一個物體實際發生的運動產生的效果跟另外兩個運動共同產生的效果相同，我們就把這一物體實際發生的運動叫做這兩個運動的________，這兩個運動叫做這一實分運動際運動的________．

二、運動的獨立性獨立

一個復雜的運動可以看成幾個______進行的分運動的合運動，幾個分運動之間互不影響．合運動三、運動的合成與分解分運動求合運動1．概念：已知_________________叫做運動的合成；已知__________________叫做運動的分解．合運動求分運動

2．運算法則：運動的合成和分解是指位移、速度、加速度矢量的合成和分解，必須按實際情況進行，遵循_____________定則．平行四邊形

一人一猴玩雜技，如圖1－2－1所示，猴子沿直桿由A向B勻速向上爬，同時人用頭頂著直桿水平勻速移動，已知在10s內，猴子由A運動到B，而人由甲位置運動到了乙位置．已知s＝90m，猴子對地的位移和人對地的位移相同嗎？ 地的位移．圖1－2－1

答案：不同，由圖知猴子在水平方向和豎直方向上都發生了位移，而人只發生了水平位移，故猴子對地的位移大于人對要點1運動的合成與分解

1．合運動與分運動的關系

(1)獨立性：分運動之間是互不相干的，它們均按各自規律運動，互不影響．

(2)等時性：各分運動及其合運動總是同時發生，同時結束，經歷的時間相等．

(3)等效性：各個分運動疊加起來的效果與合運動相同，合運動與分運動是等效替代關系，同一運動中不能重復考慮．

(4)同一性：合運動與分運動必須是同一物體，相對同一參考系的運動．

2．運算法則：運動的合成和分解是指位移、速度、加速度矢量的合成和分解，必須按實際情況進行，遵循平行四邊形定則．

3．兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動，這取決于它們的合速度v和合加速度a是否共線(如圖1－2－2所示).

常見的類型有：

(1)a＝0：性質為勻速直線運動或靜止．

(2)a恒定：性質為勻變速運動．有以下三種情況：圖1－2－2①v、a同向，物體做勻加速直線運動；②v、a反向，物體做勻減速直線運動；

③v、a成角度，物體做勻變速曲線運動(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到)．(3)a變化：性質為變加速運動，加速度大小、方向都隨時間變化．

【例1】在一個無風的雨天，雨滴豎直下落至地表的速度v1＝8m/s，一輛汽車以v2＝6m/s的速度勻速行駛，求車上的人看到雨滴的速度大小與方向．圖1－2－3

解：如圖1－2－3所示，當觀察者處于汽車上時，觀察到雨滴同時參與兩個分運動，一是豎直下落運動，二是朝向汽車的運動，此運動的速度v2′與v2大小相等、方向相反，所以雨滴相對汽車的速度v為v1、v2′的合速度

1．(雙選)如圖1－2－4所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以d＝H－2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規律變化，則物體做() A．速度大小不變的曲線運動B．速度大小增加的曲線運動圖1－2－4C．加速度大小方向均不變的曲線運動D．加速度大小方向均變化的曲線運動

解析：根據d＝H－2t2

可知，物體在豎直方向上做勻加速直線運動，水平方向為勻速直線運動，合加速度方向與合初速度的方向必不共線，物體做曲線運動，且加速度恒定，為勻變速曲線運動；加速度方向與速度方向的夾角為銳角，速度不斷增大，選項B、C正確．答案：BC2．(雙選，2011年佛山一一中期中中)雨滴由靜靜止開始始下落，，遇)BC到水平方方向吹來來的風，，下列說說法中正正確的是是(A．風速越越大，雨

