專題二動量和能量

第三講

動量和能量的綜合應用

一、解決力學問題的三大基本觀點1．牛頓運動定律結合運動學公式(稱之為力的觀點)是解決力學問題的基本思路和方法．因牛頓第二定律是瞬時定律，此種方法適用于需求解過程中間狀態(速度、加速度)的問題．2．動量定理和動量守恒定律．(動量觀點)3．動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律．(能量觀點)動量定理、動能定理研究的只是物體或系統在某一過程中初、末狀態動量、動能的改變量，而無需對過程的變化細節作深入的研究．如問題不涉及物體運動過程中的加速度，而涉及運動時間的問題，優先考慮動量定理；涉及位移的問題，優先考慮動能定理．

二、力學綜合題的基本思路

1．認真審題，弄清題意．審題時要注意：(1)挖掘隱含條件，隱含條件往往隱含在關鍵的詞語中，題目的附圖中，發生的物理現象中和題目的所求中；(2)重視對物理過程的分析：審題時，要弄清題目中的物理過程及其得以進行的條件，明確運動的性質，把握過程中的不變量、變量、關聯量之間的相互關系，并找出與物理過程相適應的物理規律．

2．確定研究對象，分析受力情況和運動情況．選擇研究對象的兩個基本原則：一是要選擇已知量充分且涉及所求量的物體為研究對象；二是要優先選擇能夠滿足某個守恒定律的物體(或物體系)為研究對象．進行運動分析時要注意兩個方面：①運動情況變化時，找出運動量(s、a、v、t)的關系；②運動可能出現多種可能性．

