互換性與技術測量宋康四川大學制造學院測控系我的聯系方式：宋康手機mail：songkang@本門課程的主要內容課程說明緒言第一章孔與軸的極限配合第二章長度測量基礎第三章形狀和位置公差及檢測第四章表面粗糙度及檢測第五章光滑極限量規第六章滾動軸承的公差與配合第九章螺紋公差及檢測第七章尺寸鏈第十一章圓柱齒輪傳動公差及檢測課程說明1.性質：本門課程是為機械類、測控類、儀器儀表類各專業開設的一門技術基礎課；2.任務：本門課程是聯系設計類課程、制造類課程、工藝類課程的紐帶，是從基礎課和其它技術基礎課向專業課過渡的橋梁；3.要求：（1）互換性方面的內容：建立互換性的基本概念，了解公差配合的標準及應用，掌握互換性的術語，能看懂和繪制公差配合圖解，熟悉圓柱體公差配合制的結構、規律、特征和基本內容，知道選擇公差與配合的原則和方法，會查用公差表格，能正確進行圖樣標注。（2）測量方面的內容：建立測量的基本概念，了解最基本的測量原理及方法，具備一般測量的基本知識，了解車間條件下常用的測量方法，了解測量器具的原理，有初步的測量技能，能正確處理測量結果，能對測量結果進行誤差分析，會設計量規。4.與其它課程的關系：同機械制圖、機械原理、機械零件等課程聯系最為密切。機械原理－從運動學和動力學的觀點去研究機構。側重于結構分析、運動分析、受力分析；機械零件－從強度和剛度的觀點去研究機構，側重強度分析、剛度分析；互換性與技術測量－從誤差和精度的觀點去研究幾何參數。通過精度分析、誤差分析，合理地選擇公差與配合，以保證所制造的機器設備滿足使要求。就其本質而言，本門課程是反映機器零件的使用要求和制造要求之間的矛盾，或者說是設計課與工藝課的潤滑劑。5.本門課程的特點（1）抽象概念多；（2）術語定義多；（3）符號代號多；（4）敘述性內容多；（5）需要記憶的內容多；（6）零件的種類多。緒言1.互換性概述

互換性：（1）在同一批規格（基本尺寸）相同的零部件，任取一件，不需經過任何附加加工（修配和調整），便可以裝配在機器上，且符合裝配條件和使用的技術要求。零部件所具有的這種性質稱之為互換性。（2）在不同的時期，不同地點，甚至不同國別，按照同一圖紙制造出來的一批零件，裝配及更換時在滿足技術指標所規定的前提下，無需進行任何輔助加工，也不需要進行任何選擇，就具有任意相互替代使用的性能，稱之為互換性。

舉例：螺釘、燈泡、自行車、汽車、鐘表上的零部件等。

互換性包括：幾何參數和力學性能（機械性能）的互換互換性的舉例：如：一個燈泡壞了，人們通常上街去買一個來裝上后，開關一拉，亮了，我們就說這兩個燈泡具有互換性。如果同時買的另一個燈泡，裝上去后，開關一拉，不亮，恐怕沒有一個同學會說這兩個燈泡具有互換性吧！這里人們關心的是：燈泡能否裝上燈頭，這實質上是尺寸互換問題，而亮不亮是功能互換問題，那么，所謂功能互換是什么意思呢？這是在尺寸互換上更進一步的內容了。

ⅰ.如一個燈泡2小時壞了，另一個燈泡2000小時不壞，按照功能互換的觀點，這兩個燈泡是不具備互換性的。

ⅱ.螺栓、螺母雖然能互相任意擰緊，這說明已經達到了尺寸互換的要求，但關鍵的是在擰緊之后能否保持功能互換呢？－螺紋聯接的強度，機器在工作過程中螺栓、螺母不應該松動，在強度所允許的范圍內不應該損壞。

ⅲ.我國生產的解放牌汽車的齒輪，按照設計以求，必須在滿載的前提下，行走20萬公里，沒有跑到這個里程就不算它具有功能互換，就是空車跑了20萬公里也不算的。一般而言，人們對尺寸互換是相當注意的，而對功能互換則有所忽略。實際上一件工業產品，只有保證了尺寸互換，同時又保證了功能互換，才真正地使零件具備了互換性地性質。由此而知：互換性是一個綜合的概念，它并不局限于在產品裝配時，零件和部件的可裝配性，同時還包含了設計、制造、使用產品的基本技術性能。不僅零件可以互換，部件也是可以互換的，如滾動軸承、發動機上的火花塞、日常生活中的照相機鏡頭、顯微鏡的鏡頭等，它們的幾何參數能夠互換，物理方面的性能也是能夠互換的。

意義：

（1）設計方面：采用標準件/簡化繪圖、計算工作/縮短設計周期/CAD、產品多樣化；

（2）制造方面：專業化生產/先進工藝和專用設備/CAM、加工裝配機械化、自動化；

（3）使用維修方面：減少維修時間和費用，提高機器使用價值。

分類：完全互換和不完全互換

完全互換—裝配時不需挑選和修配；

不完全互換—裝配時允許挑選、調整和修配。

應用：完全互換—廠際協作等；

不完全互換

—單件生產機器等。

二者比較：

完全互換（1）優點：零部件能完全通用互換，為專業化生產和協作創造了條件，保證了消費者的利益；（2）缺點：零件的加工制造成本較高，制造也比較困難。

不完全互換（1）優點：在保證裝配和技術要求的前提下，放寬了公差，使零件加工制造容易，成本下降，經濟性好；（2）缺點：降低了互換性的水平；（3）裝配后：滿足預定的技術使用要求。互換性的生產起源：在許多國家，規模比較大的互換性生產都開始于兵器制造業，然后擴大到其他行業。例如，前蘇聯關于互換性生產的最早記錄，是在1760年至1770年的土里斯基兵工廠；美國關于按照互換性原理生產步槍的記載是1798年。我國1931年的沈陽兵工廠和1937年的金陵兵工廠，在互換性生產上當時已具有相當規模，而我國古代應用互換性原理進行生產的歷史則很早，以秦朝的青銅弩機為例，其幾個組成零件都具有互換性；青銅鏃的三個刃口的分度尺寸和刃口長度尺寸的差別很小，鏃尖曲線與現代自動步槍彈頭曲線一致，具有相當好的功能互換性。2.公差與配合標準發展簡介

