風險與不確定性分析本章內容4.1盈虧平衡分析4.2敏感性分析4.3風險分析本章要求了解不確定性分析的目的和意義掌握盈虧平衡分析方法掌握敏感性分析方法和步驟熟悉風險分析方法不確定性分析本章重點線性盈虧平衡分析互斥方案的盈虧平衡分析單因素敏感性分析概率分析方法本章難點敏感性分析概率分析不確定性分析一、不確定性與風險1.不確定性——缺乏足夠信息的條件下所造成的實際值和期望值的偏差，其結果無法用概率分布規律來描述。2.風險——由于隨機的原因而造成的實際值和期望值的差異，結果可用概率分布規律來描述。二、不確定性或風險產生的原因1.項目數據的統計偏差2.通貨膨脹3.技術進步4.市場供求結構變化5.其他外部因素(政府政策、法規的變化)緒論三、不確定性(包含風險)分析的含義計算分析不確定因素的假想變動對技術經濟效果評價的影響程度，以預測項目可能承擔的風險，確保項目在財務經濟上的可行性。計算估計值實際值產量Q單價P投資K經營成本C出入(標準)評價結論行否基礎數據(波動)指標(波動)緒論1.定義根據項目正常年份的產品產量(銷售量)，固定成本、可變成本、稅金等，研究項目產量、成本、利潤之間變化與平衡關系的方法，也稱量、本利分析。2.目的主要任務是找出不確定因素變化的臨界值，斷定投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據。3.產品的生產成本C和銷售收入R生產成本C＝固定成本F+單位可變成本V×產量Q銷售收入R＝(單價P－單位產品稅金t)×產量Q盈虧平衡分析固定成本和可變(變動)成本的區別：原材料費燃料動力費工資及附加廢品損失費…固定資產折舊費車間經費企業管理費…組成隨產量變化而變化的費用有線性變化和非線性變化兩種不隨產量變化而變化的費用成本定義可變成本V×Q固定成本F區別盈虧平衡分析獨立方案的盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析

1.基本假設產品的產量等于銷售量；單位產品的可變成本不變；單位產品的銷售單價不變；生產的產品可以換算為單一產品計算。2.基本公式獨立方案的盈虧平衡分析盈虧平衡點(BEP)費用Q年產量虧損區盈利區年銷售收入年總成本固定成本線可變成本線利潤BV×QF利潤◆平衡點銷售收入：3.盈虧平衡分析的應用①求產量◆達到目標利潤B的產量◆盈虧平衡時的產量(B=0)獨立方案的盈虧平衡分析②求收入◆平衡點生產能力利用率◆按設計生產能力，盈虧平衡銷售價格◆按設計生產能力生產，且銷售價格已定，則盈虧平衡時單位產品變動成本◆經營安全率經營安全率一般不應小于25%；即平衡點的生產能力利用率一不應大于75%。③此外還可求：獨立方案的盈虧平衡分析解(1)求盈虧平衡時產銷量：【例5-1】建廠方案，設計能力為年產某產品4200臺，預計售價6000元/臺，固定總成本費用為630萬元，單臺產品變動成本費用為3000元，求盈虧平衡時生產能力利用率及達到設計生產時獲利。(2)盈虧平衡時生產能力利用率為：(3)達到設計生產能力時獲利為：獨立方案的盈虧平衡分析(二)非線性盈虧平衡分析

1.產生原因在壟斷競爭條件下，項目產量增加導致市場上產品價格下降，同時單位產品的成本也會增加，則銷售收入和成本與產銷量間可能是非線性的關系。

2.非線性盈虧平衡分析的原理同線性盈虧平衡分析：C=R獨立方案的盈虧平衡分析盈Q

CR虧Q1

BQ2

BEP1

BEP2

Qmax

Qmax——最優投產量，即企業按此產量組織生產會取得最佳效益Emax【例5-2】某企業年固定成本為66000元，單位變動成本為28元，銷售價格為55元，每多生產一件產品，單位變動成本下降0.001元，售價下降0.0035元，求盈虧平衡點及最大利潤時的銷售量。解：單位產品變動成本為：28－0.001Q