3．明確解題途徑，正確運用規律．

4．分析解題結果，有時需做一定討論(特別對多解問題)．

類型一：碰撞、爆炸、反沖中的動量、能量守恒在碰撞、爆炸、反沖問題中，物體間的相互作用力(內力)遠大于系統受到的外力，用牛頓運動定律求解非常復雜，甚至根本就無法求解，但用動量守恒定律求解時，只需要考慮過程的始末狀態，而不需要考慮過程的具體細節，這正是用動量守恒定律求解問題的優勢．【例1】如圖2-3-1所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止放置三個小木塊A、B、C，質量分別為mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板(小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失)．圖2-3-1現在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產生的能量有E=9J轉化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時追上B，并且與B發生碰撞后粘在一起．求：(1)在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值；(2)A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值．【解析】(1)塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為vA、vB，取向右為正方向由動量守恒：-mAvA+mBvB=0爆炸產生的能量有9J轉化為A、B的動能由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復到原長，則在A追上B之前彈簧已經有一次被壓縮到最短(即彈性勢能最大)，爆炸后取B、C和彈簧為研究系統，當彈簧第一次被壓縮到最短時B、C達到共速vBC，此時彈簧的彈性勢能最大，設為Ep1.【變式題題】如圖2-3-2所示，，勁度度系數數為k=200N/m的輕彈彈簧一一端固固定在在墻上上，另另一端端連一一質量量為M=8kg的小車車a，開始始時小小車靜靜止，，其左左端位位于O點，彈彈簧沒沒有發發生形形變，，質量量為m=1kg的小物物塊b靜止于于小車車的左左側，，距O點s=3m，小車車與水水平面面間的的摩擦擦不計計，小小物塊塊與水水平面面間的的動摩摩擦因因數為為μ=0.2，取g=10m/s2.今對小小物塊塊施加加大小小為F=8N的水平平恒力力使之之向右右運動動，并并在與與小車車碰撞撞前的的瞬間間撤去去該力力，碰碰撞后后小車車做振振幅為為A=0.2m的簡諧諧運動動，(1)小物塊塊與小小車碰碰撞前前瞬間間的速速度是是多大大？(2)小車做做簡諧諧運動動過程程中彈彈簧最最大彈彈性勢勢能是是多少少？小小車的的最大大速度度為多多大？？(3)小物塊塊最終終停在在距O點多遠遠處？？當小小物塊塊剛停停下時時小車車左端端運動動到O點的哪哪一側側？圖2-3-2【解析】(1)設碰撞撞前瞬瞬間，，小物物塊b的速度度為v1，小物物塊從從靜止止開始始運動動到剛剛要與與小車車發生生碰撞撞的過過程中中，類型二二：滑滑塊運運動中中的動動量、、能量量守恒恒解決滑滑塊問問題一一般要要用到到動量量定理理、動動量守守恒定定律、、動能能定理理、功功能原原理以以及動動力學學等規規律，，綜合合性強強，能能力要要求高高，是是高中中物理理常見見的題題型之之一，，也是是高考考中經經常出出現的的題型型．解解決此此類問問題，，關鍵鍵要看看地面面是否否光滑滑，動動量是是否守守恒，，若不不守恒恒，往往往要要用動動量定定理和和動能能定理理．同同時要要注意意分析析物體體的運運動時時間關關系、、位移移關系系、能能量關關系等等，找找出它它們之之間的的關系系，列列方程程求解解．【例2】(2011·全國大大綱卷卷)裝甲車車和戰戰艦采采用多多層鋼鋼板比比采用用同樣樣質量量的單單層鋼鋼板更更能抵抵御穿穿甲彈彈的射射擊．．通過過對以以下簡簡化模模型的的計算算可以以粗略略說明明其原原因．．圖2-3-3質量為為2m、厚度度為2d的鋼板板靜止止在水水平光光滑桌桌面上上．質質量為為m的子彈彈以某某一速速度垂垂直射射向該該鋼板板，剛剛好能能將鋼鋼板射射穿．．