☆

1902年，英國紐瓦公司出版的“極限表”；

☆

1906年，英國國標B.S.27，1924年，英國國標

B.S.164；

☆

1925年，美國公差標準A.S.A.B4a出版。

☆

德國：DIN標準，采用基孔制和基軸制；

☆

1926年成立國際標準化協會（ISA），

1940年頒布國際公差標準ISA。標準的概念

標準是對重復性事物和概念所作的統一規定，它以科學、技術和實踐經驗的綜合成果為基礎，經有關方面協商一致，由主管機構批準，以特定形式發布，作為共同遵守的準則和依據。

☆

1947年，國際標準化組織（ISO）成立，分別于1963、1971、1973、1975發布了現行的國際公差標準。我國于1955年頒布第一個公差與配合部頒標準。1959年國家科委頒布“公差與配合”國家標準（GB159～174－59）。隨著計算機技術的發展，出現了“計算機輔助公差設計（CAT）”。3.計量技術發展簡介德列耶夫：科學是從測量開始的，沒有測量就沒有科學，至少是沒有精確的科學、真正的科學。王大珩：儀器是認識世界的工具。

錢學森：特別強調測量技術的基礎性（信息之源）及關鍵性（科技攻關的第一位關鍵）。錢偉長：許多重大發現和發明都是從儀器儀表和測試技術的進步開始。在諾貝爾物理和化學獎中，大約有四分之一是屬于測試方法和儀器。2006年國家技術發明一等獎：“超精密特種形狀測量技術與裝置

”（哈工大），北京航空航天大學先進慣性儀表與導航技術創新團隊的“衛星新型姿控儲能兩用飛輪技術”項目榮獲2007國家技術發明一等獎。

要進行測量，需要計量單位和計量器具。基本計量單位：長度：米（m）質量:千克（Kg）時間:秒（s）電流:安[培]（A）熱力學溫度:開[爾文]（K）物質的量:摩[爾]（mol）發光強度:坎[德拉]（cd）羅馬：凱撒大帝時規定,以羅馬士兵步行二千步為“一羅馬里”；查理曼一世規定以他的腳長為“一羅馬尺”。希臘：

庫里修斯伸開雙臂時兩手的中指尖的距離稱為“一口尋”(合當今1.829ｍ)。英國：

英王埃德加(公元939～975年)規定,以他拇指的關節長度為“一英寸”。

埃及、巴比倫：肘尺（500mm）德國以最先走出教堂的16位男子腳長的平均值1531年德國《幾何學》中木刻圖16人腳連在一起，為一桿長(gan)中國

（1）禹將自己的身長定為一丈,把一丈分為十等份,每份為一尺。（2）以黃鐘律管作為長度單位基準,即以十三根律管中的第一根律管之長為一尺。（3）黍子作為長度單位,即規定一粒黍子的寬度定為一分,十分為一寸,一百分為一尺。計量器具：

商朝－象牙尺；秦朝－統一度量衡；西漢末－銅質卡尺，最小分辨率為一分；米的確定（國際單位）米－基本長度單位自北極到赤道段經過巴黎的子午線的一千萬分之一為標準，采用十進制。純鉑米原器(1795年，檔案米尺)準確度:10μm經典計量特點：（1）基準主要是實物基準；不易控制的物理和化學過程的影響,實物基準所保存的量值會發生緩慢的變化；（2）改善材料穩定性和制作工藝的方向努力,已很難大幅度提高實物基準的準確度。米的自然基準（1960年）氪-86同位素光源；“米”等于氪-86（86Kr）原子的2p10與5d5能級之間的躍遷所對應的輻射在真空中波長的1650763.73倍的長度；1m=1650763.73λ(λ=0.60578021μm)準確度達到十億分之四（4E-9），1000公里的長度上誤差僅為4毫米。量子計量

米是光在真空中1/299792458秒時間間隔內所行進路徑的長度；米的準確度提高到4E-11。計量器具的發展1926年，德國Zeiss小型工具顯微鏡；1928年，德國Zeiss萬能工具顯微鏡；1986年，瑞士物理學家Bining和Rohrer研制的掃描隧道顯微鏡（ScanningTunnelingMicroscope）獲得諾貝爾物理學獎，其分辨率達到0.01nm；原子力顯微鏡(AFM)、掃描近場光學顯微鏡(SNOM)等。精度：0.01mm

0.01nm；范圍：兩維空間

三維空間；尺寸范圍：IC集成電路

大型設備（飛機、輪船）；自動化程度：人工對準測量

自動對準測量、計算機數據處理、自動顯示和打印結果。4.優先數和優先數系（1）優先數和優先數系的引入同一種產品的同一個參數取不同值；在機械設計中，要確定參數，這些參數不是孤立的，一旦選定，這個數值就會按照一定規律，向一切有關的參數傳播。（2）優先數和優先數系說明

GB321—80中規定以十進制等比數列為優先數系，包括：R5、R10、R20、R40和R80，前四個為基本系列，R80為補充系列。（3）優先數和優先數系的特點：

優先數系的五個系列中任一個項值均為優先數。優先數的理論值，除10的整數冪外，都是無理數，工程技術上通過圓整才能應用。根據精確程度，可分為：

①計算值：取五位有效數字，供精確計算用。

②常用值：即經常使用的通常所稱的優先數，取三位有效數字。（4）優先數系Rr變形系列

①派生系列

②復合系列（5）優先數系應用實例

①照相機光圈

②曝光時間

③漸開線圓柱齒輪模數

④形位公差、粗糙度等第一章孔與軸的極限與配合1.1概述“極限與配合”－應用廣泛、涉及面大的重要基礎標準。“極限”－協調零件的使用要求與制造經濟性之間的矛盾；“配合”－反映零件之間有關功能要求的相互關系；

“極限與配合”－其標準化，有利于機器的設計、制造、使用和維修，影響產品的精度、性能和使用壽命，是評定產品質量的重要技術指標。1959年，“公差與配合”國家標準GB159～174－59；1979年，頒布公差與配合國標GB1800～1804－79；1998～2000年，GB1804－79修訂為GB/T1800、GB/T1801、GB/T1803、GB/T1804。1.2極限與配合的基本詞匯1.2.1有關“尺寸”的術語和定義