單位產品售價為：55－0.0035Q(1)求盈虧平衡時的產量成本函數：收入函數：獨立方案的盈虧平衡分析(2)求最大利潤時的產量由B=R－C得：令得：即：獨立方案的盈虧平衡分析原理：對若干互斥方案進行比選時，如有某個共同的不確定性因素影響互斥方案的取舍時，可先求出兩兩方案的盈虧平衡點(BEP)，再根據BEP進行舍?；コ夥桨傅挠澠胶夥治觥纠?-3】某產品有兩種生產方案，方案A初始投資為70萬元，預期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預期年收益35萬元。該項目產品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現率為15%，不考慮期末資產殘值，試就項目壽命期分析兩方案的臨界點。解：設項目壽命期為nnNPV方案A方案BN=10年盈虧平衡圖當NPVA＝NPVB時，有－70＋15(P/A，5%，n)＝－170＋35(P/A，5%，n)即：(P/A，5%，n)＝5

查復利系數表得n≈10年互斥方案的盈虧平衡分析這就是以項目壽命期為共有變量時方案A與方案B的盈虧平衡點。由于方案B年凈收益比較高，項目壽命期延長對方案B有利。如果根據市場預測項目壽命期小于10年，應采用方案A；如果壽命期在10年以上，則應采用方案B?；コ夥桨傅挠澠胶夥治鼍毩暷车禺a開發商擬投資開發建設住宅項目，建筑面積為5000~10000㎡，現有A、B、C三種方案，各方案的技術經濟指標數據如下表?，F假設資本利率為5%，試確定各方案經濟合理的建筑面積范圍。方案造價（元\㎡）運營費（萬元）壽命（年）A12003550B14502550C17501550一.概念1.定義指預測分析項目不確定因素發生變動而導致經濟指標發生變動的靈敏度，從中找出敏感因素，并確定其影響程度與影響的正負方向，進而制定控制負敏感因素的對策，確保項目的經濟評價總體評價的安全性。敏感性分析2.分類方法：

單因素敏感性分析

——每次只變動一個參數而其他參數不變的敏感性分析方法。

多因素敏感性分析

——考慮各種因素可能發生的不同變動幅度的多種組合，分析其對方案經濟效果的影響程度。3.敏感性分析的指標

敏感度系數

——項目效益指標變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。敏感度系數高，表示項目效益對該不確定因素敏感程度高，提示應重視該不確定因素對項目效益的影響。敏感度系數計算公式如下:敏感性分析某不確定因素敏感度系數=評價指標相對基本方案的變化率該不確定因素變化率4.敏感性分析的步驟：①確定需要分析的不確定因素指標②確定進行敏感性分析的經濟評價指標③計算因不確定因素變動引起的評價指標變動值④計算敏感度系數并對敏感因素進行排序。⑤選擇方案敏感性分析每次只考慮一個因素的變動，而讓其他因素保持不變時所進行的敏感性分析，叫做單因素敏感性分析?！纠?-4】設某項目基本方案的參數估算值如下表，ic=5%投資額、經營成本和銷售收入均有可能在±10％的范圍內變動。分別就三個不確定因素作敏感性分析因素期初投資I(萬元)年銷售入B(萬元)年經營本C(萬元)期末殘值L(萬元)壽命

n(年)估算值15006002502006解：(1)以銷售收入、經營成本和投資為擬分析的不確定因素。

(2)選擇項目的內部收益率為評價指標。

(3)計算基本方案的內部收益率IRR。現金流量圖如下：敏感性分析二.單因素敏感性分析則方案的內部收益率IRR由下式確定：60060060060060080001234562502502502502502501500式中I=1500，B=600，C=250，L=200。則上式可寫成：采用線性內插法可求得：