現把把鋼板板分成成厚度度均為為d、質量量均為為m的相同同兩塊塊間隔隔一段段距離離水平平放置置，如如圖2-3-3所示．．若子子彈以以相同同的速速度垂垂直射射向第第一塊塊鋼板板，穿穿出后后再射射向第第二塊塊鋼板板，求求子彈彈射入入第二二塊鋼鋼板的的深度度．設設子彈彈在鋼鋼板中中受到到的阻阻力為為恒力力，且且兩塊塊鋼板板不會會發生生碰撞撞．不不計重重力影影響．．【解析】設子彈彈初速速度為為v0，射入入厚度度為2d的鋼板板后，，最終終鋼板板和子子彈的的共同同速度度為V，由動動量守守恒得得⑩【變式題題】(2011·安徽)如圖2-3-4所示，，質量量M=2kg的滑塊塊套在在光滑滑的水水平軌軌道上上，質質量m=1kg的小球球通過過長L=0.5m的輕質質細桿桿與滑滑塊上上的光光滑軸軸O連接，，小球球和輕輕桿可可在豎豎直平平面內內繞O軸自由由轉動動，開開始輕輕桿處處于水水平狀狀態，，現給給小球球一個個豎直直向上上的初初速度度v0=4m/s，g取10m/s2.圖2-3-4(1)若鎖定定滑塊塊，試試求小小球通通過最最高點點P時對輕輕桿的的作用用力大大小和和方向向．(2)若解除除對滑滑塊的的鎖定定，試試求小小球通通過最最高點點時的的速度度大小小．(3)在滿足足(2)的條件件下，，試求求小球球擊中中滑塊塊右側側軌道道位置置點與與小球球起始始位置置點間間的距距離．．【解析】(1)設小球球能通通過最最高點點，且且此時時的速速度為為v1.在上升升過程程中，，因只只有重重力做做功，，小球球的機機械能能守恒恒，則則由牛頓頓第三三定律律可知知，小小球對對輕桿桿的作作用力力大小小為2N，方向向豎直直向上上．(2)解除鎖鎖定后后，設設小球球通過過最高高點時時的速速度為為v2，此時時滑塊塊的速速度為為V.在上升升過程程中，，因系統統在水水平方方向上上不受受外力力作用用，水水平方方向的的動量量守恒恒．以以水平平向右右的方方向為為正方方向，，有：mv2+MV=0⑤⑤在上升升過程程中，，因只只有重重力做做功，，系統統的機機械能能守恒恒，則則(3)設小球球擊中中滑塊塊右側側軌道道的位位置點點與小小球起起始點點的距距離為為s1，滑塊塊向左左移動動的距距離為為s2.任意時時刻小小球的的水平平速度度大小小為v3，滑塊塊的速速度大大小為為V′.由系統統水平平方向向的動動量守守恒，，得類型三三：彈彈簧問問題中中的動動量、、能量量守恒恒彈簧常常常與與其他他物體體直接接或間間接地地聯系系在一一起，，通過過彈簧簧的伸伸縮形形變，，使與與之相相關聯聯的物物體發發生力力、運運動狀狀態、、動量量和能能量等等方面面的改改變．．因此此，這這類問問題具具有很很強的的隱蔽蔽性和和綜合合性特特征，，也為為學生生的想想象和和推理理提供供了一一個多多變的的思維維空間間．解解決此此類題題的關關鍵在在于能能對與與彈簧簧相關關聯的的系統統進行行正確確的力力和運運動的的關系系分析析、功功能關關系的的分析析，并并抓住住彈簧簧的基基本特特征，，正確確地運運用力力學規規律加加以解解決．．【例3】(湖北省省新洲洲二中中2011屆高三三理科科綜合合)如圖2-3-5所示為為某種種彈射射裝置置的示示意圖圖，光光滑的的水平平導軌軌MN右端N處與水水平傳傳送帶帶理想想連接接，傳傳送帶帶長度度L=4.0m，皮帶帶輪沿沿順時時針方方向轉轉動，，帶動動皮帶帶以恒恒定速速率v=3.0m/s勻速傳傳動．．三個個質量量均為為m=1.0kg的滑塊塊A、B、C置于水水平導導軌上上，開開始時時滑塊塊B、C之間用用細繩繩相連連，其其間有有一壓壓縮的的輕彈彈簧，，處于于靜止止狀態態．圖2-3-5滑塊A以初速速度v0=2.0m/s沿B、C連線方方向向向B運動，，A與B碰撞后后粘合合在一一起，，碰撞撞時間間極短短，可可認為為A與B碰撞過過程中中滑塊塊C的速度度仍為為零．．因碰碰撞使使連接接B、C的細繩繩受擾擾動而而突然然斷開開，彈彈簧伸伸展，，從而而使C與A、B分離．．滑塊塊C脫離彈彈簧后后以速速度vC=2.0m/s滑上傳傳送帶帶，并并從右右端滑滑出落落至地地面上上的P點．已已知滑滑塊C與傳送送帶之之間的的動摩摩擦因因數μ=0.2，重力力加速速度g取10m/s2.(1)求滑塊塊C從傳送送帶右右端滑滑出時時的速速度大大小；；(2)求滑塊塊B、C用細繩繩相連連時彈彈簧的的彈性性勢能能Ep；(3)若每次次實驗驗開始始時彈彈簧的的壓縮縮情況況相同同，要要使滑滑塊C總能落落至P點，則則滑塊塊A與滑塊塊B碰撞前前速度度的最最大值值vm是多少少？