2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．2．如圖，將繞點，按逆時針方向旋轉120°，得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接.若，則的度數為（）A．15° B．20° C．30° D．45°3．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點O，S△DOE：S△COB=4：9，則AE：EC為（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：44．已知，，那么ab的值為（）A． B． C． D．5．已知一塊圓心角為的扇形紙板，用它做一個圓錐形的圣誕帽(接縫忽略不計)圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形紙板的半徑是()A． B． C． D．6．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．7．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數為（）A． B． C． D．8．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數來刻畫．經測試得出部分數據如表．根據函數模型和數據，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分9．如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區最高的摩天輪，號稱“重慶之限”．摩天輪是一個圓形，直徑AB垂直水平地面于點C，最低點B離地面的距離BC為1.6米．某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當她站在點D仰著頭看見摩天輪的圓心時，仰角為37o，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達點D’，當洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時俯角為42o，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點A離地面的距離AC約是（）（參考數據：sin37o≈0.60，tan37o≈0.75，sin42o≈0.67，tan42o≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米10．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數的圖象交于點，與反比例函數，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為__________．12．已知：中，點是邊的中點，點在邊上，，，若以，，為頂點的三角形與相似，的長是____.13．已知反比例函數y=的圖象在第一、三象限內，則k的值可以是__．(寫出滿足條件的一個k的值即可)14．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內部作正方形．當,時，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長為________.15．若m+=3，則m2+=_____．16．若x1、x2是關于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個實數根，則x1+x2=______．17．如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作的平行線，交的延長線于點，在的延長線上截取，連接、．若，，則的長為____________．18．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為______結果保留．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).20．（6分）數學興趣小組幾名同學到某商場調查發現，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在40～70元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱．現該商場要保證每天盈利900元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？21．（6分）如圖，已知中，，點是邊上一點，且求證:;求證:．22．（8分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度米，點、、在同水平直線上，求、兩點間的距離．（結果保留根號）23．（8分）如圖，在四邊形中，將繞點順時針旋轉一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到．（1）求證：；（2）若，試求四邊形的對角線的長．24．（8分）如圖，是的角平分線，延長至點使得．求證：．25．（10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，點兩點，交軸于點.(1)求、的值.(2)請根據圖象直接寫出不等式的解集.(3)軸上是否存在一點，使得以、、三點為頂點的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑BP的長度范圍為；（2）連接BF并延長交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）連接GH，將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．2、C【分析】根據旋轉的性質得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據等腰三角形的性質易得∠AB′B=30°，再根據平行線的性質即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

∴∠CAB=∠C′AB′=30°，

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．3、A【解析】試題解析：∵ED∥BC，故選A.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、C【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關鍵是熟練運用平方差公式進行計算.5、B【分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得【詳解】設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．6、B【分析】一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：選項：是一元一次方程，故不符合題意；選項：只含一個未知數，并且未知數最高次項是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項：有兩個未知數，不是一元二次方程，故不符合題意；選項：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎知識的考查，比較簡單．7、D【解析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．8、B【分析】利用二次函數的性質，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是30分鐘．故選：B．【點睛】此題考查二次函數的實際運用，利用表格得出函數的性質，找出最大值解決問題．9、B【分析】連接EB，根據已知條件得到E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設AO=OB=r，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：連接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一條直線上，且E′B⊥AC，過F做FH⊥BE于H，則四邊形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，設AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題，正方形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．10、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，故選D.【點睛】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.【點睛】此題考查反比例函數中k的幾何意義，由反比例函數圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.12、4或【分析】根據相似三角形對應邊成比例進行解答．【詳解】解：分兩種情況：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，即：②∵△AEF∽△ACB，

∴AF：AB=AE：AC，

即：故答案為：4或【點睛】本題考查了相似三角形的性質，在解答此類題目時要找出對應的角和邊．13、1【解析】在本題中已知“反比例函數的圖像在第一、三象限內,”從而得到2-k＞0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數的圖像在第一、三象限內可得，2-k＞0解得:k＜2不妨取k=1,可得已知反比例函數,即可滿足的圖像在第一、三象限內.【點睛】熟練掌握反比例函數的性質是本題的解題關鍵.14、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設直線交于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設直線長交于交的延長線于，當時，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．15、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．16、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數根分別為x1和x1，根據根與系數的關系即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的兩個實數根分別為x1和x1，∴根據韋達定理，x1+x1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數的關系，難度不大，關鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時，x1+x1=-p，x1x1=q．17、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點D是AC中點，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴GF=BG=10，則AF=26-10=16，AC=2×10=20，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴即故答案是：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．18、+1．【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=，∴C陰影=++BC=+1．故答案為+1．三、解答題(共66分)19、6+【分析】如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數可由AF把CF表達出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數可由AB把BE表達出來，這樣結合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，設AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題的關鍵.20、當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析：本題可設每箱牛奶售價為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據每箱的盈利×銷售的箱數=銷售這種牛奶的盈利，據此即可列出方程，求出答案．試題解析：設每箱售價為x元，根據題意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化簡得：x2-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去）∴x=50答：當每箱牛奶售價為50元時，平均每天的利潤為900元21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據相似三角形的性質和判定定理，即可得到結論；（2）由得，進而即可得到結論．【詳解】（1），，，，即：，∴；,．∴，，即：∠DBE=90°，．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理以及直角三角形的性質定理，掌握兩邊對應成比例，夾角相等的兩個三角形是相似三角形，是解題的關鍵．22、A、B兩點間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．【詳解】∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在中，∵=，∴AD==100，在中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)．答：A、B兩點間的距離為100(1+)米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．23、（1）見解析；（2）．【分析】證明：由繞點順時針旋轉到，利用旋轉性質得BC=AC，，由∠ABC=45o，可知∠ACB=90o，由，可證即可，解:連，由繞點順時針旋轉到，得，CD=CE=2，BD=AE，利用等式性質得，∠CDE=45o，利用勾股定理DE=2，由∠ADC=45o可得∠ADE=90o，由勾股定理可求AE即可．【詳解】證明：繞點順時針旋轉一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到，，又即，解:連，繞點順時針旋轉一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到，即，又，．【點睛】本題考查旋轉的性質和勾股定理問題，關鍵是掌握三角形旋轉的性質與勾股定理知識，會利用三角形旋轉性質結合∠ABC=45o證∠ACB=90o，利用余角證AE⊥BD，利用等式性質證∠DCE=90o，利用勾股定理求DE，結合∠ADC=45o證Rt△ADE,會用勾股定理求AE使問題得以解決．24、證明見解析．【分析】先根據角平分線的定義可得，再根據等腰三角形的性質可得，從而可得，然后根據相似三角形的判定即可得證．【詳解】是的角平分線又．【點睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．25、(1)，；(2)或；(3）存在，點的坐標是或或.【分析】（1）先把點A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；（2）利用圖象法即可解決問題，寫出直線的圖象在反比例函數的圖象上方的自變量的取值范圍即可；（3）先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當AC=AD時，②當CD=CA時，其中又分為點D在點C的左邊和右邊兩種情況.【詳解】解：（1）∵反比例函數過點點A(4，3)，∴，∴，，把代入得，∴；（2）由圖像可知，不等式的解集為或；（3）設直線AB的解析式為y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得，解得，∴，當y=0時，，解得x=2，∴C(2，0)