大學物理重點知識習題課解答光學解：（1）第10級明紋中心的位置∴兩條第10級明紋中心之距2x10=11cm；1。在雙縫干涉實驗中，波長λ=550nm的平行光垂直入射到縫間距a=2×10-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D=2m。求：（1）中央明紋兩側的兩條第10級明紋中心的間距。===（2）用一厚度為e=6·6×10-6m、折射率為n=1·58的玻璃=======片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？

(2)覆蓋云玻璃后，零級明紋應滿足

(n－1)e＋r1＝r2設不蓋玻璃片時，此點為第k級明紋，則應有

r2－r1＝k所以(n－1)e=k

k＝(n－1)e/

＝6.96≈7零級明紋移到原第7級明紋處2。一雙縫裝置的一個縫被折射率為1.40的薄玻璃片所遮蓋,另一個縫被折射率為1.70的薄玻璃片所遮蓋.在玻璃片插入以后,屏上原來的中央極大所在點,現變為第五級明紋，=480nm,且兩玻璃片厚度均為d,求d.12解兩介質片插入后,對于原中央明紋所在點o,有將有關數據代入可得o3。在折射率n3的照相機鏡頭表面涂有一層折射率n2的MgF2增透膜,若此膜僅適用于波長=550nm的光,則此膜的最小厚度為多少?解：因為，所以反射光經歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：代入k=0

和

n2

求得：4、用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃板構成的空氣劈形膜上，觀察反射光干涉，距離劈形膜棱邊的A處，是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。（1）求劈尖角（2）改用600nm的單色光照射，A處是明條紋還是暗條紋？（3）在（2）問的情形，從棱邊到A處共有幾條明紋，幾條暗紋？明紋暗紋dkdk+1ld劈尖條紋的形狀A解：(1)棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為e2＝處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度e4=＝4.8×10-5rad

