第2講動能定理知識建構技能建構1.定義:物體由于①運動而具有的能.一、動能2.公式:②Ek=

mv2,式中v為瞬時速度.3.矢標性:動能是③標量,只有正值,動能與速度的方向④無關.知識建構技能建構4.動能是狀態量,動能的變化是過程量,等于⑤末動能減初動能,即Δ

Ek=⑥Ek2-Ek1.注意:動能具有相對性,其數值與參考系的選擇有關,一般取地面為參

考系.二、動能定理知識建構技能建構內容合外力對物體所做的功等于物體⑦

動能的變化表達式W=ΔEk=⑧

m

-

m

對定理的理解W>0,物體的動能⑨增加W<0,物體的動能⑩減少W=0,物體的動能

不變知識建構技能建構適用條件(1)動能定理既適用于直線運動,也

適用于

曲線運動(2)既適用于恒力做功,也適用于

變

力做功(3)力可以是各種性質的力,既可以

同時作用,也可以

不同時作用知識建構技能建構注意:①動能定理的研究對象一般是單個物體或幾個處于相對靜止

狀態的物體組成的系統.②應用動能定理時,一定要指明研究對象和研究過程.③動能定理對應的是一個過程,并且它只涉及物體初、末狀態的動

能和整個過程中合外力做的功,它不涉及物體運動過程中的加速度

、時間以及中間狀態的速度和動能,因此用它處理問題比較方便.④做功的過程就是能量轉化的過程,動能定理表達式中的“=”的意

義是一種因果關系在數值上相等的符號,它并不意味著“功就是動

能增量”,也不意味著“功轉變成了動能”,而是意味著“功引起物

體動能的變化”.⑤動能定理公式兩邊的每一項都是標量,因此動能定理是一個標量方程.知識建構技能建構1.物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖象如圖所示.下列表述正

確的是

(

)A.在0~1s內,合外力做正功B.在0~2s內,合外力總是做正功C.在1s~2s內合外力不做功D.在0~3s內,合外力總是做正功【解析】根據動能定理,合外力做的功等于物體動能的變化,0~1s

內動能增加,所以合外力做正功,選項A正確;0~2s內動能先增加后

減少,合外力先做正功后做負功,選項B錯誤;1s~2s內動能減少,合

外力做負功,選項C錯誤;0~3s內動能變化量為零,合力做功為零,選

項D錯誤.【答案】A知識建構技能建構2.如圖所示,質量為m的物塊與轉臺之間的最大靜摩擦力為物塊重力

的k倍,物塊與轉軸OO'相距R,物塊隨轉臺由靜止開始轉動,當轉速增

加到一定值時,物塊即將在轉臺上滑動.在物塊由靜止到滑動前的這

一過程中,轉臺的摩擦力對物塊做的功為

(

)A.0

B.2πkmgRC.2kmgR

D.

