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第二章基本初等函數（Ⅰ）2.1指數函數

2.1.1指數與指數冪的運算

探究點1n次方根的概念

類似地，(±2)4=16，則±2叫做16的

；25=32，則2叫做32的

.【問題1】4次方根5次方根①(±2)2＝４，則稱±２為４的

；②23=8，則稱２為8的

；平方根立方根一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n＞1，且n∈N﹡.n次方根－2練一練:(1)－32的五次方根等于_____.(2)81的四次方根等于____.(3)0的七次方根等于_____.±30歸納總結1.正數的奇次方根是一個正數；負數的奇次方根是一個負數；0的奇次方根是0.2.正數的偶次方根有兩個，且互為相反數；負數沒有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性質0的任何次方根都是0，記作=0.

當n為奇數時，當n為偶數時，探究點2根式的概念根式的概念：式子叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數.根指數

被開方數根式

分別等于什么？一般地等于什么？根據n次方根的意義，可得歸納總結結論:an開奇次方根,則有結論:an開偶次方根,則有探究點3根式的運算性質⑴當n為任意正整數時，()n=a.⑵當n為奇數時，=a；當n為偶數時，=|a|=.歸納總結例求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）（3）（4）注意符號探究點3分數指數冪

我們規定正數的正分數指數冪的意義是：

正數的負分數指數冪的意義與負整數指數冪的意義相仿，我們規定0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義.

規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就可以從整數指數推廣到了有理數指數.思考1.分數指數冪與根式有何關系？提示：分數指數冪是根式的另一種形式，它們可以互化,通常將根式化為分數指數冪的形式,方便化簡與求值.思考2.在互化公式中根指數與被開方數的指數分別對應分數指數冪的什么位置？提示：根指數與被開方數的指數分別對應分數指數冪的分母與分子的位置.例1把下列的分數指數式化為根式，把根式化成分數指數式.;;;.已知：整數指數冪的運算性質：（1）（2）（3）探究點4指數冪的運算性質類比整數指數冪的運算性質我們能得到指數冪的哪些性質？例2求值：解：【變式練習】

例3用分數指數冪的形式表示下列各式（其中a>0):分析：根據分數指數冪和根式的關系，以及有理數指數冪的運算法則解決.解：用分數指數冪表示下列各式：【變式練習】例4.計算下列各式（式中字母都是正數）：分析：根據有理數指數冪的運算法則和負分數指數冪的意義求解.解：熟記運算性質計算下列各式的值：解：【變式練習】例5.計算下列各式：解：熟記運算性質總有意義總有意義1.判斷下列式子中正確的是

（1）（4）（6）（8）2.求下列各式的值；；.3.若6<a<7,則4

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