【解析】(1)滑塊C滑上傳傳送帶帶后做做勻加加速運運動，，設滑滑塊C從滑上上傳送送帶到到速度度達到到傳送送帶的的速度度v所用的的時間間為t，加速速度大大小為為a，在時時間t內滑塊塊C的位移移為x.即滑塊塊C在傳送送帶上上先加加速，，達到到傳送送帶的的速度度v后隨傳傳送帶帶勻速速運動動，并并從右右端滑滑出，，則滑滑塊C從傳送送帶右右端滑滑出時時的速速度為為v=3.0m/s(2)設A、B碰撞后后的速速度為為v1，A、B與C分離時時的速速度為為v2，由動動量守守恒定定律mv0=2mv1④2mv1=2mv2+mvC⑤由動量量守恒恒定律律(3)在題設設條件件下，，若滑滑塊A在碰撞撞前速速度有有最大大值，，則碰碰撞后后滑塊塊C的速度度有最最大值值，它它減速速運動動到傳傳送帶帶右端端時，，速度度應當當恰好好等于于傳送送帶的的速度度v.設A與B碰撞后后的速速度為為v1′，分離離后A與B的速度度為v2′，滑塊塊C的速度度為vC′，由動動量守守恒定定律mvm=2mv1′⑦⑦2mv1′=mvC′+2mv2′⑧⑧由能量量守恒恒定律律【變式題題】(2011·全國新新課標標)如圖2-3-6，A、B、C三個木木塊的的質量量均為為m，置于于光滑滑的水水平面面上，，B、C之間有有一輕輕質彈彈簧，，彈簧簧的兩兩端與與木塊塊接觸觸而不不固連連，將將彈簧簧壓緊緊到不不能再再壓縮縮時用用細線線把BC緊連，，使彈彈簧不不能伸伸展，，以至至于B、C可視為為一個個整體體，現現A以初速速v0沿B、C的連線線方向向朝B運動，，與B相碰并并粘合合在一一起，，以后后細線線突然然斷開開，彈彈簧伸伸展，，從而而使C與A、B分離．．已知知C離開彈彈簧后后的速速度恰恰為v0，求彈彈簧釋釋放的的勢能能．圖2-3-6【解析】設碰后后A、B和C的共同同速度度的大大小為為v，由動動量守守恒得得3mv=mv0①設C離開彈彈簧時時，A、B的速度度大小小為v1，由動動量守守恒得得3mv=2mv1+mv0②設彈簧簧的彈彈性勢勢能為為Ep，從細細線斷斷開到到C與彈簧簧分開開的過過程中中機械械能守守恒，，有類型四四：電電場、、磁場場中的的動量量、能能量守守恒電場力力、磁磁場力力(安培力力)做功有有其獨獨特的的方面面，如如電場場力做做功與與路徑徑無關關，而而安培培力的的方向向總與與其產產生的的電流流和磁磁場垂垂直；；物體體置于于電場場或磁磁場中中時，，重點點是準準確分分析其其受力力情況況，判判斷受受力大大小和和方向向，從從而準準確地地判斷斷電磁磁力作作用而而引起起物體體動量量和能能量變變化的的狀況況．【例4】光滑水水平面面上放放有如如圖2-3-7所示的的用絕絕緣材材料制制成的的“┙┙”型型滑板板(平面部部分足足夠長長)，質量量為4m.距滑板板的A壁為L1距離的的B處放有有一質質量為為m，電荷荷量為為+q的大小小不計計的小小物體體，物物體與與板面面的摩摩擦不不計，，整個個裝置置處于于場強強為E的勻強強電場場中，，初始始時刻刻，滑滑板與與物體體都靜靜止，，試求求：圖2-3-7(1)釋放小小物體體，第第一次次與滑滑板A壁碰前前物體體的速速度v1多大？？(2)若物體體與A壁碰后后相對對水平平面的的速度度大小小為碰碰前的的3/5，則物物體在在第二二次跟跟A壁碰撞撞之前前瞬間間，滑滑板的的速度度v和物體體的速速度v2分別為為多大大？(均指對對地速速度)(3)物體從從開始始運動動到第第二次次碰撞撞前，，電場場力做做功為為多大大？(碰撞時時間可可忽略略)【解析】(1)由動能能定理理【變式題題】(安徽省省皖南南八校校2011屆高三三第二二次聯聯考試試題)如圖2-3-8所示．．在豎豎直平平面內內一個個帶正正電的的小球球質量量為m，所帶帶的電電荷量量為q，用一一根長長為L不可伸伸長的的絕緣緣細線線系在在一勻勻強電電場中中的O點．勻勻強電電場方方向水水平向向右，，分布布的區區域足足夠大大．現現將帶帶正電電小球球從O點右方方由水水平位位置A點無初初速度度釋放放，小小球到到達最最低點點B時速度度恰好好為零零．圖2-3-8(1)求勻強強電場場的電電場強強度E的大小?。?2)若小球球從O點的左左方由由水平平位置置C點無初初速度度釋放放，則則小球球到達達最低低點B所用的的時間間t是多少少？此此后小小球能能達到到的最最大高高度H(相對于于B點)是多少少？【解析】(1)對小球由A到B的過程