第2講勻速圓周運動

知識建構技能建構

定義及意義公式及單位

(1)描述做圓周運動的

物體①運動快慢的物理

量(v)(2)是矢量,方向和半徑

垂直,沿圓周②切線方

向(1)v=?=③

.(2)單位:④m/s一、描述圓周運動的物理量描述圓周運動的常用物理量有:線速度、角速度、周期、轉速、向

心加速度等.各物理量定義及關系見下表:知識建構技能建構

(1)描述物體繞圓心⑤

轉動快慢的物理量(ω)(2)是矢量(但中學不研

究其方向)(1)ω=?=⑥

(2)單位:⑦rad/s

(1)描述物體繞圓心⑧

轉動快慢的物理量(2)周期是物體沿圓周

運動⑨一周的時間(T)(3)轉速是物體單位時

間轉過的⑩圈數(n)(1)T=

=

(2)n的單位為:

r/s或

r

/min知識建構技能建構

(1)描述線速度

方向變

化

快慢的物理量(a)(2)方向

指向圓心(1)a=

=

rω2(2)單位:m/s2

(1)作用效果是產生

向

心加速度;只改變線速

度的

方向,不改變線

速度的

大小(2)方向

指向圓心(1)F=mrω2=

m

(2)單位:N知識建構技能建構(續表)

定義及意義公式及單位

(1)v=

rω=

r=2πrf(2)a=

=

rω2=ωv=

=4π2f2r(3)F=m

=

mrω2=m

=mωv=4π2mf2r知識建構技能建構二、兩種運動的具體比較項目勻速圓周運動非勻速圓周運動定義線速度

大小不變的圓

周運動線速度大小

不斷變化

的圓周運動運動特點F向、a向、v均大小不變,

方向變化,ω不變F向、a向、v的大小、方

向均發生變化,ω發生變

化向心力

F向=F合由F合沿半徑方向的分

力提供知識建構技能建構1.本質:做圓周運動的物體,由于本身的慣性,總有沿著

圓周切線方

向飛出去的傾向.三、離心運動2.受力特點(如圖所示)知識建構技能建構(1)當F=

mrω2時,物體做勻速圓周運動.(2)當F=0時,物體沿

切線方向飛出.(3)當F<

mrω2時,物體逐漸遠離圓心,F為實際提供的向心力.知識建構技能建構(2)物體做離心運動時,并非沿半徑方向飛出,而是運動半徑越來越大

或沿切線方向飛出.(4)當F>mrω2時,物體逐漸向

圓心靠近.注意:(1)物體做離心運動不是物體受到所謂離心力作用,而是物體慣

性的表現.知識建構技能建構1.(2011年德州模擬)如圖所示是一個玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面

上的三個點.當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時,下

列表述正確的是

(

)A.a、b和c三點的線速度大小相等B.b、c兩點的線速度始終相同C.b、c兩點的角速度比a的大D.b、c兩點的加速度比a點的大知識建構技能建構【答案】D【解析】當陀螺繞垂直直于地面的軸軸線以角速度度ω穩定旋轉時,a、b和c三點的角速度度相同,a半徑小,線速度要比b、c的小,A、C錯;b、c兩點的線速度度大小始終相相同,但方向不相同同,B錯;由a=ω2r可得b、c兩點的加速度度比a點的大,D對.知識建構2.(2011年鐵嶺模模擬)小明撐撐一雨傘站在在水平地面上上,傘面邊緣緣點所圍圓形的半徑為為R,現將雨傘繞繞豎直傘桿以以角速度ω勻速旋轉,傘傘邊緣上的水滴落到地地面,落點形形成一半徑為為r的圓形,當地地重力加速度度的大小為g,根據以上數數據可推知傘傘邊緣距地面面的高度應為為()A.B.C.D.知識建構技能建建構滴下落落時間間t=,水滴平平拋的的水平平位移移x=vt=ωR,如圖所所示.由幾何何關系系,R2+x2=r2,可得:h=,A對.【答案】A【解析】設傘邊邊緣距距地面面的高高度為為h,傘邊緣緣水滴滴的速速度v=ωR,水知識建建構技能建建構3.(2011年德德州模模擬)如圖圖所示示,一一光滑滑輕桿桿沿水水平方方向放放置,左端端O處連接在在豎直直的轉轉動軸軸上,a、b為兩個個可視視為質質點的的小球球,穿穿在桿桿上,并用細線線分別別連接接Oa和ab