1.尺寸－特定單位表示線性值的數值。

2.基本尺寸－設計給定的尺寸。

3.實際尺寸（ActualSize）－測量獲得的尺寸。

4.極限尺寸－允許尺寸變化的兩個極限值。

5.最大實體狀態（MMC）和最大實體尺寸（MMS）孔或軸在尺寸公差范圍內，具有材料量最多時的狀態；在此狀態下的尺寸為最大實體尺寸。

6.最小實體狀態（LMC）和最小實體尺寸（LMS）孔或軸在尺寸公差范圍內，具有材料量最少時的狀態；在此狀態下的尺寸，稱為最小實體尺寸。

7.作用尺寸（FunctionSize）與實際孔內接的最大理想軸的尺寸，叫做孔的作用尺寸；與實際軸外接的最小理想孔的尺寸，稱為軸的作用尺寸。

合格零件的實際偏差應在規定的極限偏差范圍內合格零件的實際尺寸應控制在極限尺寸范圍內（實際尺寸處于最大極限尺寸和最小極限尺寸之間）實際偏差（Ea/ea）＝實際尺寸(Da/da)－基本尺寸(D/d)EI<Ea<ES;ei<ea<es

極限尺寸判斷原則（泰勒原則）（1）孔或軸的作用尺寸不允許超過其最大實體尺寸；（2）孔或軸在任何位置上的實際尺寸不允許超過其最小實體尺寸。Dmax≥Da＞Dm≥Dmin孔：軸：dmax

≥

dm＞da

≥

dmin極限尺寸主要用于判定零件尺寸是否合格用

考慮測量誤差和控制形狀誤差的零件合格條件

1.零件合格的條件(沒有控制形狀誤差):

2.若要控制形狀誤差，則“尺寸與形狀都合格的條件”為：

孔的作用尺寸Dm：實際孔內接的最大理想軸的尺寸；

Dm=Da-t形軸的作用尺寸dm

：與實際軸外接的最小理想孔的尺寸；

dm=da+t形

1.2.2有關“偏差與公差”的術語和定義1.尺寸偏差（SizeDeviation）某一個尺寸減去其基本尺寸所得的代數差。2.尺寸公差（SizeTolerance）允許尺寸的變動量；等于最大極限尺寸同最小極限尺寸之代數差的絕對值。3.零線與公差帶表示基本尺寸，并以其為基準確定偏差和公差，零線以上為正，以下為負；由代表上、下偏差兩條直線所限定的一個區域。

4.基本偏差用以確定公差帶相對于零線位置的上偏差或下偏差。一般為靠近零線的那個極限偏差。5.標準公差確定公差帶大小的任一公差。（尺寸）公差與極限偏差的比較從數值上看：極限偏差是代數值，正、負或零值是有意義的；而公差是允許尺寸的變動范圍，是沒有正負號的絕對值，也不能為零（零值意味著加工誤差不存在，是不可能的）。實際計算時由于最大極限尺寸大于最小極限尺寸，故可省略絕對值符號。從作用上看：極限偏差用于控制實際偏差，是判斷完工零件是否合格的根據，而公差則控制一批零件實際尺寸的差異程度。從工藝上看：對某一具體零件，公差大小反映加工的難易程度，即加工精度的高低，它是制定加工工藝的主要依據，而極限偏差則是調整機床決定切削工具與工件相對位置的依據。兩者聯系：公差是上、下偏差之代數差的絕對值，所以確定了兩極限偏差也就確定了公差。公差帶由代表上、下偏差的兩條直線所限定的一個區域。有兩個基本參數，即公差帶大小與位置。大小由標準公差確定，位置由基本偏差確定。

尺寸公差帶圖（舉例）畫出基本尺寸為

50，最大極限尺寸為

50.025、最小極限尺寸為

50mm的孔與最大極限尺寸為

49.975、最小極限尺寸為

49.959mm的軸的公差帶圖。

1.2.3有關“配合”的術語及定義1.配合基本尺寸相同，相互結合的孔、軸公差帶之間的關系，反映孔和軸之間的松緊程度。

孔的尺寸－軸的尺寸＝“＋”間歇“X”

“－”過盈“Y”

間歇：決定兩相配件相對運動的活動程度；過盈：決定兩相配件的牢固程度。兩種配合制：基孔制和基軸制。

2.間歇配合

孔的尺寸減去相配合軸的尺寸，其差值為正時叫做間歇。具有間隙（包括最小間隙為零）的配合稱為間隙配合。此時，孔的公差帶在軸的公差帶之上。特征值：最大間隙Xmax和最小間隙Xmin。孔的最大極限尺寸減去軸的最小極限尺寸所得的代數差稱為最大間隙。孔的最小極限尺寸減去軸的最大極限尺寸所得的代數差稱為最小間隙。

平均間隙更能體現其配合性質：

Xav=（Xmax+Xmin）/2

配合公差：允許間歇的變動量；等于最大間歇與最小間歇之代數差的絕對值，也等于相互配合的孔公差與軸公差之和。3.過盈配合

孔的尺寸減去相配合軸的尺寸，其差值為負時叫做過盈。具有過盈（包括最小過盈等于零）的配合稱為過盈配合。此時，孔的公差帶在軸的公差帶之下。特征值：最大過盈Ymax和最小過盈Ymin。孔的最小極限尺寸減去軸的最大極限尺寸所得的代數差稱為最大過盈。孔的最大極限尺寸減去軸的最小極限尺寸所得的代數差稱為最小過盈。

平均過盈更能體現其配合性質：Yav=（Ymax+Ymin）/2

配合公差：允許過盈的變動量；等于最小過盈與最大過盈之代數差的絕對值，也等于相互配合的孔公差與軸公差之和。4.過渡配合可能具有間隙也可能具有過盈的配合稱為過渡配合。此時，孔的公差帶與軸的公差帶相互重疊。特征值：最大間隙Xmax和最大過盈Ymax。孔的最大極限尺寸減去軸的最小極限尺寸所得的代數差稱為最大間隙。孔的最小極限尺寸減去軸的最大極限尺寸所得的代數差稱為最大過盈。其平均松緊程度可能表示為平均間隙，也可能表示為平均過盈。

Xav（或Yav

）=（Xmax+Ymax）/25.配合公差配合公差是指允許間隙或過盈的變動量。它是設計人員根據機器配合部位使用性能的要求對配合松緊變動程度所給定的允許值。它反映配合的松緊變化程度，表示配合精度，是評定配合質量的一個重要的綜合指標。在數值上，它是一個沒有正、負號，也不能為零的絕對值。它的數值用公式表示為：（1）對于間隙配合Tf=|Xmax－Xmin|