NPV(i=8%)=31.08>0NPV(i=9%)=-7.92<0敏感性分析所以IRR=8%+[31.08/(31.08+7.92)]×1%=8.79%(4)計算銷售收入、經營成本和投資變化對內部收益率的影響?？紤]當銷售收入變化為X時對IRR的影響，內部收益率計算公式為：不確定因素對內部收益率的影響(%)X分別按±5%和±10%變化時，求得的收益率列于下表：同理可求得其他因素對內部收益率的影響。變化因素變化幅度-10%-5%0+5%+10%營業收入3.015.948.7911.5814.30經營成本11.129.968.797.616.42投資12.7010.678.797.065.45敏感性分析以內部收益率為縱坐標，參數變化的幅度為橫坐標，繪制敏感性分析圖：敏感性分析年銷售收入平均敏感度年經營成本平均敏感度建設投資平均敏感度(5)計算方案對各因素的敏感度敏感性分析顯然內部收益率對營業收入變化的反應最為敏感三.多因素敏感性分析單因素敏感性分析忽略了因素之間的相關性。實際上，一個因素的變動往往也在伴隨著其他因素的變動，多因素敏感性分析考慮了這種相關性，因而能反映幾個因素同時變動對項目項目產生的綜合影響。多因素敏感性分析的基本思路為：分析各變動因素的各種可能的變動組合，每次改變全部或若干個因素進行敏感性計算。敏感性分析【例5-5】某項目有關數據如下表，可變因素為投資、年收入和壽命，考慮因素間同時變動，試對該項目進行敏感性分析。指標投資壽命年收入年支出殘值折現率估計值10000元5年5000元2200元2000元8%敏感性分析解：令x及y分別代表投資和年收入的變化百分數，壽命為n年，則若項目可行須滿足下式：令n=2得：即：令n=3得：該不等式中含有三個未知數，無法用平面表示，可假定某個量為定值，將其轉化為二維不等式。令n=4得：令n=5得：令n=6得：敏感性分析