)A.1∶3B.1∶∶6C.4∶3D.7∶∶6【對b球:Tab=3mω2(lOa+lab)由以上【答案案】D知識識建建構構技能能建建構構4.(2011年年濟濟南南模模擬擬)如如圖圖所所示示,長長為為L的輕輕桿桿一一端端固固定定質質量量為為m的小小球,另另一一端端可可繞繞固固定定光光滑滑水水平平轉轉軸軸O轉動動,現現使使小小球球在在豎豎直直平平面面內內做做圓周周運運動動,C為圓圓周周的的最最高高點點,若若小小球A.速速度度等等于于B.速速度度大大于于C.受受到到輕輕桿桿向向上上的的彈彈力力D.受受到到輕輕桿桿向向下下的的拉拉力力【解析析】設小小球球在在最最高高點點速速度度為為v',由動動能能定定理理有有:-2mgL=mv'2-mv2把v=代入,得:v‘2=2gL,說明小球球在C點的速度度大于,B對.在最高點點,假設設桿對球球的作用用力向下下,由牛牛頓第二二定律知識建構構技能建構構F+mg=m可得:F=mg求得桿對對球的作作用力為為正值,說明小小球受到到的是輕輕桿向下下的拉力力,D對.【答案】BD知識建構構技能建構構例1如如圖所示示,一種種向自行行車車燈燈供電的的小發電電機的上上端有一一半徑r0=1.0cm的摩擦擦小輪,小輪與與自行車車車輪的的邊緣接接觸.當當車輪轉轉動時,因因摩擦而而帶動小小輪轉動動,從而而為發電電機提供供動力.自行車車車輪的的半徑R1=35cm,小齒輪輪的半徑徑R2=4.0cm,大齒齒輪的半半徑R3=10.0cm.求求大齒輪的的轉速n1和摩擦小小輪的轉轉速n2之比.(假定摩摩擦小輪輪與自行行車輪之間無無相對滑滑動)一、描述述圓周運運動物理理量之間間的關系系知識建構構技能建構構【規范全解解】大小齒輪輪間、摩摩擦小輪輪和車輪輪之間和和皮帶傳傳動原理理相同,兩輪邊緣緣各點的的線速度度大小相相等,由v=2πnr可知轉速速n和半徑r成反比;小齒輪和和車輪同同軸轉動動,【答案】2∶175【名師點金金】求解皮帶帶傳動和和摩擦傳傳動問題題關鍵是是要抓住住凡是直直接用皮帶傳動動(包括鏈條傳動動、摩擦傳動動)的兩個輪子,兩輪邊緣上各點的線速度度大小相等;凡是同一個輪輪軸上(各個輪都繞同同一根軸同步轉動)的各點角速度度相等(軸上的點除外外).知識建構技能建構1.對公式v=rω和a==rω2的理解方法概述(1)由v=rω知,r一定時,v與ω成正比;ω一定時,v與r成正比;v一定時,ω與r成反比.(2)由a==rω2知,在v一定時,a與r成反比;在ω一定時,a與r成正比.知識建構技能建構(1)同軸傳傳動:固定在在一起共軸轉轉動的物體上上各點角速度度相同;2.兩種基本本的傳動裝置置知識建構技能建構(2)皮帶傳傳動:不打滑滑的摩擦傳動動和皮帶(或或齒輪)傳動動的兩輪邊緣緣上各點線速度大大小相等.注意:①在討論v、ω、r三者關系時,應采用控制變變量法,即保持其中一個量不變來來討論另外兩兩個量的關系系.知識建構技能建構例2如圖所所示,在光滑滑水平桌面ABCD中央固定有一一邊長為0.4m的光滑小方方柱abcd.長L=1m的細細線,一端拴拴在a上,另一端拴拴住一個質量m=0.5kg的小球.小球的初始始位置在ad連線上a的一側,把細細線拉直,并給小球球以v0=2m/s的垂直于細細線方向的水水平速度使它它做圓周運動.由于光滑滑小方柱abcd的存在,使線線逐步纏在abcd上.若細線能能承受的最大張力為為7N(即即繩所受的拉拉力大于或等等于7N時時繩立即斷開開),那么從開始運動動到細線斷裂裂應經過多長長時間?小球球從桌面的哪哪一邊飛離桌面?二、水平面內內的圓周運動動問題知識建構技能建構【名師點金】物體在水平面面內做圓周運運動時,在豎直方向向所受的合合力為零.在解決勻速速圓周運動動的過程中中,弄清物體圓圓形軌道所所在的平面,知識建構技能建構【規范全解】當繩長為L0時,繩將斷裂.