kmgR【解析】物塊在轉臺上即將滑動時,最大靜摩擦力提供向心力,即kmg=

在這一過程中對物塊用動能定理知識建構技能建構W=

mv2

由上式知,,轉臺對物塊所做的功W=

kmgR,D對.【答案】D知識建構技能建構3.物體沿直線運動的v-t圖象如圖所示,已知在第1s內合外力對物體

做的功為W,則

(

)A.從第1s末到第3s末合外力做功為4WB.從第3s末到第5s末合外力做功為-2WC.從第5s末到第7s末合外力做功為WD.從第3s末到第4s末合外力做功為-0.75W知識建構技能建構【解析】設最大速度等等于v,根據動能定理理,第1s內合外力做功功W=.物體在第1s到第3s內做勻速直線線運動,所以從第1s末到第3s末合外力做功功為零,A錯誤;從第3s末到第5s末合外力做功功等于動能變化量,0-=-W,故B錯誤;同理從第5s末到第7s末合外力做功功-0=W,從第3s末到第4s末動能變化為為-=-,所以C、D正確.【答案】CD知識建構技能建構4.如圖甲所所示,某人通通過一根跨過過定滑輪的輕輕繩提升一個個質量為m的重物,開始時時人在滑輪的的正下方,繩繩下端A點離滑輪的距距離為H.人由靜止拉著繩向向右移動,當當繩下端到達達B點位置時,人人的速度為v,繩與水平面夾角為θ.問在這個過過程中,人對對重物做了多多少功?甲知識建構技能建構【解析】當繩下端由A點移到B點時,重物上升的高高度為:h=-H=重物克服重力力做功為:WG=乙知識建構技能建構【答案】+知識建構技能建構例1一質質量為m的小球,用用長為l的輕繩懸掛掛于O點.小球在在水平拉力F作用下,從從平衡位置置P點緩慢移動動到Q點,如圖所所示,則拉拉力F做的功為()A.mglcosθB.mgl(1-cosθ)C.FlcosθD.Flθ一、對動能能定理的理理解知識建構技能建構【名師點金】將小球從位位置P緩慢拉到位位置Q的過程中,球在任一位位置均可看做做處于平衡衡狀態,由平衡條件件可得F=mgtanθ.可見,隨著θ角的增大,F也在增大,因此F是變力.而變力做功功是不能用用功的定義義求解的,應從功和能能關系的角角度來求拉拉力F做的功.知識建構技能建構【規范全解】小球受重力力、水平拉拉力和繩子子拉力的作作用,其中繩子拉力對小球球不做功,水平拉力對對小球做功功設為W,小球克服重重力做功mgl(1-cosθ).小球緩慢移移動時可認認為動能始始終為0,根據動能定定理有:W-mgl(1-cosθ)=0,則得:W=mgl(1-cosθ),正確選項為為B.【答案】B知識建構技能建構(1)動能能定理既適適用于恒力力作用過程程,也適用用于變力作作用過程.方法概述動能定理理理解的注意意事項:(2)動能能定理既適適用于物體體做直線運運動的情況況,也適用用于物體做做曲線運動的情況況.知識建構技能建構(4)動能能定理的研研究過程既既可以是針針對運動過過程中的某某個具體過過程,也可以是針針對運動的的全過程.(3)動能能定理的研研究對象既既可以是單單個物體,也可以是是幾個物體體所組成的一個系系統.(5)動能能定理的計計算式為標標量式,動動能Ek=mv2中的v為相對同一一參考系的速度.知識建構技能建構(6)在W=ΔEk=Ek2-Ek1中,W是合外力(包括重力力)所做的的總功或所所有外力對物體所做做功的代數數和,正功功取正值計計算,負功功取負值計計算;Ek2-Ek1為動能的增量量,即為末末狀態的動動能與初狀狀態的動能能之差,而而與物體的的運動過程無關關.知識建構技能建構變式訓練1如圖甲甲所示,DO是水平的,AB是斜面,一一個物體從從高為h的斜面體的的頂端A由靜止開始始沿AB滑下,當物物體到達D點時速度大大小為v0.如果把斜斜面改為AC,讓該物體體從斜面體體的頂端A由靜止開始始沿AC滑下,已知知物體與斜斜面之間的的動摩擦因因數處處相相同且不為為零.那么,當物體體到達D點時速度()A.大于v0B.等于v0C.小于v0D.取決于于斜面的傾傾角甲知識建構技能建構【規范全解】如圖乙所示示,物體沿斜面面滑動的過過程可以應應用動能定定理分析.物體沿ABD滑動的過程程:mgh-μmgcosα·sAB-μmgsBD=m-0乙知識建構技能建構【答案】B知識建構技能建構例2一列列車沿平直直鐵軌行駛駛時,車廂廂所受阻力力大小恒為為Ff=2×103N.列車從從車站由靜靜止開出時時,車頭對對車廂的牽牽引力恒為為F=6×103N,當行駛駛一段距離離x1=50m后,車廂廂與車頭脫脫鉤,求脫脫鉤后車廂廂向前滑行的距距離x2.二、動能定定理的應用用技巧知識建構技能建構【名師點金】動能定理是是高中物理理中應用最最為廣泛的的定理之一一,其優越性在于于動能定理理既適用于于直線運動動,也適應于曲曲線運動;既適用于恒力做功功,也適用于變變力做功;力既可以是是分段作用用,也可以是持持續作用.