第五章

單形和聚形一、單形二、結晶單形與幾何單形三、47種幾何單形的形態特點四、單形的分類五、聚形六、各晶系晶體的定向、單形及聚形分析舉例一、單形1、單形的概念：單形（simpleform）

由對稱要素聯系起來的一組晶面的組合。1）以原始晶面可導出該單形的全部晶面；2）同一對稱型中，由于原始晶面與對稱要素之間的位置不同可以導出不同的單形。

單形的晶面特征同一單形的所有晶面①應具有相同的性質。在理想情況下表現為

同形等大。②與對稱型中相同的對稱要素間的關系應是

相同的（即平行、垂直或等角度相交）。2、單形的推導：1）以單形中任意一個晶面作為原始晶面，通過對稱型中全部對稱要素的作用，必可推導出該單形的全部晶面。2）在同一對稱型中，由于原始晶面與對稱要素的相對位置不同，可導出不同的單形。3）不同的對稱型所導出的單形，對稱性是不相同的。單形推導的七個位置:

舉例：L22P

XYP1P2L2○21○4○3○6○5○7mm2XY單形推導的七個位置

舉例：L22Pmm2

面1243567特別說明：1）每一種對稱型中，單形的晶面與對稱要素的相對位置最多只可能有7種。一種對稱型最多只能推導出7種單形。2）包含對稱要素較少的對稱型，晶面與對稱要素可能的相對位置的種數會相應地減少。3）一般位置：單形的晶面不與任何對稱要素垂直或平行（

等軸晶系中的晶面有時可∥L3），也不與相同的對稱要素以等角度相交。其所推導的單形稱為一般形。單形推導的七個位置

舉例：L22P

面12435672nd1st3rdYX1st2nd3rdYUX立方體YXYX3、單形符號1）單形符號：是以簡單的數字

、符號的形式，表征一個單形的所有晶面及其在晶體上取向的一種結晶符號。2）單形符號的構成

：在一個單形中，按一定的原則選擇一個晶面作為代表面

，將其晶面指數順序地連寫，置于“{}”內，寫成

{hkl}

，用以代表整個單形。

代表面的選擇原則1）選擇正指數最多的晶面；2）高級晶族遵循“先前、次右、后上”的原則；中低級晶族遵循“先上、次前、后右”的原則。

三軸定向，代表面應最接近X＋

，次接近Y＋，相對離Z＋較遠；即∣h∣≧∣k∣≧∣l∣四軸定向，代表面應最接近X＋與U－間的分角線方向，次接近Y＋，離Z＋較遠。{100}{111}{111}{110}

3）單形符號舉例

立方體{100}

八面體{111}四面體{111}

菱形十二面體{110}

四方柱{110}{100}

六八面體

{321}二、結晶單形與幾何單形

146種結晶單形47種幾何單形結晶單形：結晶學上不同

(

即同時考慮其幾何形態和真實對稱性

)

的單形。共146種。

P78~80，表5-1~5-7幾何單形：只考慮幾何形態上不同的單形。

共47種。

P83~84，圖5-7表5-3（教材P78）

對稱型單形符號222（3L2）mm（L22P）mmm（3L23PC）{hkl}{0kl}{h0l}{hk0}{100}{010}{001}12.斜方四面體(4)13.斜方柱(4)

斜方柱(4)

斜方柱(4)14.平行雙面(2)

平行雙面(2)

平行雙面(2)15.斜方單錐(4)16.反映雙面(2)

反映雙面(2)17.斜方柱(4)18.平行雙面(2)

平行雙面(2)19.單面(1)20.斜方雙錐(8)21.斜方柱(4)

斜方柱(4)

斜方柱(4)22.平行雙面(2)

平行雙面(2)

平行雙面(2)返回結晶單形146種：表5-1~表5-7

等軸晶系五種對稱型中

的立方體的形態m3m43m-23432m3不同的對稱型推導出的單形可以具有相同的幾何形態三、47種幾何單形的形態特點單形命名依據及描述內容：①整個單形的形狀；②單形橫切面的形狀；③晶面的數目、形狀

及

相互關系；④晶面與對稱要素的相對位置關系。47種幾何單形的形態分類：（一）、中、低級晶族分類：（32種）1、面類：單面、平行雙面、雙面2、柱類：斜方柱、三方柱、復三方柱、……3、單錐類：斜方單錐、三方單錐、復三方單錐…4、雙錐類：斜方雙錐、三方雙錐、復三方雙錐…5、面體類：斜方四面體、四方四面體、菱面體、