（2）對于過盈配合Tf=︱Ymin－Ymax|

（3）對于過渡配合Tf=|Xmax－Ymax|

將最大、最小間隙和過盈分別用孔、軸極限尺寸或極限偏差換算后代入上式，則得三類配合的配合公差的共同公式為：

Tf=TD+Td孔公差軸公差配合的精度要求、功能要求、設計要求。加工的精度程度，制造要求，工藝要求。繼續補充：一、基本尺寸（D，d）實質：1.設計給定的尺寸；

2.用以決定極限尺寸和偏差的一個起始尺寸；

3.表示尺寸基本大小的要求，不是實際加工中要求得到的尺寸。二、實際尺寸（Da，da）

1.定義：通過測量而獲得的尺寸；（如不作聲明指的是兩點測量。）

2.實質：（1）由于存在測量誤差，故實際尺寸并非尺寸的真值；（2）由于零件存在形狀誤差，故零件各處的實際尺寸不相同；（3）由于測量誤差的隨機性，故實際尺寸是一隨機變量；同一零件上各處的局部實際尺寸是各不相同的，因此，不能根據孔或軸的某一個局部實際尺寸的相對關系（如孔大于軸或軸大于孔）來判別它們能否進行自由裝配或確定裝配后的松緊情況。三、作用尺寸（Dm，dm）

1.含義：確定裝配后的松緊情況。

2.實質：（1）從概念上講是指孔、軸結合時實際起作用的尺寸。它是偶件：孔的作用尺寸體現為軸，而軸的作用尺寸體現為孔。作用尺寸是綜合地反映了形狀及尺寸誤差的影響，一般情況下：

Da≥Dm；da≤dm

當配合的孔、軸無形狀誤差時，作用尺寸與實際尺寸才相等；要保證孔、軸的裝配互換，滿足：Dm≥dm（指間隙互換）

（2）作用尺寸存在于實際的零件之上，一個具體的孔或軸其作用尺寸是變化的；（3）當一個孔或軸的實際尺寸相等時（Da＝da），其作用尺寸一般是不相等的（dm≠Dm）；（4）由于零件實際形狀的復雜性和多樣性及實際尺寸的隨機性。一般而言，作用尺寸是不能通過計算而獲得，但是，作用尺寸是可以加以控制的。

合格同合用的比較

1.對具體的孔、軸所形成結合是否能滿足使用要求，即是否合用，就要看它們裝配以后的實際間隙或實際過盈是否在設計所規定的極限間隙或極限過盈之內。結合合用的條件可歸結為：（1）對于間隙配合：Xmax>Xa>Xmin；（2）對于過盈配合：Ymax>Ya>Ymin；（3）對于過渡配合：Xa<Xmax；Ya<Ymax。合格的孔、軸所形成的結合一定合用，且可互換。而形成合用的結合的孔、軸，則不一定合格，或不合格的孔、軸雖然也可以形成合用的結合，滿足技術使用要求，但不具有互換性。2.簡要推導：∵Dmax>Da>Dmin,dmax>da>dmin∴Xa=Da–

da>Dmin–

dmax=Xmin且Xa=Da–

da<Dmax–

dmin=Xmax即：Xmax>Xa>Xmin，實際間隙在最大間隙和最小間隙之間。例1：孔與軸配合，試求：（1）極限尺寸與極限偏差、公差、極限間隙、配合公差，畫出公差帶圖與配合公差帶圖。若測得該孔、軸的實際尺寸為，問：配合是否合用？

所以孔尺寸合格；所以軸合格。結論：配合是合用的。

3.例：某配合D＝d＝60mm，Tf＝49μm，Xmax＝19μm，

TD＝30μm，ei＝11μm；若某對實際的孔與軸的Ea＝10μm，

ea＝5μm，問這對孔與軸是否互換，是否配合合用？作業1.不經選擇和修配就能互相替換、裝配的零件，就是具有互換性的零件。（判斷對錯、說明原因并改正）2.零件的實際尺寸越接近基本尺寸就越好。（判斷對錯、說明原因）3.已知基本尺寸為φ50mm的軸，其最小極限尺寸為φ49.98mm，公差為0.01mm，則它的上偏差是

mm，下偏差是

mm。4.mm孔的基本偏差數值為

，mm軸的基本偏差數值為

mm。5.孔和軸的公差帶由

決定大小，由

決定位置。1.3極限與配合國家標準

GB/T1800、1801、1803、1804極限與配合國家標準按照標準公差系列標準化和基本偏差系列標準化制訂。基孔制基軸制

公差帶大小標準公差確定

公差帶位置基本偏差確定國標中規定的公差靠近零線的極限偏差1.3.1標準公差系列（StandardTolerance）標準公差：確定公差帶大小的任一公差值。

1.標準公差因子標準公差因子與基本尺寸有關，是基本尺寸的函數。（1）尺寸D≤500mm時，公差單位i的計算公式：

D－基本尺寸分段的計算尺寸，mm

（2）尺寸D＞500～3150mm時，公差單位I的計算公式：

D－基本尺寸分段的計算尺寸，mm2.公差等級（1）國家標準將標準公差分為20級：用IT01，IT0，IT1，IT2，…，IT18表示；從IT01～IT18精度等級依次降低；

IT是國際公差ISOtolerance的縮寫。（2）標準公差的計算國標規定：標準公差＝公差等級系數×標準公差因子若基本尺寸一定，則公差等級系數確定標準公差大小。3.基本尺寸分段（主段落和中間段落）（1）尺寸分段的原因（2）尺寸分段的好處：減少公差數目；簡化公差表格；便于實際應用。（3）尺寸分段后，同一尺寸分段內的所有基本尺寸，若公差等級相同，則具有相同的標準公差。（4）在標準公差的計算公式中，D等于基本尺寸所屬尺寸分段的首尾尺寸的幾何平均值，即1.3.2基本偏差系列