由于動能定定理中不涉涉及物體的的加速度和和運動時間間,因此應用動動能定理解題題非常方便便.許多利用運運動學規律律和牛頓第第二定律可可以解決的問題,如果利用動動能定理來來解決則更更為方便;許多利用牛牛頓運動定律不好解解決的問題題,應用動能定定理卻可以以輕松解決決.知識建構技能建構【規范全解】解法一運運用運動學學規律和牛牛頓第二定定律求解.以車廂為研研究對象,它的運動動過程可以以分為兩段段.脫鉤前車廂廂做勻加速速運動,由由牛頓第二二定律可得得車廂的加加速度:a1===m/s2所以,由運運動學公式式-=2a1x1可得車廂脫脫鉤時的速速度:v1==200m/s脫鉤后車廂廂做勻減速速運動,由由牛頓第二二定律可得得車廂的加加速度:a2===-m/s2所以以,由由運運動動學學公公式式-=2a2x2可得得脫脫鉤鉤后后車車廂廂向向前前滑滑行行的的距距離離:知識識建建構構技能能建建構構x2==100m.解法法二二運運用用動動能能定定理理求求解解.取全全過過程程為為研研究究對對象象,由由動動能能定定理理可可得得:Fx1-Ff(x1+x2)=0解得得:x2=100m.【答案案】100m方法法概概述述動能能定定理理建建立立起起了了過過程程量量(功功)和和狀狀態態量量(動動能能)間間的的聯聯系系.動動能能定定理理的應應用用方方法法可可以以概概括括為為八八個個字字““一一個個過過程程,兩兩個個狀狀態態””,具具體體步步驟驟是:知識識建建構構技能能建建構構1.確確定定研研究究對對象象和和研研究究過過程程.一一般般情情況況下下,動動能能定定理理的的研研究究對對象象是是單單個物物體體,也也可可以以是是不不存存在在相相對對運運動動的的系系統統.2.對對研研究究對對象象進進行行受受力力分分析析.注注意意研研究究對對象象以以外外的的物物體體施施于于研研究究對對象的的力力都都要要分分析析,包包括括重重力力.3.寫寫出出該該過過程程中中合合外外力力做做的的功功,或或分分別別寫寫出出各各個個力力做做的的功功(注注意意功功的的正負).如果研研究過程程中物體體受力情情況有變變化,要要分別寫寫出該力力在各個個階段做的的功.知識建構構技能建構構4.寫出出物體的的初、末末動能.5.按照照動能定定理列式式求解.在列式式時方程程的左邊邊一定是是合外力力的功,方程的右右邊才是是動能的的變化量量.(這這體現了了功是能能量轉化化的量度度).知識建構構技能建構構變式訓練練2在在很多雜雜技表演演中,為為了保證證演員的的安全,在演員員身上都系著安安全繩.當演員員不慎從從空中掉掉下時,安全繩繩不但能能讓演員員免于跌落地面面,還能能起到一一定的緩緩沖作用用,防止止演員受受傷.設設在某次次表演中,質量量為m=60kg的的演員不不慎從空空中跌落落,在安安全繩拉拉直之前前,演員員豎直下落落了h1=1.25m,接著著演員在在安全繩繩的作用用下又運運動了0.75m.求安全繩繩對演員員的平均均作用力力.知識建構構技能建構構【規范全解解】解法一設設演員員在安全全繩剛好好伸直時時速度為為v.對該過程應用動動能定理理:mgh1=mv2解得v==5m/s.設安全繩繩對演員員的平均均作用力力為f,從安全全繩剛好好伸直到到演員運運動到最低點過過程應用用動能定定理mgh2-fh2=mv2解得f=1600N.解法二設設安全全繩對演演員的平平均作用用力為f,選全過過程來研研究,應應用動能定理mg(h1+h2)-fh2=0解得:f=1600N.【答案】1600N知識建構構技能建構構高考真題題1(2010年高考·全國理綜綜卷Ⅱ)如圖所示示,MNP為豎直面面內一固定定軌道,其圓弧段段MN與水平段段NP相切于N,P端固定一一豎直擋擋板.M相對于N的高度為為h,NP長度為s.一物塊自自M端從靜止止開始沿沿軌道下滑,與擋板發發生一次次完全彈彈性碰撞撞后停止止在水平平軌道上上某處.若在MN段的摩擦擦可忽略略不計,物塊與NP段軌道間間的滑動動摩擦因因數為μ,求物塊停停止的地地方與N點距離的的可能值值.知識建構構技能建構構【解析提示示】物塊從靜靜止下滑滑到最終終停下來來的過程程受重力力、摩擦擦力和軌道道支持力力的作用用.根據動能能定理或或功能關關系求出出物塊克克服摩擦力做功功,進而求出出物塊在在摩擦力力作用下下通過的的路程.【命題分析析】本題為計計算題,考查變力力做功的的求解及及功能關關系.知識建構構技能建構構【規范全解解】根據功能能原理,在物塊從從開始下下滑到靜靜止的過過程中,物塊重力勢勢能減小小的數值值ΔEp與物塊克克服摩擦擦力所做做功的數數值W相等,即ΔEp=W設物塊質質量為m,在水平平滑道上上滑行的的總路程程為s',則ΔEp=mghW=μmgs'設物塊在在水平軌軌道上停停住的地地方與N點的距離離為d.