復三方偏三角面體、復四方偏三角面體6、偏方面體類：三方偏方面體、四方偏方面體、

六方偏方面體

（左、右形）

中、低級晶族的32種幾何單形的分布特點

中級晶族25種、低級晶族5種、中低級共有2種

四方晶系：9種四方柱四方單錐四方雙錐四方四面體四方偏方面體復四方柱復四方單錐復四方雙錐復四方偏三角面體三、六方晶系：16種

三方晶系特有5種：菱面體三方單錐復三方單錐三方偏方面體復三方偏三角面體

六方晶系特有4種：復六方單錐復六方雙錐六方偏方面體復三方雙錐

三、六方晶系共有7種：三方柱復三方柱六方柱復六方柱三方雙錐六方雙錐六方單錐

與低級晶族共有2種：單面平行雙面低級晶族特有：5種：斜方柱斜方單錐斜方雙錐斜方四面體雙面

斜方晶系：上面的5種加上平行雙面單面（7種）

單斜晶系：斜方柱雙面平行雙面單面（4種）三斜晶系：平行雙面單面（2種）（二）、高級晶族的單形分為三組：（15種）

1、四面體組：四面體、三角三四面體、四角三四面體、

五角三四面體（左、右形）、六四面體2、八面體組：八面體、三角三八面體、四角三八面體、

五角三八面體（左、右形）、六八面體3、立方體組：立方體、四六面體、五角十二面體、偏方復十二面體、菱形十二面體1．低級晶族的單形：7種

單面√√2．中級晶族的單形

：25種

1）柱類（6種）

√√√2）單錐類（6種）3）雙錐類（6種）雙√√√各種錐、柱體的橫截面4）面體類（4種）：√√5）偏方面體類（3種）√3．高級晶族的單形

：15種

1）四面體類（5種）√2）八面體類（5種）√√3）立方體類（5種）√√√常見的幾何單形共17種將在第4次實習課接觸到。注意區分相似單形

及幾種左右形八面體四面體菱面體復三方雙錐四方雙錐四方四面體三方雙錐六方雙錐斜方雙錐斜方四面體三方偏方面體復三方偏三角面體四方偏方面體

六方偏方面體立方體復三方柱菱形十二面體三角三八面體四方住六方柱五角十二面體四角三八面體斜方柱偏方復十二面體四、單形的分類1．特殊形與

一般形劃分依據:單形的晶面與對稱要素的相對位置關系注意：①一種對稱型中，只可能有1種一般形。②晶類

即是以其一般形的名稱來命名的。2．開形與

閉形：劃分依據:單形的晶面是否能自相封閉一定空間。開形和閉形舉例3．左形與

右形形狀完全相同，但互成鏡象，相互間不能以旋轉操作而使之重合的兩個單形，稱為左、右形，或稱為二同形反向體。

特別提示：①左、右形只出現在僅有對稱軸的對稱型中，如3L2

,

L33L2

,

L44L2

,L66L2

,

3L24L3

,

3L44L36L2

。②

中級晶族的四方、三方、六方偏方面體及高級晶族的五角三四面體和

五角三八面體

均有左、右形之分

。其中

三方偏方面體

的

左形

或

右形

常在α-石英

晶體上出現。左形和右形的舉例怎么判斷左形和右形?形態完全類同，在空間的取向上正好彼此相反的兩個形體，可用對稱面使彼此重合。例如：三方偏方面體。

例如：石英(對稱型為32)是有左右形之分的。石英發育六方柱，雖然這個六方柱的外形看不出左右形，但從六方柱的微觀蝕像可識別其左右形。石英晶體六方柱的左、右形4．正形與

負形空間取向不同

的2個相同的單形，若相互間能借助

旋轉操作

而使彼此重合者，互稱正、負形。hk0h0k石英晶體r{1011}-z{0111}-5、定形和變形一種單形其晶面間的角度為恒定者，稱為定形，反之為變形。定形的單形符號中都為數字，如{111}、{100}、{110}定形有9種：單面、平行雙面、三方柱、四方柱、六方柱、立方體、四面體、八面體、菱形十二面體其余皆為變形，單形符號中由字母組成，如{hkl}、{hk0}等。

小結：

單形的概念單形的特點單形的符號單形的推導幾何單形與結晶單形單形的種類單形的分類

識別單形的特征：

單形的晶面數目、晶面的相對位置、晶面的形狀以及晶面與對稱要素之間的關系（平行、垂直、等角度相交，還是任意斜交），同時還應注意單形的橫切面形狀等。

注意區分相似單形

及幾種左右形八面體四面體菱面體復三方雙錐四方雙錐四方四面體三方雙錐六方雙錐斜方雙錐斜方四面體三方偏方面體復三方偏三角面體四方偏方面體

六方偏方面體立方體復三方柱菱形十二面體三角三八面體四方住六方柱五角十二面體四角三八面體斜方柱偏方復十二面體問題思考1、47種幾何單形在各晶族、晶系中的分布特點。2、為什么同一單形的不同晶面具有相同的性質？3、為什么幾何單形只有47種而結晶單形有146種？

實習四單形及單形符號一、目的與要求1、認識47種幾何單形，熟練掌握20種左右常見單形，由單形名稱可知單形的形狀，見形狀可說出單形的名稱；2、單形的推導，掌握不同單形在各晶族、晶系中的分布；3、分析晶面與晶軸的相對位置，參照晶體常數特征，確定晶面指數及晶面符號，選擇代表面，確定各單形的符號。分析單形思路：單形的晶面數目、晶面的相對位置、晶面的形狀以及晶面與對稱要素之間的關系（平行、垂直、等角度相交，還是任意斜交），同時還應注意單形的橫切面形狀等。

二、課堂作業：1、實習17種常見單形模型：注意區分相似的單形；2、分析所給的8個模型并按要求填下表（任選6個課堂完成）