Y

年銷售收入變化率%-40-200205070X

投資變化率%5020

-20-50n=2n=3n=4n=5n=6n=7注：每條線代表一個壽命方案，線上方NAV為正，線下方為負。收入變化高于該點方案可行投資變化低于該點方案可行n=2時，收入增加36.9%，或投資減少32.9%，凈年值為正，即原方案不可行。只要n≥4，方案就有一定的抗風險能力。n值越大，方案抗風險能力越強。年值敏感性分析圖(多因素)根據上面不等式可繪制一組損益平衡線如下：敏感性分析敏感性分析多因素敏感性分析要考慮可能發生的多種因素不同變動幅度的多種組合，計算起來要比單因素敏感性分析復雜得多。當分析的不確定因素不超過三個，且指標計算比較簡單，可以采用三項預測值敏感性分析。三項預測值敏感性分析的基本思路為：對技術方案的各種參數分別給出三個預測值，即悲觀的預測值P，最有可能的預測值M，樂觀的預測值O，根據這三種預測值即可對技術方案進行敏感性分析?！纠?-6】某企業準備購置新設備，投資、壽命等數據如下表所示，試就使用壽命、年支出和年營業收入按最有利、最有可能和很不利三種情況進行凈現值敏感性分析。ic=8%總投資使用壽命年營業收入年支出最有利(O)1518112很可能(M)151074.3最不利(P)15855.7敏感性分析三項預測值敏感性分析敏感性分析2.2413.7436.72P5.1318.5545.39M13.1231.8669.35O壽命O年支出-10.33.1229.89M8.4410.347.79OMPMOPP15.4620.5634.6723.5O-7.53-6.28-2.820.52M-10.98-19-19.7-21.56P凈現值年收入敏感性分析研究是在預測和假設的基礎上進行的，對預測的準確性有較高要求。優點：定量地分析了不確定因素變化對方案經濟效果造成的影響。缺點：未考慮各種不確定因素發生的概率，不知道其發生的可能性有多大，影響分析的準確性。如上例中市場上相同項目壽命期一般為5年，則壽命為2年的概率極低，可以不考慮該種可能性。敏感性分析風險:相對于預期目標，主體遭受損失的不確定性。風險分析風險概念的三要素:不確定性是風險存在的必要條件潛在損失是風險存在的充分條件經濟主體是風險成立的基礎。用感知，判斷或歸類的方式對現實的和潛在的風險性質進行鑒別的過程。風險識別風險是多樣的,既有當前的也有潛在于未來的,既有內部的也有外部的,既有靜態的也有動態的。風險識別的任務是要從錯綜復雜環境中找出項目面臨的主要風險。風險識別一方面可以通過感性認識和歷史經驗來判斷,另一方面也可通過對各種客觀的資料和風險事故的記錄來分析,歸納和整理,以及必要的專家訪問,從而找出各種明顯和潛在的風險及其損失規律。風險識別內容環境風險:由于外部環境意外變化打亂了企業預定的生產經營計劃，而產生的經濟風險。市場風險:市場結構發生意外變化，使企業無法按既定策略完成經營目標而帶來的經濟風險。技術風險:企業在技術創新的過程中，由于遇到技術、商業或市場等因素的意外變化而導致的創新失敗風險。生產風險:企業生產無法按預定成本完成生產計劃而產生的風險。財務風險:由于企業收支狀況發生意外變動給企業財務造成困難而引發的企業風險。人事風險:涉及企業人事管理方面的風險。風險識別的基本原則全面周詳的原則綜合考察的原則量力而行的原則科學計算的原則系統化、制度化、經?；脑瓌t風險識別的步驟

明確所要實現的目標找出影響目標值的全部因素分析各因素對目標的相對影響程度根據各影響因素向不利方向的可能性進行分析、判斷，確定主要的風險因素風險估計

風險估計，采用客觀概率和主觀概率的統計方法，確定風險因素的概率分布，運用統計方法，計算項目評價指標相應的概率分布或累計概率、期望值、標準差。假設某方案的壽命期為n個周期，凈現金流序列為y0,y1,…,yn。周期和各周期的凈現金流都是隨機變量。為便于分析設周期為常數。某一特定周期的凈現金流yt可能出現的數值有無限多個，我們將其簡化為若干個離散數值yt

(1),yt

(2),…yt

(m)。與各離散數值對應的發生概率為P1,P2,,…,Pm,則第t期凈現金流yt的期望值為期望方差?=×=mjjtjtyPyE1)()(?=-=mjtjtjtyEyPyD12)()]([)(風險估計

設各周期的隨機現金流為y0,y1,…,yn，隨機凈現值的計算公式為：?=-+=nttctiyNPV0)1(設方案壽命周期為常數。根據各周期隨機現金留的期望值E(yt)(t=0,1,…,n)，可以求出方案凈現值的期望：?=-+=nttctiyENPVE0)1)(()(?=-+=nttcjtjiyNPV0)()()1(?==ljjjPNPVNPVE0)()(?=-=ljjjPNPVENPVNPVD02)()]([)(【例5-7】某項目在壽命期內可能出現的五種狀態的凈現金流量和發生概率如下，基準收益率為10%，求方案的期望值、方差和標準差。風險估計不同狀態發生概率及現金流量單位：百萬元