B．風速越大，雨滴著地速度越大

C．雨滴下落時間與風速無關

D．雨滴著地速度與風速無關要點2小船渡河河問題如圖1－2－5所示，v1為小船在在靜水中中速度，，v2為水流速速度，θ為v1與河岸的的夾角，，d為河寬．．(1)小船渡河河的最短短時間．．小船渡河河時間僅僅由v1垂直于河河岸的分分量圖1－2－5(2)小船渡河河的最小小位移(分兩種情情況討論論)．①當v1>v2時，小船船渡河的的最小位位移即為為河寬，，這時航航向(船渡河(如圖1－2－5乙)．②當v1<v2時，不論論船頭指指向如何何，船總要被被水沖向向下游，，不可能垂垂直渡河河．設船船頭指向向與合速速度方向向成α角，合速速度方向向與水流成成β角，如圖圖1－2－5丙所示．．由圖可可知，β角越大渡渡河位移越小小，以v2的頂點為為圓心，，以v1的大小為半半徑作圖，，很明顯，只有當當α＝90°時，渡河位位移最小．．即當船頭頭指向和實實際運【例2】河寬d＝的速度是v2＝3m/s，求：(1)欲使船渡河河時間最短短，船應怎怎樣渡河？？最短時間間是多少？船經過過的位移是是多大？(2)欲使船航行行距離最短短，船應怎怎樣渡河？？渡河時

解：設想水不流動，則船將以v2速度做勻速直線運動，設想船不開動，則船將以v1

速度順水漂流，可見實際渡河時，渡船同時參與兩個分運動，其合運動沿v1

與v2

矢量和的方向做勻速直線運動(如圖1－2－6)，由于分運動與合運動的等時性，船渡河時間等于v2

分運動的時間．圖1－2－6(2)因船速小于于水速，故故小船不能能垂直過河河．雖然小小船不能垂直過河，，但有最為θ，如圖1－2－7所示，根據幾何關系有圖1－2－73．一艘小船船在100m寬的河中橫橫渡到對岸岸，已知水水流速度是3m/s，小船在靜靜水中的速速度是4m/s，求：(1)欲使小船渡渡河時間最最短，船應應該怎樣渡渡河？最短短時間是多少？船經經過的位移移多大？(2)欲使航行距距離最短，，船應該怎怎樣渡河？？渡河時間間多長？解：(1)欲使船渡河河時間最短短，船頭的的方向應該該垂直于河河岸，如圖1所示．圖1圖2(2)船的最短位位移即為河河寬，船的的合速度的的方向垂直直于河岸，如圖2所示．分運動的獨獨立性理解解不到位【例3】一人游泳渡渡河，以垂垂直河岸不不變的速度度(相對水)向對岸游去去，河水流流動速度恒恒定．下列列說法中正正確的是()A．河水流動動速度對人人渡河無任任何影響B．游泳渡河河的路線與與河岸垂直直C．由于河水水流動的影影響，人到到達對岸的的時間與靜靜水中不同同D．由于河水水流動的影影響，人到到達對岸的的位置，向向下游方向偏移錯因：不少同學會會根據生活活經驗選C.正解：由分運動的的獨立性知知過河時間間由河寬和和垂直河岸岸不變的速度決決定，應選選D.答案：D4．當船速大大于水速時時，下列關關于渡船的的說法中正正確的是()BA．船頭方向向斜向上游游，渡河時時間最短B．船頭方向向垂直河岸岸，渡河時時間最短C．當當水水速速變變大大時時，，渡渡河河的的最最短短時時間間變變長長D．當當水水速速變變大大時時，，渡渡河河的的最最短短時時間間變變短短速度度隨隨意意分分解解【例例4】如圖圖1－2－－8所所示示，，一一人人站站在在岸岸上上，，利利用用繩繩和和定定滑輪輪，，拉拉船船靠靠岸岸，，在在某某一一時時刻刻繩繩的的速速度度為為v，繩繩AO段與與水水平平面面夾角角為為θ，不不計計摩摩擦擦和和輪輪的的質質量量，，則則此此時時小小船船的的水水平平速速度度多多大大？？圖1－2－8錯因因：：將繩的速度按按圖1－2－9所示的方法分分解，則v為船的水平速度，v1＝vcosθ.

上述錯誤的原因是沒有弄清船的運動情況．實際上船是在做平動，每一時刻船上各點都有相同的水平速度．而AO繩上各點運動比較復雜，既有平動又有轉動．以連接船上的A點來說，它有沿繩的平動分速度v，也有與v垂直方向的速度vn，即轉動分速度；A點的合速度vA

即為兩個分速度的和(如圖1－度相同，由圖圖可以看出vA＝圖1－2－9圖1－2－10正解：小船的運動為為平動，而繩繩AO上各點的運動動是平動加轉動．以連連接船上的A點為研究對象象，如圖1－2－10所示，A的平動速度為為v，轉動速度為為vn，合速度vA即與船的平動動