5分

(2)由上問可知A處膜厚為e4＝3×500/2nm＝750nm

對于l＇＝600nm的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長之比為所以A處是明紋3分(3)棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋5。如圖所示，將符合標準的軸承鋼珠a、b和待測鋼珠c一起放在兩個平板玻璃之間，若入射光的波長λ=580nm，問鋼珠c的直徑比標準小多少？dabc分析：是一個典型的劈尖干涉問題，對于劈尖干涉，相鄰明紋或暗紋的厚度差為：數一下圖中待測鋼珠和標準鋼珠之間相差幾個間隔，乘以相鄰明、暗紋的厚度差即可得兩者之間的差距。解答：對于劈尖干涉，相鄰兩明、暗紋對應的劈尖厚度差為：n為劈尖的折射率。本題中，a、c對應條紋的級數差為k=7。所以，兩者的直徑差，即對應劈尖的厚度差為：6。在利用牛頓環測未知單色光波長的實驗中,當用波長為nm的鈉黃光垂直照射時,測得第一和第四暗環的距離為r=4.010-3m,當用波長未知的單色光垂直照射時,測得第一和第四暗環的距離為r`=3.8510-3m,求該單色光的波長.暗干涉條紋的半徑為：k=0對應牛頓環中心的暗斑,k=1和k=4對應第一和第四暗環,解波長為546nm7。折射率的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂，如果由此產生了7.0條條紋的移動，求膜厚。設入射光的波長為589nm分析：邁克耳遜干涉儀中的干涉現象可以等效為薄膜干涉，在干涉儀一臂中插入介質片后，兩束相干光的光程差改變了，解：插入厚度為d的介質片后，兩相干光的光程差的改變量為2(n-1)d,從而引起N條條紋的移動，根據劈尖干涉加強的條件有2(n-1)d=Nλ，得：d8。單縫的寬度b=0.40mm，以波長λ＝589nm的單色光垂直照射,設透鏡的焦距f＝1.0m．求：(1)第一級暗紋距中心的距離；(2)第二級明紋距中心的距離；解：由單縫衍射的暗紋條件則第一級暗紋距中心的距離為（2）明紋條件則第二級明紋距中心的距離為9。一單色平行光垂直照射于一單縫,若其第三條明紋位置正好和波長為600nm的單色光入射時的第二級明紋位置一樣.求前一種單色光的波長.由衍射明紋條件解LbxPOfφ10。為了測定一個給定光柵的光柵常數,用nm的單色平行光垂直照射光柵,已知第一級明條紋出現在380的方向上,試問這光柵的光柵常數為多少?第二級明條紋出現在什么角度?若使用這光柵對某單色光進行同樣的衍射試驗,測得第一級明條紋出現在270的方向上,問這單色光的波長為多少?對這單色光,最多可看到第幾級明條紋?解由光柵方程可得光柵常數k=2時,2/d>1,第二級明條紋不存在若用另一種波長的光照射此光柵,因第一級明紋出現在270的方向上,若用另一種波長的光照射此光柵,因第一級明紋出現在270的方向上,可得用此波長光照射時,屏上出現的最大條紋級次為因k只能取整數,則km=2,故最多只能看到第二級明紋.對這單色光,最多可看到第幾級明條紋?11。一光束由強度相同的自然光和線偏振光混合而成,此光束垂直入射到幾個疊在一起的偏振片上.(1)欲使最后出射光振動方向垂直與原來入射光中線偏振光的振動方向,并且入射光中兩種成分的光的出射光強相等,至少需要幾個偏振片?它們的偏振化方向應如何放置?(2)這種情況下最后出射光強與入射光強的比值是多少？.P2450P1.I0I0以上兩部分透射光的振動方向都與P1為了滿足線偏振部分振動方向在出射后“轉過”900,只要第一個偏振片偏振化方向與入射光中線偏振光的光振動方向夾角為450，第二個偏振片的偏振化方向與第一偏振片偏振化方向夾角為450就行.所以,只要兩個偏振片就行.450P1P2450P1P2.P2450P1.I0I012。測得從一池水的表面反射出來的太陽光是線偏振光,求此時太陽處在地平線的多大仰角處?(水的折射率為1.33)is解13、如本題圖所示的光路，哪些部分是自然光，哪些部分是偏振光，哪些部分是部分偏振光？指出偏振光的偏振方向。若B為折射率為n的玻璃，周圍為空氣，則入射角i應遵守怎樣的規律？答：A左側是自然光；AB之間是部分偏振光;經過B后的反射光是線偏振光。iAB14、如本題圖所示，Q為起偏器，G為檢偏器。今以單色自然光垂直入射。若保持Q不動，將G繞軸OO’轉動3600，問轉動過程中，通過G的光的光強怎樣變化？若保持G不動，將Q繞OO’軸轉動3600，在轉動過程中通過G后的光強又怎樣變化？答:由馬呂斯定律可知在G的轉動過程中，通過它的光強將發生明暗變化。假設開始時GQ的偏振化方向相同，則光強變化過程為明,暗,明,暗,現象.QGoo`轉動Q時現象相同。15、上題中，若使Q和G的偏振化方向相互垂直，則通過的G光強為零。若在Q和G之間插入另一偏振片，它的方向和Q及G均不相同，則通過G的光強如何？答:應用馬呂斯定律通過的G光強不為零QGoo`16、一雙縫的間距d=0.01mm，每個透光縫寬b=0.020mm,透鏡焦距f=50cm，現用=480nm平行單色光垂直照射雙縫，求：（1）屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射的中央明紋的寬度；（3）在單縫衍射的中央包線內有多少條明紋？分析：求解中注意1、本題應視為一個N=2的光柵或叫雙縫衍射。2、光柵衍射實際上可看成多光束干涉與單縫衍射的一種綜合效應。其中明條紋的位置由光柵方程決定，但各明紋的強度受單縫衍射效應的調制，透射光能量的大部分將分布在原單縫衍射中央明紋范圍（中央包線）內的各明紋上。17、光柵明紋位置由決定。單縫衍射極小位置由決定，當時，光柵明紋位置和衍射極小位置重合，該級明紋將不存在，稱之為缺級，此時有如為一整數，則，稱規則性缺級，而可決定單縫中央包線的邊界，因而可通過缺級計算求出單縫中央包線內的條紋數。解：將本題視為雙縫衍射（1）相鄰條紋間距（2）單縫衍射中央明紋的寬度（3）由于故k=5,10,15,…時缺級，其中K=5恰為中央包線的邊界，故中央包線內呈現的條紋級數為共有9條。本題考察雙縫及單縫衍射的知識。11、如本題圖所示，若劈尖的上表面向上平移，干涉條紋會發生怎樣的變化[圖（a）]？若劈尖的上表面向右方平移，干涉條紋又會發生怎樣的變化[圖（b）]？若劈尖的角度增大，干涉條紋又將發生怎樣的變化[圖（c）]？答：圖a相當于增加劈尖的厚度，條紋間距不變。條紋向左移動。圖b的做法會使條紋向右移動。圖c的做法使劈尖傾角增大，由條紋寬度公式可知條紋寬度將減小，即條紋變窄。29使自然光通過兩個偏振化方向相交600的偏振片,透射光強為I1,今在這兩個偏振片之間插入另一偏振片它的方向與前兩個偏振片均成30o角,則透射光強為多少?解:入射光通過偏振片I和II后,透射光強為插入偏振片III后,其透射光強為..P1P3300I2..........600P1P2P1I0I1S選擇題1.bfx123p1p2oss2s1o計算題2.3223解:4.3182設不蓋玻璃片時,此點為第k級明紋,則應有零級名紋移到原第7級名紋處126.37375、為什么白光引起的雙縫干涉條紋比單色光引起的干涉條紋少？答：雙縫干涉條紋間距為當d與d’的值一定時，x與入射光波長成正比。白光是由各種單色光組成的復色光，用白光做雙縫干涉實驗時，各種波長的單色光都分別發生干涉，形成各種條紋寬度不同的干涉條紋，它們疊加在一起形成白光的干涉條紋——彩色條紋。這就有可能使波長較長的光形成的第k級條紋與波長較短的光形成的第k+1級條紋重合，使可分辨的干涉條紋變少。所以用白光引起的雙縫干涉條紋比單色光引起的干涉條紋少。6、在空氣中的肥皂膜泡，隨著膜泡厚度的變薄，膜上將出現顏色，當膜進一步變薄并將破裂時，膜上將出現黑色，試解釋之。答：光照射到薄肥皂膜泡上，會發生反射和折射，各條反射光或各條折射光互為相干光，又由于白光是復色光，它含有各個波長的光，各條光線發生干涉，干涉圖樣是彩色的，所以我們看到膜泡出現顏色。如果k0,膜的厚度變大有可能使其它波長的光滿足干涉加強條件，膜的顏色不是黑色.膜上出現黑色說明全部反射光發生干涉相消當膜即將破裂時，膜上將出現黑色，膜的厚度約等于波長的1/4，即使發生干涉的光的光程差為/2，mm,mmm,問所用光的波長為多少?是什么顏色的光?22.78mm解代入,得為紅光5。

如圖（a）所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高