P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1

θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

0-22.5-22.5-22.524.75271000002～102.4453.936.97.597.785115.4456.939.910.5910.935概率狀態年末解：對應于狀態θ1有：對應于狀態θ2有：風險估計)百萬元(7917350504455909107554452522)1110(4455)110)(910(4452522)1(.......%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV-=′+′′+-=++-=)百萬元(5040)1110(936)110)(910(933522)2(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV=++-=對應于狀態θ3有：對應于狀態θ4有：對應于狀態θ5有：)百萬元(117)1110(99)110)(910(96522)3(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV=++-=)百萬元(69918)1110(5910)110)(910(5977524)4(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV=++-=)百萬元(37718)1110(93510)110)(910(785727)5(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,.NPV=++-=方案凈現值的方差為：方案凈現值的標準差為：風險估計方案凈現值的期望值為：)百萬元(73911103771820669184011720504010)7917()(5)5(4)4(3)3(2)2(1)1(1)(...........PNPVPNPVPNPVPNPVPNPVPNPVNPVEkjjj=′+′+′+′+′-=×+×+×+×+×=×=?=[])百萬元(9778812.PE(NPV)NPVD(NPV)kjj(j)=×-=?=)百萬元(4339.D(NPV)σ(NPV)==解：由：得：查復利系數表知，當n≥5時，(P/A，15%，n)＞3.33故：【例5-8】某項目投資1000萬元，每年的凈現金流量為300萬元，壽命分布概率如下，基準折現率為15%，求凈現值大于零的概率。N(年)1234567P(n)0.10.150.200.250.150.100.05風險估計[]01530010000>+-=>%,n)(P/A,P)P(NPV0153001000>+-%,n)(P/A,33315.%,n)(P/A,>30005010015050....)P(n)P(NPV=++=3=>【例5-9】某項目影響未來凈現金流量的不確定因素主要是產品的銷售情況和原材料價格水平。據分析，市場銷售狀態有暢銷、一般和滯銷三種可能，原材料價格水平狀態有高、中、低三種可能。市場銷售狀態與原材料價格水平狀態之間是相互獨立的。各種銷售狀態和原材料價格水平狀態的發生概率如下表所示，各種可能的狀態組合所對應的方案現金流量如表2中所示。假定方案凈現值服從正態分布，求(1)凈現值大于等于0的概率；(2)凈現值小于-100萬元的概率；(3)凈現值大于等于500萬元的概率。風險估計風險估計市場銷售狀態暢銷(P1)一般(P2)滯銷(P3)概率0.30.50.2原料價格狀態高(Q1)中(Q2)低(Q3)概率0.40.40.2序號狀態組合現金流量0年1-5年凈現值發生概率1P1∩Q1-1000390405.860.122P1∩Q2-1000450622.150.123P1∩Q3-1000510838.440.064P2∩Q1-1000310117.480.25P2∩Q2-1000350261.670.26P2∩Q3-1000390405.860.17P3∩Q1-1000230-170.900.088P3∩Q2-1000250-98.810.089P3∩Q3-1000270-26.710.04解：風險估計44.267)(91)(==?=jjjPNPVNPVE69.72943)]([)(912)(=-=?=jjjPNPVENPVNPVD08.270)()(==NPVDNPVs)()(0sm-<=<xZPxxP0869.0)36.1()08.27044.267100()100(=-<=--<=-<ZPZPNPVP1946.0)500(1)500(=<-=3NPVPNPVP8389.0)9902.0(1)08.27044.2670(1)0(1)0(=-<-=-<-=<-=3ZPZPNPVPNPVP(一)實施步驟(1)通過敏感性分析，確定風險隨機變量；(2)確定風險隨機變量的概率分布；(3)通過隨機數表或計算機求出隨機數，根據風險隨機變量的概率分布模擬輸入變量；(4)選取經濟評價指標，如凈現值、內部收益率等。(5)根據基礎數據計算評價指標值；(6)整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標準差和它的概率分布及累積概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。蒙特卡羅(模擬)法【例5-10】某項目現金流量為隨機變量，概率分布如下，試進行模擬試驗。年金現金流量10000150002000025000概率分布P0.10.50.250.15(二)模擬試驗結果的產生1.離散型：解：根據概率分布情況畫出累計概率分布圖如下：蒙特卡羅(模擬)法1.000.80.60.40.2010000150002000025000030000累計概率分布

