第講3運動的合成和分解曲線運動專題一力和運動

一、運動的合成與分解

1．運動的合成與分解的基本關系(1)分運動的獨立性；(2)運動的等效性(合運動和分運動是等效替代關系，不能并存)；(3)運動的等時性；(4)運動的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解都遵循平行四邊形定則)．

2．運動的分解原則：解題時應按運動的實際“效果”分解，或按方便原則分解(即正交分解)．

3．兩類典型問題(1)船過河問題：要求過河時間最短：必須使船的運動能力(即船在靜水中的速度)全部用來過河(即船頭方向與河岸的方向垂直)．要求過河位移最短：①若v船＞v水，應使船的實際航線與河岸垂直．②若v船＜v水，應使船的實際航線與河岸所成的角最大．(2)繩連物問題：物體的實際運動速度為合速度，一般是沿繩和垂直繩兩個方向分解．

二、物體做曲線運動的條件物體所受合外力(或加速度)的方向與它的速度方向不在一條直線上．三、恒力作用下的勻變速曲線運動

1．恒力作用下的曲線運動，物體的加速度大小和方向都恒定不變，是勻變速運動．物體有初速度，而且初速度的方向與物體的加速度方向不在同一條直線上．

2．最典型的勻變速曲線運動有三類形式：(1)只受重力作用的平拋(和斜拋)物體的運動；(2)帶電粒子以某一初速度垂直電場方向射入勻強電場中，只受電場力作用的運動(類平拋運動)；(3)物體所受各種外力的合力恒定，而且具有的初速度方向與合外力方向成一夾角的運動．3．恒力作用下的曲線運動，研究速度變化規律、恒力做功的特點、各種不同形式的能相互轉化的過程是我們的主要目標和任務．4．恒力作用下的曲線運動，根據運動的獨立性，化曲為直，是研究曲線運動的出發點和基本思想．

四、平拋運動的求解方法

1．常規解法是運動的分解(1)水平方向和豎直方向的兩個分運動是相互獨立的，其中每個分運動都不會因另一分運動的存在而受到影響．(2)水平方向和豎直方向的兩個分運動及其合運動具有等時性．由t=知，平拋物體在空中運動的時間t只取決于物體拋出時離地的高度h，而與拋出時的初速度v0無關．

2．類平拋運動(1)平拋運動是典型的勻變速曲線運動，應掌握這一問題的處理思路、方法，并遷移到討論類平拋(如帶電粒子在勻強電場中的偏轉等)問題上來，這一問題也是高考的熱點．當其運動可看成是某一方向的勻速直線運動和垂直此方向的勻加速直線運動，物體所做的運動不是真正的平拋運動，而是類平拋運動，這類運動在電場中會涉及，處理方法與平拋運動類似．(2)所有的拋體運動，都做加速度相同的勻變速運動，其運動規律有著必然的聯系．圖1-3-13．兩個重要結論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻(任一位置)，設其末速度方向與水平方向的夾角為