據向心力公公式得:T0=,所以L0=0.29m繞a點轉周的時間t1=0.785s繞b點轉周的時間t2=0.471s繩接觸c點后,小球球做圓周運運動的半徑徑為r=0.2m,小于于L0=0.29m,所所以繩立即斷裂裂所以從開始始運動到繩繩斷裂經過過t=1.256s,小球從桌桌面的AD邊飛離桌面.【答案】1.256s小球球從從桌桌面面的的AD邊飛飛離離桌桌面面知識識建技能能建建1.向向心心力力的的來來源源:向向心心力力是是按按力力的的作作用用效效果果命命名名的的,可可以以是是重重力力、、彈彈力、、摩摩擦擦力力等等各各種種力力,也也可可以以是是幾幾個個力力的的合合力力或或某某個個力力的的分分力力,因因方法法概概述述技能能建建構構(1)確定定圓周周運動動的2.向向心力力的確確定(2)分析析物體體的受受力情情況,找出出所有有的力力在沿沿半徑徑方向向指3.解解決圓圓周運運動問問題的的主要要步驟驟技能建建構(2)分析析物體體的運運動情情況,即物物體的的線速速度、、角速速度、、周期期、軌軌道平平面、圓圓心(1)審清清題意意,確確定研研究對對象;(3)分析析物體體的受受力情情況,畫出(4)據牛牛頓運運動定定律及及向心心力公公式列列方程程;知識建建構技能建建構(5)求解解、討討論.注意:①無論勻勻速圓圓周運運動還還是非非勻速速圓周周運動動,沿半徑徑指向向圓心心的合力②當采用用正交交分解解法分分析向向心力力的來來源時時,做圓周周運動動的物物體在在坐標原點點,一定有有一個個坐標標軸沿沿半徑徑指向向圓心心.知識建建構技能建建構變式訓訓練如如圖圖所示示,在在光滑滑的圓圓錐頂頂端,用長長L=2m的的細繩繩懸掛掛一質量m=1kg的的小球球,圓圓錐頂頂角2θ=74°,g取10m/s2.求:(1)當小小球以以ω=1rad/s的的角速速度隨隨圓錐錐體做做勻速速圓周周運動動時,細繩繩上的拉力力.(2)當小小球以以ω=5rad/s的的角速速度隨隨圓錐錐體做做勻速速圓周知識建建構技能建構構【規范全解解】小球在圓圓錐面上上運動時時,受到重力力G,細繩的拉拉力T和斜面的支持持力FN.將這些力力分解在在水平方方向和豎豎直方向向上,有:Tsinθ-FNcosθ=mω2LsinθTcosθ+FNsinθ=mg設小球以以角速度度ω0轉動時,小球剛剛好離開開斜面,此時,將FN=0代入入上述兩式得:ω0==rad/s=2.5rad/s知識建構構技能建構構(1)當當小球以以ω=1rad/s轉動動時,由由小球在在斜面解得:T==26N知識建構構技能建構構(2)當當小球以以ω=5rad/s轉動動時,小小球將離離開斜面面,此時時受到拉拉力和重重力,設細繩與與豎直方方向的夾夾角為α,則Tsinα=mω2Lsinα,代入數數據解得得:T=50N.【答案】(1)26N(2)50N知識建構構技能建構構例3如如圖所示示,半徑徑為R,內徑很很小的光光滑半圓圓管豎直直放置,兩個質量均為為m的小球A、B以不同速速率進入入管內,A通過最高高點C時,對管管壁上部的的壓力為為3mg,B通過最高高點C時,對管管壁下部部的壓力力為0.75mg.求A、B兩球落地地點間的的距離.三、在豎豎直平面面內的圓圓周運動動知識建構構技能建構構【名師點金金】豎直面內內的非勻勻速圓周周運動往往往與其其他知識識點結合合起來進行行考查,本題是與與平拋運運動相結結合,解這類題題時一定定要先分分析出物體的的運動模模型,將它轉化化成若干干個比較較熟悉的的問題,一個一個個問題求解,從而使難難題轉化化為基本本題.本題中還還要注意意豎直面面內的非非勻速圓周運運動在最最高點的的兩個模模型:輕桿模型型和輕繩繩模型,它們的區區別在于在最最高點時時提供的的力有所所不同,輕桿可提提供拉力力和支持持力,而輕繩只能提提供拉力力.本題屬于于輕桿模模型.知識建構構技能建構構【規范全解解】兩個小球球在最高高點時,受重力和和管壁的對A球:3mg+mg=m則vA=對B球:mg-0.75mg=m則vB=sA=vAt=vA=4RsB=vBt=vB=R則sA-s【答案】3R知識建構構技能建構構

輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球

過最高點的臨界條件由mg=m

得v臨=

由小球能運動即可得v臨

=0方法概述述知識建構構技能建構構討論分析(1)過最高點時,v≥

,FN+mg=m

,繩、軌道對球產生彈力FN.(2)當v<

時,不能過最高點,在到達最高點前

小球已經脫離了圓軌道(1)當v=0時,FN=mg,FN為

支持力,沿半徑背離圓

心.(2)當0<v<

時,-FN+mg=m

,FN背離圓心,隨v的增大而減小.(3)當v=

時,FN=0.(4)當v>

時,FN+mg=m

,FN指向圓心并隨v的增大而增大知識建構構技能建構構在最高點的FN-v2圖線取豎直向下為正方向

取豎直向下為正方向

知識建構構技能建構構注意:①輕繩模型和和輕桿模型型不同的原原因在于輕輕繩只能對對小球產生拉力,而輕桿既可可對小球產產生拉力也也可對小球球產生支持持力.②解答豎直面面內的圓周周運動問題題時,首先要搞清清是輕繩模模型還是輕桿模型,在最高點輕輕繩模型和和輕桿模型型的臨界速速度是不同同的.知識建構技能建構例4為了了測定子彈彈的飛行速速度,在一一根水平放放置的軸桿桿上固定著兩個薄圓圓盤a、b,a、b平行且相距距2m,軸桿的轉轉速為3600r/min,子彈穿過兩盤盤留下兩個個彈孔a、b,測得兩孔孔所在的半半徑間的夾夾角為30°,如圖所示示.該子彈彈的速度是是()A.360m/sB.720m/sC.1440m/sD.1080m/s四、勻速圓圓周運動的的周期性問問題知識建構技能建構【名師點金】與勻速圓周周運動結合合的問題,要對兩個物物體分別進進行研究,列出兩個物物體各自滿滿足的物理理規律方程程,找出它們之之間的關系系,聯立求解.對于勻速圓圓周運動,還要考慮到到周期性,根據題目的的意思來確定是否需需要求周期期性存在的的解.知識建構技能建構【規范全解】30°=,轉速n=60r/s子彈從a運動到b的時間t=?,圓盤盤轉動的時時間t=(k=0,1,2,…)即?==得:v=即v=(k=0,1,2,…)當k=0時,v=1440m/s將其他答案案代入,k不為整數.故答案為為C.【答案】C知識建構技能建構高考真題1(2010年高考考·上海物物理卷)如如圖所示,三個質點點a、b、c的質質量量分分別別為為m1、m2、M(M?m1,M?m2),在在c的萬萬有有引引力力作作知識識建建構構技能能建建構構【解析析提提示示】衛星星、、行行星星繞繞中中心心天天體體做做圓圓周周運運動動,萬有有引引力力提提供供向向心力力,線速速度度、、角角速速度度、、向向心心加加速速度度和和周周期期等等運運動動參參量量都都是是中中心心天天體的的質質量量和和軌軌道道半半徑徑的的函函數數.