年金現金流量(元)由圖可知隨機數與年金現金流量的關系為：隨機數RN0.00～0.090.10～0.590.60～0.840.85～0.99年金現金流量10000150002000025000用0.00～0.99范圍內的隨機數為累計概率的隨機值，在此范圍內抽取年金現金流量的隨機值。250000.88200000.81200000.74150000.24100000.05150000.51200000.740.020.910.47隨機數RN100002500015000年金現金流量注：模擬試驗得到凈現金流量的均值為17500，題目所給均值為17250，兩者并不吻合，但隨著試驗次數的增加，兩者會趨于一致。蒙特卡羅(模擬)法2.連續型(1)正態分布試驗結果的產生隨機數(RN)作為隨機變量累積概率的隨機值，這樣，每個隨機數都可找到對應的一個隨機正態偏差(RND)，如圖：試驗結果＝均值+隨機正態偏差×標準差1.00.80.60.40.20-3σ

-2σ

-1σ

0

1σ

2σ

3σ累計概率分布隨機正態分布(方差)均值點蒙特卡羅(模擬)法(2)均勻分布試驗結果的產生隨機數(RN)作為隨機變量累積概率的隨機值，設RN—隨機數，RNm—最大隨機數累計概率分布結果值RNmRNab根據三角形相似原理可得：蒙特卡羅(模擬)法【例5-11】某項目初始投資150萬元，投資當年獲益，壽命估計為12年到16年，均勻分布，年凈收益為正態分布，期望值為25萬元，標準差為3萬元，試用模擬法描述該方案的內部收益率的概率分布。解：方案中隨機變量為壽命和年凈收益，且變量相互獨立。由已知條件，項目壽命的模擬結果為：蒙特卡羅(模擬)法年凈收益的模擬結果為：均值+隨機正態偏差×標準差412′+=-+mmRNRNabRNRNa)(0.3030.8710.2740.7520.3460.3650.4660.0210.5240.74813.21≈131613151313141214150.6230.0460.3180.3180.9800.4130.7400.5020.0690.2210.325-1.685-0.475-0.4752.055-0.2200.6400.005-1.485-0.77025.9819.9523.5823.5831.1524.3427.2225.0220.5522.6914.310.712.213.218.512.915.812.710.212.612345678910序號隨機數項目壽命隨機數年凈收益的隨機年凈收益內部收益率

(RN)(年)(RN)正態偏差(RND)(百萬)(%)蒙特卡羅(模擬)法現抽取一套隨機變量(一組隨機變量包含壽命和收益兩個變量)，并計算其相應的內部收益率如下表：將內部收益率計算結果以1%為級差劃分為若干級，可畫出內部收益率頻率分布的直方圖：頻率0.30.20.1910111213141516IRR(%)蒙特卡羅(模擬)法由圖可以求出內部收益率取值發生在某一區間的相對頻率，這個頻率可以近似看作內部收益率取值發生的概率。模擬中樣本數量越多，相對頻率與實際取值越接近。了解了內部收益率的概率分布，結合給定的基準折現率，就可以對方案的風險情況作出判斷。若本例中基準折現率為10%，則內部收益率大于10%的概率為0.92，故可知方案抗風險能力很強。蒙特卡羅(模擬)法風險決策準則1.滿意度準則(最適化準則)最優準則是理想化的準則，在實際工作中，決策者往往只能把目標定在滿意的標準上，以此選擇達到這一目標的最大概率方案，亦即選擇出相對最優方案。因此，滿意度準則是決策者想要達到的收益水平，或想要避免損失的水平。適用條件：當選擇最優方案花費過高或在沒有得到其它方案的有關資料之前就必須決策的情況下應采用滿意度準則決策。風險決策準則

