第三章數列等比數列第講3（第一課時）考點搜索●等比數列的概念●等比數列的判定方法●等比數列的性質●有關等比數列的綜合應用高考猜想以選擇題形式考查等比數列的基礎知識，和函數、不等式、向量交匯考查等比數列的綜合應用.一、等比數列的判定與證明方法1.定義法:

.2.等比中項法:

.3.通項公式法：

.

二、等比數列的通項公式1.原形結構式：an=

.

2.變形結構式：an=am·

.(n＞m)

(常數)，n∈N*

n∈N*

a1·qn-1，n∈N*

qn-m三、等比數列的前n項和公式若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則Sn=

=

.

四、等比數列的常用性質1.等比數列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，則am·an

ap·aq.(填“＞”,“=”,“＜”)

=2.等比數列{an}中，Sn為其前n項和，q為公比，當n為偶數時，S偶=S奇·

.3.公比不為1的等比數列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k

.五、若a，c同號，則a，c的等比中項為

.

q

成等比數列六、等比數列中的解題技巧與經驗1.若{an}是等比數列，且an＞0(n∈N*)，則{logaan}是

數列，反之亦然.2.三個數成等比數列可設這三個數為

，四個正數成等比數列可設這四個數為

.

等差數列

1．設{an}是等比數列，則“a1<a2<a3”是“數列{an}是遞增數列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件C因為{an}是等比數列，所以an=a1×qn-1，由a1<a2<a3，得a1<a1q<a1q2，即或，則{an}是遞增數列．反之也成立，故選C.

2.已知等比數列{an}的公比為正數，且

a2=1,則a1=()設公比為q,由已知得

a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2.又因為等比數列{an}的公比為正數，所以故故選B.B3.已知{an}是等比數列，a2=2,a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)

設數列列{an}的公比比為q.由{an}是等比比數列列，知{anan+1}也是等等比數數列且且公比比為q2.又a2=2,a5=，所以以a5a2=q3=，所以q=,則a1=4.所以a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).故選C.題型1：a1，q，n，Sn，an中““知知三三求求二二””在等等比比數數列列{an}中，，a3-a1=8，a6-a4=216,Sn=40，求求公公比比q，a1及n.顯然然公公比比q≠1，由由已已知知可可得得：：a1q2-a1=8a1q5-a1q3=216解得得a1=1q=3n=4.題型型2：等等比比數數列列中中的的證證明明問問題題設數數列列{an}的前前n項和和為為Sn，已已知知數數列列{Sn}是等等比比數數列列，，且且公公比比q≠1，試試判判斷斷{an}是否否為為等等比比數數列列.由已已知知Sn=S1qn-1=a1qn-1.所以以，，當當n≥2時，，an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)，所以以又所以數列列{an}不是等比比數列.已知數列列{an}為正項等等比數列列，它的的前n項和為80，其中數數值最大大的項為為54，前2n項的和為為6560，試求此此數列的的首項a1和公比q.因為S2n＞2Sn，所以q≠1.依題設，，有

參考題②÷①得1+qn=82，即qn=81.所以q＞1，故前n項中an最大.將qn=81代入①，，得a1=q-1.③③又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.④聯立③④④解得a1=2，q=3.1.已知a1、an、q、n、Sn中的