【命題題分分析析】本題題以以填填空空題題形形式式考考查查萬萬有有引引力力和和圓圓周周運運動動,難度度為為中等等.知識識建建構構技能能建建構構【規范范全全解解】根據據G=mr,得T=,所以以=.在b運動動一一周周的過過程程中中,a運動動了了8周,因起起始始位位置置a、b有夾夾角角,所以以a、b、c共線了14次.【答案】1∶814知識建構技能建構考向預測1如如圖所示,在勻速轉動動的水平圓盤盤上,沿半徑徑方向放著用細線相連的的質量相等的的兩個物體A和B,它們與盤間間的摩擦因數數相同,當圓盤轉轉動到兩個物物體剛好還未未發生滑動A.兩物體沿沿切向方向滑滑動B.兩物體均均沿半徑方向向滑動,離圓圓盤圓心越來來越遠C.兩物體仍仍隨圓盤一起起做圓周運動動,不發生滑滑動D.物體B仍隨圓盤一起起做勻速圓周周運動,物體體A發生滑動,離離圓盤圓心越來越遠知識建構技能建構靜摩擦力,物物體A做圓周運動所所需要的向心心力大于最大大靜摩擦力,即物體B仍隨圓盤一起起做勻速圓周周運動,物體體A發生滑動,離離圓盤圓心越來越遠,D選項正確.【答案】D【解析】當圓盤轉動到到兩個物體剛剛好還未發生生滑動時,細線的拉力大于零,燒斷細線時,物體B做圓周周運動動所需需要的的向心心力小小于最最大知識建建構技能建建構高考真真題2(2011年年高考考·福福建理理綜卷卷)如如圖為為某種種魚餌餌自動動投放放器中的投投餌管管裝置置示意意圖,其下下半部部AB是一長長為2R的豎直直細管管,上上半部部BC是半徑徑為R的四分分之一一圓弧弧彎管管,管管口沿沿水平平方向向、AB管內有有一原長為為R、下端端固定定的輕輕質彈彈簧.投餌餌時,每次次總將將彈簧簧長度度壓縮縮到0.5R后鎖定定,在在彈簧簧上端端放置置一粒粒魚餌餌,解解除知識建建構技能建建構(2)彈簧簧壓縮縮到0.5R時的彈彈性勢勢能Ep.(1)質量量為m的魚餌餌到達達管口口C時的速速度大大小v1.(3)已知知地面面與水水面相相距1.5R,若使使該投投餌管管繞AB管的中軸線線OO'在90°角的范圍內內來回緩慢慢轉動,每每次彈射時時只放置一一粒魚餌,魚餌的質質量在m到m之間變化,且均能落落到水面.持續投放放足夠長時時間后,魚魚餌能夠落到水水面的最大大面積S是多少?知識建構技能建構