若物塊塊在與P碰撞后,在在到達圓圓弧形軌軌道前停停止,則則s'=2s-d知識建構構技能建構構聯立解得得:d=2s-此結果在在≤2s時有效.若>2s,則物塊塊與P碰撞后,可再一一次滑上上圓弧形軌道道,滑下下后在水水平軌道道上停止止,此時時有s'=2s+d聯立解得得:d=-2s.【答案】物塊停止止的位置置距N的距離可可能為2s-或-2s知識建構構技能建構構考向預預測1質質量為為m=1kg的小小物塊塊輕輕輕放在在水平平勻速速運動動的傳傳送帶上的的P點,隨隨傳送送帶運運動到到A點后水水平拋拋出,小物物塊恰恰好無無碰撞撞的沿沿圓弧切切線從從B點進入入豎直直光滑滑圓孤孤軌道道下滑滑.B、C為圓弧弧的兩兩端點點,其連線線水平平.已已知圓圓弧半半徑R=1.0m圓圓弧對對應圓圓心角角θ=106°,軌道道最低點為為O,A點距水水平面面的高高度h=0.8m.小物物塊離離開C點后恰恰能無無碰撞撞的沿固固定斜斜面向向上運運動,0.8s后后經過過D點,物物塊與與斜面面間的的動摩摩擦因因數為μ1=.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)試求求:知識建建構技能建建構(2)小物物塊經經過O點時對對軌道道的壓壓力.(1)小物物塊離離開A點時的的水平平初速速度v1.(3)斜面面上CD間的距距離.知識建建構技能建建構(4)假設設小物物塊與與傳送送帶間間的動動摩擦擦因數數為μ2=0.3,傳送送帶的的速度度為5m/s,則則PA間的距距離是是多少少?【解析】(1)對小物物塊,由A到B豎直方方向上上有:=2gh在B點tan=,所以以v1=3m/s.知識建建構技能建建構(2)對小小物塊塊,由由B到O有:mgR(1-sin37°)=m-m其中vB=m/s=5m/s在O點:FN-mg=m,所以FN=43N由牛頓第三三定律知小小物塊對軌軌道的壓力力為FN'=43N.知識建構技能建構(3)物塊塊沿斜面上上滑:mgsin53°+μ1mgcos53°=ma1所以a1=10m/s2物塊沿斜面面下滑:mgsin53°-μ1mgcos53°=ma2,得a2=6m/s2由機械能守守恒知vC=vB=5m/s小物塊由C上升到最高高點歷時t1==0.5s小物塊由最最高點回到到D點歷時t2=0.8s-0.5s=0.3s故sCD=t1-a2解得sCD=0.98m.知識建構技能建構(4)小物物塊在傳送送帶上加速速過程:μ2mg=ma3PA間的距離是是sPA==1.5m.【答案】(1)3m/s(2)43N(3)0.98m(4)1.5m知識建構技能建構高考真題2(2011年高考考·浙江理理綜卷)節節能混合動動力車是一一種可以利用汽油及及所儲存電電能作為動動力來源的的汽車.有有一質量m=1000kg的的混合動力轎轎車,在平平直公路上上以v1=90km/h勻勻速行駛,發動機的的輸出功率P=50kW.當駕駕駛員看到到前方有80km/h的限限速標志時時,保持發發動機功率不變變,立即啟啟動利用電電磁阻尼帶帶動的發電電機工作給給電池充電電,使轎車做減減速運動,運動L=72m后,速度度變為v2=72km/h.此過程中中發動機功率的的用于轎車的的牽引,用于供給發發電機工作作,發動機機輸送發電機的能量量最后有50%轉化化為電池的的電能.假假設轎車在在上述運動動過程中所受阻阻力保持不不變.求:知識建構技能建構(2)轎車車從90km/h減速到72km/h過程程中,獲得得的電能E電.(1)轎車車以90km/h在平直公公路上勻速速行駛時,所受阻力力F阻的大小.(3)轎車車僅用其在在上述減速速過程中獲獲得的電能能E電維持72km/h勻速運動的距離L'.知識建構技能建構【命題分析】本題是對機機車啟動問問題的創新新性考查,解決問題的的依據和方法是是考生所熟熟悉的,但題目情境境比較新穎穎.首先是材料料新,以節能混合動力力車為題材材;其次是考查查角度新,沒有直接考考查機車啟啟動問題的運動過過程,而是從能量量轉化與守守恒的角度度考查考生生獲取信息息的能力.知識建構技能建構【解析提示】審題過程中中弄清楚發發動機輸出出功率的分分配是解題題的關鍵.本題第(1)問是一道常常見習題,根據牽引力力與功率的的關系直接接求解;第(2)問屬變力做做功,用動能定理理求解;第(3)問根據能量量關系求解解.知識建構技能建構【規范全解】(1)汽車牽引力力與輸出功功率關系為為:P=F牽v將P=50kW,v1=90km/h=25m/s代入入得:F牽==2×103N當轎車勻速速行駛時,牽引力與與阻力大小小相等,有有:F阻=2×103N.知識建構技能建構(2)在減減速過程中中,注意到到發動機只只有P用于汽車的的牽引.根根據動能定定理有:Pt-F阻L=m-m代入數據得得:Pt=1.575×105J電源獲得的的電能為:E電=0.5×Pt=6.3×10