1.基本偏差代號孔和軸各有28種基本偏差，用拉丁字母表示；大寫字母代表孔，小寫字母代表軸；

除了易于與其它含義混淆的I（i）、L（l）、

O（o）、Q（q）、W（w）五個字母外，采用了

21個單字母和7個雙字母CD（cd）、EF（ef）、

FG（fg）、Js（js）、ZA（za）、ZB（zb）、

ZC（zc）。

2.基本偏差

軸a～h基本偏差es，孔A～H基本偏差EI，絕對值依次減小；

h和H的基本偏差為零；軸js和孔Js的公差帶相對于零線對稱分布，可以是上偏差，也可以是下偏差，其值為標準公差的一半；軸j～zc基本偏差ei，孔J～ZC基本偏差ES，絕對值依次增大。3.軸的基本偏差數值軸的基本偏差計算公式軸的基本偏差數值表軸的另外一個偏差（上偏差或下偏差）：

es＝ei＋IT

或者ei＝es－IT4.孔的基本偏差數值基本尺寸≤500mm時，孔的基本偏差是從軸的基本偏差換算而來；換算原則：同名代號的孔、軸的基本偏差（如G和g），在孔、軸同一公差等級或孔比軸低一級的配合條件下，按基孔制形成的配合（40H7/g6）與按照基軸制（40G7/h6）形成的配合性質相同。通用規則：同一字母表示的孔、軸基本偏差的絕對值相等，而符號相反。孔：A～H：EI＝－esJ～ZC：ES＝－ei

特殊規則：孔和軸的基本偏差代號對應時，孔的基本偏差ES和軸的基本偏差ei符號相反，而絕對值相差一個Δ值。

適用條件：對于IT≤IT8的K、M、N和IT≤IT7的P～ZC

ES＝－ei＋△

孔的另外一個偏差（上偏差或下偏差）：

EI＝ES－IT

或者ES＝EI＋IT5.公差帶代號由基本偏差代號與公差等級數組成例如：

零件圖上標注或者6.配合代號

標準規定，用孔和軸的公差帶代號以分數形式組成配合代號。

舉例練習

1.查表確定孔公差帶的代號（1）由孔的公差帶大小確定公差帶等級

IT＝Th＝|ES－EI|＝|0.005－（－0.041）|=46μm

查表1－8IT8（2）絕對值較小的偏差為基本偏差這里ES＝＋0.005為基本偏差查表1－11M（3）公差代號為：φ60M82.查表確定孔φ60P7的極限偏差（1）由標準公差等級7級，查表1－8IT7＝30μm（2）確定基本偏差，查表1－11，

ES＝－32＋△，△＝11μm

故孔的基本偏差ES＝（－32＋11）μm＝－21μm（3）孔的下偏差EI＝ES－IT＝－21－30＝－51μm3.查表確定配合φ60H7/k6的孔、軸的極限偏差，并求配合公差和極限間隙或過盈量，畫出尺寸公差帶圖和配合公差帶圖（1）查標準公差，表1－8IT6＝19μm，IT7＝30μm

（2）確定極限偏差，表1－11EI＝0μm，ES＝EI＋IT＝＋30μmei＝＋2μm，es＝ei＋IT＝＋21μm

（3）計算極限間隙或過盈

Xmax＝ES－ei＝＋28μmYmax＝EI－es＝－21μmTf＝Th＋Ts＝49μm過渡配合

（4）畫出尺寸公差帶圖和配合公差帶圖1.4國家標準規定的公差帶與配合

20個公差等級

28個基本偏差代號（j限用于4個公差等級，J限用3個公差等級）孔的公差帶：20×27＋3＝543

軸的公差帶：20×27＋4＝544應用所有可能的公差帶嗎？NO如果YES，則會導致定值刀具、量具規格的繁雜，不經濟。1.一般、常用和優先的軸公差帶（尺寸≤500mm）

內的：優先公差帶13個內的：常用公差帶59個其余的：一般用途公差帶60個2.一般、常用和優先的孔公差帶（尺寸≤500mm）內的：優先公差帶13個內的：常用公差帶44個其余的：一般用途公差帶61個3.基孔制優先、常用配合4.基軸制優先、常用配合1.5公差與配合的選用標準規定了優先和常用的公差和配合后我們選擇公差和配合的原則是什么？在設計和制造過程中，應如何選擇？使機械產品的使用價值和制造成本的綜合經濟效果最好1.5.1基準制的選用

1.基孔制配合一般情況下優先選用基孔制從工藝上看，對較高精度的中小尺寸孔，廣泛采用定值刀、量具加工和檢驗。鉆頭、鉸刀、塞規采用基孔制可以減少備用定值刀、量具的規格和數量2.基軸制配合僅用于明顯有經濟效果的情況例如：冷拉成型鋼材直接做軸，外表面不需要加工；尺寸小于1mm的精密軸；同一軸與基本尺寸相同的幾個孔配合，且配合要求不同時。3.基準制的選擇按標準件而定（1）與滾動軸承內圈配合的軸頸按基孔制配合

（2）與滾動軸承外圈配合的軸承座孔按基軸制配合4.

非基準制配合

滿足配合的特殊需要1.5.2公差等級的選用

1.正確處理使用要求、制造工藝和成本之間的關系

2.選用的基本原則是：在滿足使用要求的前提下，盡量選用較低的公差等級

計算法類比法1.計算法依據：Tf＝TD＋TdTD與Td的分配按工藝等價原則：（1）基本尺寸＞500mm，一般采用同級孔、軸配合（2）基本尺寸≤500mm

公差等級在IT8及其以上精度時，推薦孔比軸低一級，如H8/f7，H7/g6；公差等級為IT8時，也可以采用同級孔、軸配合，如H8/f8；公差等級在IT9及以下精度時，一般采用同級孔、軸配合，如H9/d9，H11/f11。

2.類比法參考從生產實踐中總結出來的經驗資料，進行比較選用（1）配合的孔、軸加工難易程度相當，使孔、軸工藝等價；（2）各種加工方法能夠達到的公差等級，選擇時可供參考；（3）與標準零件或部件相配合時應與標準件的精度相適應；（4）過渡配合或過盈配合的公差等級不能太低，一般孔的標準公差≤IT8，軸的標準公差≤IT7，間隙配合則不受此限制，但間隙小的配合公差等級應較高，而間隙大的公差等級應低些；（5）產品精度愈高，加工工藝愈復雜，生產成本愈高。加工方法所能夠達到的公差等級公差等級與生產成本的關系公差等級應用范圍常用公差等級應用示例5級：配合精度、形位精度要求較高的地方，一般在機床、發動機、儀表等重要部位應用，如精密絲桿軸徑等6級：用于配合性質均勻性要求較高場合，如機床絲桿軸徑7級：一般機械制造中應用較為普遍：如7、8級齒輪基準孔8級：在機械制造中屬于中等精度，如低精度齒輪基準孔與基準軸