損益值方案自然狀態SjS1S2S3S4狀態概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-12】設有下表的決策問題，有三個備選方案和四個自然狀態，各種自然狀態的概率如表所示，表中的數據為損益值。如果滿意度準則如下：(a)可能結果有機會至少等于5；(b)可能損失不大于-1。

解：按(a)來選擇時，方案2和方案3有等于或大于5的可能收益，這些收益值的概率分別為0.3和0.5，根據滿意準則，應選方案3，因為5的概率最大。按(b)來選擇時，只有方案1的負值不超過-1，所以選擇方案1。風險決策準則2.最大可能準則從各狀態中選擇一個概率最大的狀態來進行決策(因為一個事件，其概率越大，發生的可能性就越大)。這樣實質上是將風險型決策問題當作確定型決策問題來對待。適用條件：在一組自然狀態中，當某一自然狀態發生的概率比其他狀態發生的概率大得多，而相應的損益值相差不大時，可采用該準則。風險決策準則解：最大可能狀態是S1，其概率是0.5。在S1的自然狀態下，方案3的收益最好，故選方案3。

損益值方案自然狀態SjS1S2S3S4狀態概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-13】設有下表的決策問題，有三個備選方案和四個自然狀態，各種自然狀態的概率如表所示，表中的數據為損益值。試按最大可能準則決策。風險決策準則3.期望值準則期望值準則就是把每個策略方案的損益值視為離散型隨機變量，求出它的期望值，并以此作為方案比較選優的依據。判斷準則：指標為越大越好的損益值，應選期望值最大方案指標為越小越好的損益值，應選期望值最小方案風險決策準則

損益值方案自然狀態SjS1S2S3S4狀態概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-14】設有下表的決策問題，有三個備選方案和四個自然狀態，各種自然狀態的概率如表所示，表中的數據為損益值。試按期望值準則決策。風險決策準則4.最小方差準則一般方案指標的方差越大則方案的風險就越大。是一種避免最大損失而不是最大收益的準則。

損益值方案自然狀態SjS1S2S3S4狀態概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-14】設有下表的決策問題，有三個備選方案和四個自然狀態，各種自然狀態的概率如表所示，表中的數據為損益值。試按最小方差準則決策。決策樹法決策樹技術的含義

是把方案的一系列因素按它們的相互關系用樹狀結構表示出來，再按一定程序進行優選和決策的技術方法。決策樹技術的優點便于有次序、有步驟、直觀周密地考慮問題便于集體討論和決策便于處理復雜問題的決策決策樹法

——決策點。從它引出的分枝為策略方案分枝，分枝數反映可能的策略方案數。

——策略方案節點，節點上方注有該策略方案的期望值。從它引出的分枝為概率分枝，每個分枝上注明自然狀態及其出現的概率，分枝數反映可能的自然狀態數。

——事件節點，又稱“末梢”。它的旁邊注有每一策略方案在相應狀態下的損益值。決策樹圖及符號說明決策樹法從右向左依次進行計算，在策略方案節點上計算該方案的期望值，在決策點上比較各策略方案的期望值并進行決策。決策樹的計算和決策決策樹決策樹技術進行決策的步驟繪制決策樹圖預計可能事件(可能出現的自然狀態)及其發生概率計算各策略方案的損益期望值比較各策略方案的損益期望值，進行擇優決策。若決策目標是效益，應取期望值大的方案；若決策目標是費用或損失，應取期望值小的方案決策樹【例5-15】某地區為滿足水泥產品的市場需求擬擴大生產能力規劃建水泥廠，提出了三個可行方案：1.新建大廠，投資900萬元,據估計銷路好時每年獲利350萬元，銷路差時虧損100萬元,經營限期10年；2.新建小廠，投資350萬元，銷路好時每年可獲利110萬元，銷路差時仍可以獲利30萬元，經營限期10年；3.先建小廠，三年后銷路好時再擴建，追加投資550萬元，經營限期7年，每年可獲利400萬元。據市場銷售形式預測，10年內產品銷路