，位移與水平方向的夾角為

，則(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．如圖中A點和B點．

類型一：曲線運動的條件當物體所受合外力(即加速度)的方向與物體的速度方向不在一條直線上時物體將做曲線運動，且合外力指向彎曲的內側．【例1】】如圖圖1--3--2所示示，，一一物物體體在在水水平平恒恒力力作作用用下下沿沿光光滑滑水水平平面面做做曲曲線線運運動動，，當當物物體體從從M點運運動動到到N點時時其其速速度度方方向向恰恰好好改改變變了了90°°，則則在在M點到到N點運運動動過過程程中中物物體體的的動動能能()A．不不斷斷增增大大B．不不斷斷減減小小C．先先減減小小后后增增大大D．先先增增大大后后減減小小圖1--3--2【解析析】物體體在在vM方向向的的速速度度變變為為零零說說明明物物體體受受到到的的力力在在vM的反反方方向向上上有有分分力力，，同同時時物物體體受受到到的的力力在在垂垂直直vM向右右的的方方向向上上也也有有分分力力，，所所以以物物體體所所受受恒恒力力方方向向與與vM方向向成成鈍鈍角角，，故故力力使使物物體體先先做做減減速速運運動動，，但但后后來來合合力力與與速速度度方方向向成成銳銳角角，，使使物物體體做做加加速速運運動動，，所所以以物物體體的的速速度度是是先先減減小小后后增增大大．．所所以以正正確確答答案案為為C.【答案案】C【變式式題題】如圖圖1--3--3所示示，，民民族族運運動動會會上上有有一一個個騎騎射射項項目目，，運運動動員員騎騎在在奔奔馳馳的的馬馬背背上上，，彎彎弓弓放放箭箭射射向向南南側側的的固固定定目目標標．．假假設設運運動動員員騎騎馬馬奔奔馳馳的的速速度度為為v1，運運動動員員靜靜止止時時射射出出的的箭箭速速度度為為v2，跑跑道道離離固固定定目目標標的的最最近近距距離離為為d.要想想命命中中目目標標且且射射出出的的箭箭在在空空中中飛飛行行時時間間最最短短，，則則()圖1--3--3答案案：：BC【解析析】運動動員員射射出出的的箭箭實實際際對對地地速速度度是是馬馬奔奔馳馳的的速速度度v1與運運動動員員靜靜止止時時射射出出的的箭箭的的速速度度v2的矢矢量量和和，，如如圖圖(a)類型型二二：：運運動動的的合合成成與與分分解解———牽連連運運動動問問題題常用用的的運運動動分分解解的的方方法法有有兩兩種種；；一一種種是是先先虛虛擬擬一一個個合合運運動動位位移移，，看看看看這這個個位位移移產產生生了了什什么么效效果果，，從從中中找找到到運運動動分分解解的的方方法法．．另另一一種種方方法法是是先先確確定定合合速速度度的的方方向向，，即即物物體體實實際際運運動動方方向向，，然然后后分分析析這這個個合合速速度度產產生生的的實實際際效效果果，，以以確確定定兩兩個個分分速速度度的的方方向向．．牽連連運運動動，，如如繩繩連連物物問問題題，，一一般般是是向向著著沿沿繩繩和和垂垂直直繩繩的的兩兩個個方方向向分分解解，，沿沿繩繩的的分分速速度度就就是是繩繩子子拉拉長長或或縮縮短短的的速速度度，，另另一一個個分分速速度度就就是是使使繩繩子子擺擺動動的的速速度度．．(““光線線””連連““光光斑斑””的的問問題題與與這這類類似似)【例2】】如圖圖1--3--4所示示，，不不計計所所有有接接觸觸面面之之間間的的摩摩擦擦，，斜斜面面固固定定，，兩兩物物體體質質量量分分別別為為m1和m2，且且m1＜m2.若將將m2由位位置置A從靜靜止止釋釋放放，，當當落落到到位位置置B時，，m2的速速度度為為v2，且且繩繩子子與與豎豎直直方方向向的的夾夾角角為為，，則則這這時時m1的速速度度大大小小v1等于于()【解析析】m1的速速度度與與拖拖繩繩上上各各點點的的速速度度大大小小相相等等，，所所以以繩繩的的速速度度就就是是m1的速速度度v1，而而m2的實實際際運運動動應應是是合合運運動動(沿桿桿向向下下)，這這個個合合運運動動可可由由沿沿繩繩子子方方向向的的分分速速度度和和垂垂直直繩繩子子的的分分速速度度來來合合成成(即兩兩個個運運動動效效果果)．因此v1跟v2的關系應應如圖所所示，由由圖可看看出m1的速度大大小為v1=v2cos.所以選項項C正確．【答案】C【變式題】如圖1-3--5所示，兩兩定滑輪輪間距離離為2d，質量相相等的小小球A和B通過細長長的繩子子帶動小小球C上升，在在某一時時刻連接接C球的兩繩繩夾角為為2，繩子張張力為T，A、B下落的速速度為v，不計滑滑輪摩擦擦和繩子子的質量量，繩子子也不能能伸長．．此時C球上升的的速度是是多少？？若C球質量與與A、B球相同均均為m，=30°°時，三球球從靜止止開始運運動，則則=45°°時C球的速度度是多少少？圖1-3--5【解析】球C的速度vC為合速度度，豎直直向上，，沿繩方方向的分分速度為為A球下落的的速度v，垂直繩繩繞O做向外偏偏的圓周周運動的的速度為為v′，由圖可可得，應注意意到，研研究C球的速度度與一邊邊繩的速速度的關關系時，，另一邊邊繩所起起的作用用是保證證C球豎直向向上運動動，類似似在C球中心加加一豎直直桿，以以保證C球豎直向向上運動動，如圖圖所示．．類型三：：平拋(或類平拋拋)運動的規規律及運運用處理平拋拋運動的的基本思思路是將將運動分分解為水水平方向向的勻速速直線運運動和豎豎直方向向的自由由落體運運動；另另外還需需要靈活活運用其其運動過過程中的的瞬時速速度與豎豎直或水水平方向向的夾角角，通過過這來尋尋找速度度分量與與位移分分量之間間的關系系，從而而順利解解題．【例3】一固定的的斜面傾傾角為，，一物體體從斜面面上的A點平拋并并落到斜斜面上的的B點，試證證明物體體落在B點的速度度與斜面面的夾角角為定值值．【解析】在前面的的推導過過程中可可以看出出：若把這一一結論遷遷移到本本題中，，馬上找找到了解解答本題題的方法法．作右圖，，設初速速度為v0，到B點的豎直直速度為為vy，設合速度與豎豎直方向向的夾角角為.【變式題】如圖1-3--6所示，一一物體自自傾角為為θ的固定斜斜面頂端端沿水平平方向拋拋出后落落在斜面面上．物物體與斜斜面接觸觸時速度度與水平平方向的的夾角φ滿足()圖1-3--6D【解析】豎直速度度與水平平速度之之比為：：，，豎豎直位移移與水平平位移之之比為：：，，故，，D正確．類型四：：一般曲曲線運動動的處理理明確物體體的受力力情況，，根據受受力情況況判斷物物體運動動情況，，再根據據物體運運動情況況選擇合合適的規規律、方方法；嘗嘗試建立立物理情情景或物物理過程程與物理理規律的的對應性性．【例4】真空中存存在空間間范圍足足夠大的的、水平平向右的的勻強電電場．在在電場中中，若將將一個質質量為m、帶正電電的小球球由靜止止釋放，，運動中中小球的的速度與與豎直方方向夾角角為37°(取sin37°=0.6，cos37°=0.8)．現將該該小球從從電場中中某點以以初速度度v0豎直向上上拋出．．求運動動過程中中(1)小球受到到的電場場力的大大小及方方向；(2)小球從拋拋出點至至最高點點的電勢勢能變化化量；(3)小球的最最小動量量的大小小及方向向．【解析】(1)根據題設設條件，，電場力力大小【變式題】(2011·鹽城中學學一模)風洞實驗驗室能產產生大小小和方向向均可改改變的風風力．如如圖1-3--7所示，在在風洞實實驗室中中有足夠夠大的光光滑水平平面，在在水平