9、10級：精度要求一般，如軸承套外徑與孔11、12級：精度較低，使用于基本沒有什么配合要求的場合1.5.3配合的選用根據所選部位松緊程度的基本偏差代號的要求，確定非基準件（配合件）；盡可能選用優先配合，其次考慮常用配合，然后是一般配合。計算法試驗法類比法1.計算法根據公式計算出的極限間隙或過盈，選擇相配合的孔、軸的公差等級和配合代號。2.試驗法可靠，但成本較高；一般用于大量生產的產品的關鍵配合；3.類比法選擇配合的主要方法（1）了解各類配合的特點與應用情況，正確選擇配合類別a～h（或A～H）11種基本偏差與基準孔（或基準孔）形成間隙配合，主要用于結合件有相對運動或需要方便裝拆的配合；js～n（Js～N）5種基本偏差與基準孔（或基準軸）形成過渡配合，主要用于需要精確定位和方便裝拆的相對靜止的配合；

p～zc（或P～ZC）12種基本偏差與基準孔（或基準軸）形成過盈配合，主要用于孔、軸間沒有相對運動，需傳遞一定的扭矩的配合。過盈不大時主要借助鍵連接（或其他緊固件）傳遞扭矩，可拆卸；過盈大時，主要靠結合力傳遞扭矩，不便拆卸。（2）分析零件的工作條件及使用要求，合理調整配合的間隙與過盈（3）考慮熱變形和裝配變形的影響，保證零件的使用要求。例題：某配合的基本尺寸為φ40mm，要求配合的最大間歇是＋90μm，最小間歇＋20μm。試確定此配合的孔、軸公差帶和配合代號。并畫出尺寸公差帶和配合公差帶圖。

解：（1）確定孔、軸的公差等級由配合公差Tf＝|Xmax-Xmin|=TD+Td

得：TD＋Td＝|90－20|μm＝70μm

查表1－8，IT7＝25μm，IT8＝39μm，按照工藝等價原則，取孔為IT8級，軸為IT7級，則：TD＋Td＝（39＋25）μm＝64μm

接近70μm，符合設計要求。（2）確定基準制由于沒有其它條件限制，優先選用基孔制，則孔的公差帶代號為。（3）確定配合種類，即選擇軸的基本偏差代號因為是間隙配合，故軸的基本偏差應在a～h之間，且基本偏差為上偏差，由Xmin＝EI－es

得：es＝EI－Xmin＝（0－20）μm＝－20μm

查表1－10，選取軸的基本偏差代號為f（es＝－25μm），能滿足Xmin的要求，故軸的公差代號為：

則配合代號為：（4）驗算所選配合為φ40H8/f7，則

Xmax＝ES－ei＝[39－（－50）]μm=＋89μmXmin=EI－es＝[0－（－25）]μm＝＋25μm

均在＋20μm～＋90μm之間，符合要求。（5）畫出尺寸公差帶圖和配合公差帶圖1.6線性尺寸的未注公差線性尺寸的一般公差：在車間普遍工藝條件下，機床設備一般加工能力可保證的公差；采用一般公差的尺寸和角度，在正常車間精度保證的條件下，一般可不檢驗；一般公差不需要在圖樣上進行標注，這樣可突出圖樣上注出公差的尺寸。

線性尺寸的一般公差有4個公差等級：

1.精密級（f）

2.中等級（m）

3.粗糙級（c）

4.最粗級（v）采用國家標準規定的一般公差時，在圖樣上的尺寸后不注出極限偏差；在圖樣的技術等級要求或有關文件中，用標準號和公差等級作出總的表示。例如：選用精密級時，表示為

GB/T1804－2000－f

第二章長度測量基礎2.1測量的基本概念1.什么是技術測量？

研究對零件幾何量進行測量與檢驗，以確定零件加工后是否符合設計圖紙上的技術要求。長度、角度、形狀和位置誤差、表面粗糙度等2.測量（measurement）將被測量與測量單位或標準量在數值上進行比較，從而確定兩者比值的過程。被測量測量單位或標準測量值測量、檢驗、檢定對比：測量：用普通計量器具作定量測量；檢驗：用專用量具作定性測量，確定被測幾何量是否在規定的極限范圍內，從而判斷其是否合格的實驗過程，而不要求量值。檢定：為評定計量器具的精度指標是否合乎該計量器具的檢定規程的全部過程。3.測量過程的四個要素（1）被測對象（measurand）：零件的幾何量（2）計量單位（measureunit）：幾何量中長度、角度單位（3）測量方法（measuringmethod）：測量時采用的測量原理、計量器具和測量條件的綜合（4）測量準確度（measurement）：測量結果的可靠程度4.技術測量的基本要求保證測量精度效率要高成本要低避免廢品產生2.4計量器具與測量方法的常用術語

1.標尺間距（scalespacing，刻度間距）：相鄰兩刻線所代表的量值之差

2.標尺分度值（divisionvalue，分度值）：兩相鄰刻線的中心距離

3.標尺范圍（indicatingvaluerange）：計量器具所指示或顯示的最低值到最高值的范圍

4.測量范圍（measuringrange）：在允許誤差限內，計量器具所能測量零件的最低值到最高值的范圍

5.靈敏度（sensitivityratio）：計量器具對測量變化的反應能力

6.穩定度：

7.鑒別力閾（靈敏閥）：能引起計量器具示值可覺察變化的被測量的最小變化值

8.分辨力（率）：

9.可靠性：

10.測量力：計量器具與被測表面之間的接觸力

11.量具的標稱值：

12.計量器具的示值：

13.量具的示值誤差：

14.計量儀器的示值誤差：計量器具示值與被測量真值之間的差值

15.不確定度：對測量值不能肯定的程度

16.允許誤差：2.5常用長度計量儀器

1.計量器具：測量儀器和測量工具基準量具：量塊等通用計量器具：千分尺、立式光學比較儀等極限量規類：塞規、卡規、螺紋量規等檢驗夾具

2.5.1機械式量儀

1.杠桿齒輪比較儀

2.扭簧比較儀2.5.2電動式量儀

1.電感式（1）氣隙式（2）截面式（3）螺管式

2.互感式（1）氣隙式（2）螺管式2.5.3氣動式量儀

1.氣壓計式

2.流量計式2.5.4光學機械式量儀光學機械式計量儀器在機械制造和儀器制造中應用比較廣泛，其種類和型號也各式各樣。但在長度測量中，光學計、測長儀、測長機等是具有代表性的儀器。

