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第36講特殊數列求和B

【解析】由題意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.(n－1)·2n＋1＋2

na1

【點評評】折項項重重組組法法求求和和適適用用數數列列的的通通項項具具有有特特殊殊數數列列的的通通項項的的代代數數和和的的結結構構特特征征．．【解析析】(1)由an＋1＝2Sn＋2(n∈N*)得an＝2Sn－1＋2(n∈N*，n≥2)，兩式式相相減減得得：：an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n∈N*，n≥2)，又又a2＝2a1＋2，∵{an}是等等比比數數列列，，所所以以a2＝3a1，則則2a1＋2＝3a1，∴a1＝2，∴an＝2··3n－1.【點評評】當通通項項為為anbn的形形式式，，且且{an}為等等差差數數列列，，{bn}為等等比比數數列列時時，，可可采采用用錯錯位位相相減減的的方方法法求求和和．．【命題題立立意意】本題題考考查查等等差差數數列列與與特特殊殊數數列列求求和和，，考考查查運運算算求求解解能能力力，，屬屬中中檔檔題題．．ACCD4508．設設數數列列{an}的前前n項和和為為Sn，且且滿滿足足Sn＝2－an，n＝1，2，3，….(1)求數數列列{an}的通通項項公公式式；；(2)若數數列列{bn}滿足足b1＝1，且且bn＋1＝bn＋an，求求數數列列{bn}的通通項項公公式式；；(3)設cn＝

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