第八章平面解析幾何初步直線的斜率與直線的方程第45講求直線的方程

【例1】點評本題考查直線方程的基礎(chǔ)知識和基本方法，主要考查點斜式和兩點式．第(1)問已知直線過一定點，傾斜角又是已知直線的傾斜角的一半，用三角函數(shù)公式可以把它們的斜率聯(lián)系起來，故而想到設(shè)點斜式方便一些．應(yīng)該注意的是，傾斜角是另一直線的傾斜角的一半，并不意味著斜率也是一半！本小題方法較多．第一種方法是：設(shè)點A(x，y)在l1上，則點A關(guān)于點P的對稱點B(6－x，－y)在l2上，代入l2的方程，聯(lián)立求得交點，從而求得直線方程．【變式練習(xí)1】基本不等等式與直直線方程的綜合合問題【例2】】點評(1)截截距相等等，包括括過原點點的情形形；(2)應(yīng)用用基本不不等式求求最值一一定要注注意條件件的驗證證．【變式練練習(xí)2】】已知直線線l過點M(1,1)，且且與x軸的正半半軸交于于A點，與y軸的正半半軸交于于B點，O是坐標(biāo)原原點．求求：(1)當(dāng)當(dāng)|OA|＋|OB|取得最最小值時時，直線線l的方程；；(2)當(dāng)當(dāng)|MA|2＋|MB|2取得最小小值時，，直線l的方程．．直線方程程的應(yīng)用用【例3】】某房地產(chǎn)產(chǎn)公司要要在荒地地ABCDE(如圖)上劃出一一塊長方方形地面面(不改變方方位)建造一幢幢商業(yè)住住宅．已已知BC＝70m，CD＝80m，DE＝100m，EA＝60m，問如何何設(shè)計才才能使住住宅樓占占地面積積最大？？并求出出最大面面積(精確到1m2)．點評本題是一個生活實際問題，解法不只一種．像上面這樣利用直線方程來解決是比較好的一種方法．因為要使得占地面積盡可能地大，線段AB上不取點是不現(xiàn)實的，而線段AB所在的直線方程可以用截距式很方便地寫出，P點的橫、縱坐標(biāo)x、y滿足，就可以消去一個未知量了，何樂而不為呢？【變式練練習(xí)3】】已知直線線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)證證明：直直線l過定點；；(2)若若直線l不經(jīng)過第第四象限限，求實實數(shù)k的取值范范圍；(3)若若直線l與x軸的負半半軸交于于A點，與y軸的正半半軸交于于B點，O是坐標(biāo)原原點，△△AOB的面積為為S，求S的最小值值，并求求此時直直線l的方程．．1.m為任意實實數(shù)時，，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必經(jīng)經(jīng)過定點點_____________.(9，－－4)3.已知直線線l被坐標(biāo)軸截得得線段中點是是(1，－3)，則直線線l的方程是__________________.3x－y－6＝0本節(jié)內(nèi)容主要要從兩個方面面考查：一是如何利用題目目給出的條件件求直線方程程，多用待定定系數(shù)法，需需要仔細審題題，判明設(shè)直直線方程的哪哪一種形式更更為方便，并并且要分類討討論，考慮周周全，以免漏漏解；二是直線方程的應(yīng)應(yīng)用，包括用用直線方程解解決實際問題題，也包括給給出一個含參參數(shù)的直線方方程，根據(jù)條條件討論參數(shù)數(shù)的取值范圍圍等．1．用待定系系數(shù)法求直線線方程時，要要考慮特殊情情形，以防丟丟解．下面列列出直線方程程的形式及注注意事項：名稱條件方程注意事項點斜式已知直線的斜率為k且過點(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)記得把直線x＝x0“撿回來”斜截式已知直線的斜率為k、縱截距為by＝kx＋b記得把k不存在的直線“撿回來”名稱條件方程注意事項兩點式已知直線過兩點(x1，y1)、(x2，y2)記得把直線x＝x1和直線y＝y(tǒng)1“撿回來”截距式直線在x、y軸上的截距分別是a、b記得把過原點的直線及平行于坐標(biāo)軸的直線“撿回來”一般式

Ax＋By＋C＝0注意B＝0和A＝0的陷阱2.用待定系系數(shù)法求直線線方程的步驟驟：(1)根據(jù)判斷，設(shè)設(shè)所求直線方方程的一種形形式；(2)由條件建立所所求參數(shù)的方方程；(3)解方程(組)求出參數(shù)；；(4)把參數(shù)值代入入所設(shè)直線方方程，最后將將直線方程化化為一般式．．4．在確定直直線的傾斜角角、斜率時，，要注意傾斜斜角的范圍、、斜率存在的的條件；在利利用直線方程程的幾種特殊殊形式時要