1.立式光學計（立式光學比較儀）采用相對測量法，以量塊為長度基準，來測量物體外形的微差尺寸，是測量精密零件的常用測量工具。工作原理：利用光學杠桿放大原理，將微小的位移量轉換為光學影像的移動。立式光學計的結構示意圖2.臥式測長儀臥式測長儀可作比較測量，也可作刻度尺范圍內的絕對測量。既可以測量外尺寸，也可以測量內尺寸。3.干涉儀干涉儀主要用于精密測量，如量塊、硅片測量等。（1）接觸式干涉儀（2）柯式干涉儀：采用標準的單色波長作為長度基準，用小數重合法進行絕對測量；采用白色光源進行比較測量。2.8測量誤差和數據處理2.8.1測量誤差的基本概念

1.測量誤差：測量結果與被測量的真值之差

＝l－L絕對誤差測量結果被測量的真值用多次測量的算術平均值代替相對誤差評定不同尺寸的測量準確度例：儀器讀數在100mm處的示值誤差為－0.005mm，當用它測量工件，讀數正好為100mm時，問工件的實際尺寸是多少？解：∵

＝l－L

－0.005＝100－∴工件的實際尺寸L＝100.005mm2.測量誤差產生的原因測量器具誤差基準件誤差（線紋尺、量塊）測量方法誤差環境條件引起的誤差人為誤差2.8.2誤差的分類

1.誤差分類

根據誤差出現的規律，可分為三種類型：隨機誤差（randomerror）系統誤差（fixederror）粗大誤差（massiveerror）2.精度精度和誤差是相對的概念；誤差是不準確、不精確的意思，指的是實際測量結果偏離真值的程度。精密度：隨機誤差小，則精密度高；正確度：系統誤差小，則正確度高；準確度（精確度）：隨機誤差和系統誤差都小，則準確度高。2.8.3隨機誤差（偶然誤差）

1.定義在相同測量條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號以不可預定的方式變化的誤差稱為隨機誤差。

2.分布規律分布曲線多呈正態分布3.分布特征

單峰性

對稱性

有界性抵償性

正態分布曲線的數學表達式

概率密度標準偏差：1＜2＜3越小，分布曲線越陡峭，測量精度越高。

由概率論可知，全部隨機誤差的概率論之和為1。隨機誤差出現在區間（-δ，+δ）內的概率為若令t＝/，則dt＝d/d拉普拉斯函數舉例:

在某儀器上對某零件尺寸進行10次等精度測量（測量條件不變），測量值為（mm）：40.008，40.004，40.008，40.009，40.007，40.008，40.007，40.006，40.008，40.005以單次測量值作為結果的精度為；以算術平均值作為結果的精度為。（40.008±0.005）mm（40.007±0.0015）mm2.8.4系統誤差

1.定義在相同測量條件下，多次重復測量同一量值，測量誤差的大小和符號保持不變或按照一定規律變化的誤差，稱為系統誤差。

2.分類（1）已定系統誤差

（2）未定系統誤差定值的系統誤差變值的系統誤差

3.消除和減小系統誤差的方法

從產生系統誤差的根源消除用加修正值的方法消除用兩次讀數法消除（誤差抵償）利用被測量之間的內在聯系消除（誤差分離）2.8.5粗大誤差（過失誤差）

1.定義：超出在規定條件下預期的誤差；

2.特點：數值大，對測量結果有明顯的歪曲，應予以剔除；

3.發現方法：當出現|i|＞3，即認為有粗大誤差的測量值；

4.剔除粗大誤差的方法：重復測量或者改用另外一種方法加以核對。2.8.6測量誤差的合成

1.直接測量法測量誤差的合成（1）已定系統誤差

（2）隨機誤差或未定系統誤差2.間接測量法測量誤差的合成（函數誤差）（1）函數誤差

（2）極限誤差

（3）標準偏差（4）實驗標準偏差

2.8.7等精度測量結果的處理

在等精度條件下得到的測量值，可能同時包含系統誤差、隨機誤差和粗大誤差，為了獲得可靠的測量結果，應將測量數據按照上述誤差分析原理進行處理。2.9計量器具的選擇2.9.1計量器具的選擇原則

（1）選擇的計量器具應與被測工件的外形位置、尺寸的大小及被測參數特性相適應，使所選計量器具的測量范圍能滿足工件的要求；（2）選擇計量器具應考慮工件的尺寸公差，使所選計量器具的不確定度值既要保證測量精度要求，又要符合經濟性要求。國家標準規定：按照計量器具的測量不確定度允許值u1選擇計量器具，優先選用I檔。

選用計量器具時，應使所選計量器具的不確定度u1≤u1；各種普通計量器具的不確定度u1，可查表2-8、2-9、2-10；生產中，若現有測量器具的不確定度u1＞u1，則應擴大安全裕度A值至A：

2.9.2光滑工件尺寸的檢驗

國標GB/T3177-1997用普通計量器具進行光滑工件尺寸檢驗，適用于車間用的計量器具，主要包括兩方面的內容：（1）如何根據工件的基本尺寸和公差等級確定工件的驗收極限；（2）如何根據工件公差等級選擇計量器具。1.國家標準規定的驗收原則所用驗收方法應只接受位于規定的極限尺寸之內的工件。2.驗收極限的定義驗收極限是指檢測工件尺寸時判斷合格與否的尺寸界限。3.安全裕度A（marginofsafety）安全裕度A由工件公差T確定，其數值可查表2－7。4.驗收極限的確定方法方法1（內縮方式）：從圖樣上標定的最大極限尺寸和最小極限尺寸分別向工件公差帶內移動一個安全裕度來確定。這種驗收方式適用于公差等級較高和單一要素包容原則的場合；方法2（不內縮方式）：驗收極限等于圖樣上標定的最大極限尺寸和最小極限尺寸，即A＝0。這種驗收方式常用于非配合和一般公差的尺寸。

5.確定驗收極限方法的選擇原則（1）對要求符合包容要求的尺寸、公差等級高的尺寸，其驗收極限按照方法1確定；（2）對工藝能力指數Cp≥1時（Cp＝T/6），其驗收極限可以按照方法2確定，但采用包容要求時，在最大實體尺寸一側仍應按內縮方法確定驗收極限；（3）對偏態分布的尺寸，尺寸偏向的一邊應按方法1確定；（4）對非配合合一般公差尺寸，其驗收極限按照方法2確定。舉例：被檢驗零件尺寸為軸65e9，試確定驗收極限、選擇適當的計量器具。解：1.首先確定軸的極限偏差（1）由軸的基本尺寸65和基本偏差代號e，查表得

es＝－60μm

（2）由標準公差等級9級，查表得到IT9＝74μm

（3）ei＝es－IT＝（－60－74）μm＝－134μm

2.確定安全裕度A和測量器具不確定度允許值u1

查表得到，A＝7.4μm，u1＝6.7μm

3.計算驗收極限由于工件尺寸遵循包容要求，按照方法1的原則確定驗收極限。E

上驗收極限＝dmax－A＝d＋es－A＝(65-0.06-0.0074)mm=64.9326mm

下驗收極限＝dmin＋A＝d＋ei＋A＝(65-0.134+0.0074)mm=64.8734mm

4.選擇測量器具按照軸基本尺寸65mm，分度值為0.01mm的外徑千分尺不確定度u1為0.005mm，小于允許值u10.0067mm，可滿足使用要求。第三章形狀和位置公差及檢測3.1概述形位誤差的產生：零件在加工過程中受各種因素的影響，會產生或大或小的尺寸偏差、形狀誤差和位置誤差；形位誤差會影響機械產品的工作精度、聯接強度、運動平穩性、密封性、耐磨性和使用壽命等；為了保證機械產品的質量，保證零部件的互換性，應給定形狀公差和位置公差，以限定形位誤差。形狀和位置公差國家標準（1）GB/T1182-1996《形狀和位置公差通則、定義、符號和圖樣表示法》

（2）GB/T1184-1996《形狀和位置公差未注公差值》

（3）GB/T4249-1996《公差原則》

（4）GB/16671-1996《形狀和位置公差最大實體要求、最小實體要求和可逆要求》

（5）GB1958-2004《形狀和位置公差檢測規定》

（6）GB/T13319-2003《產品幾何量技術規范（GPS）幾何公差位置度公差標注》形位公差研究內容：一、形位公差的研究對象二、形位公差的項目及符號三、形位公差的標注方法四、形位公差帶一、形位公差的研究對象零件的幾何要素，即構成零件幾何特征的點、線、面等。幾何要素的分類：

按照存在狀態分

按照所處地位分

按照結構特征分

按照功能關系分

理想要素

實際要素

基準要素被測要素

中心要素

輪廓要素

單一要素

關聯要素二、形位公差的特征項目及符號其他特殊的符號包容要求最大實體要求最小實體要求可逆要求延伸公差帶非剛性零件的自由狀態EMLRPF三、形位公差的標注方法在圖樣上用框格的形式標注公差特征符號，從表3－1中選取形位公差值，以mm為單位基準字母（大寫）及有關符號指引線指向被測要素被測要素的標注方法

1.注意區分被測要素是輪廓要素還是中心要素

2.對被測要素任意局部范圍內的公差要求，應將該局部范圍的尺寸標注在形位公差值后面，并用斜線隔開。3.當被測要素為視圖上的整個輪廓線（面）時，應在指示箭頭的指示線的轉折處加注全周符號。4.以螺紋、齒輪、花鍵的軸線為被測要素時，應在形位公差框格下方標明節徑PD、大徑MD或小徑LD。基準要素的標注1.對關聯被測要素的位置公差要求必須注明基準；2.圓圈內的字母應與公差框格中的基準字母對應，圓圈內的字母均應水平書寫。尺寸標注舉例試將下列技術要求標注在右圖中（1）大端圓柱面的尺寸要求為，并采用包容要求；（2）小端圓柱面軸線對大端圓柱面的同軸度公差為0.03mm；（3）小端圓柱面的尺寸要求為25±0.007mm，素線直線度公差為0.01mm；四、形位公差帶用來限制被測要素實際變動的區域

1.形位公差帶的形狀

由被測要素的理想形狀和給定的公差特征所決定

2.形位公差帶的大小由公差值t確定，指公差帶的寬度或直徑

3.形位公差帶的方向公差帶的寬度方向就是給定的方向或垂直于被測要素的方向

4.形位公差帶的位置由被測要素的理想形狀和給定的公差特征所決定被測實際要素完全落在給定的公差帶內

形狀和位置符合設計要求3.3形狀公差

1.形狀公差與公差帶

2.輪廓公差與公差帶

3.形狀誤差及其評定1.形狀公差

（1）形狀公差（共6項）單一實際要素的形狀所允許的變動全量，只對要素有形狀要求，無方向、位置約束；（2）形狀公差帶限制實際被測要素形狀變動的一個區域。（3）各項形狀公差及其公差帶

2.輪廓公差與公差帶3.形狀誤差及其評定

（1）形狀誤差被測實際要素的形狀對其理想要素的變動量（2）形狀誤差的評定準則－最小條件

被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小f1＜f2＜f3理想直線I的位置符合最小條件。（3）形狀誤差的評定方法：最小區域法

①形狀誤差值：用理想要素的位置符合最小條件的最小包容區域的寬度或直徑表示；

②最小包容區域

包容被測實際要素時，具有最小寬度f或直徑f的包容區域，形狀與其公差帶相同。③最小區域的判別

a.評定給定平面內的直線誤差包容區域為兩平行直線實際直線應至少與包容直線有兩高夾一低或兩低夾一高三點接觸，此包容區域是最小區域S。b.評定圓度誤差：包容區域為兩同心圓間的區域；應至少有內外交替四點與兩包容圓接觸；f

c.

評定平面度誤差

包容區域為兩平行平面間的區域；被測平面至少有三點或四點按下列三種準則之一分別與此兩平行平面接觸；

i.三角形準則

ii.交叉準則

iii.直線準則

－極高點－極低點舉例用打表法測得一平面相對其測量基準面的坐標值如下（單位：μm），用最小包容區域法求平面度誤差值。平面旋轉的坐標換算