2016年高考模擬試卷（二十五）數學1、已知全集，集合，則（）A．B．C．D．答案：C解析：，，考點:集合難度：容易2、（）A．B．C．D．答案：A解析：選A.考點:復數的計算難度：容易3、已知拋物線的焦點（），則拋物線的標準方程是（）A．B．C．D．答案：B解析：以為焦點的拋物線的標準方程為y2=4ax.考點:拋物線難度：容易4、命題，；命題，函數的圖象過點，則（）A．假真B．真假C．假假D．真真答案：A解析：在這個范圍內沒有自然數，命題P為假命題.的圖象過點(2,0)，logal=0，對的值均成立，命題q為真命題。考點:命題，對數函數的圖像，不等式的解法難度：容易5、執行右邊的程序框圖，則輸出的是（）A．B．C．D．答案：B解析：i=0，A=0;A=2+=;A=2+=,i=2;A=2+=,i=3;A=2+=,i=4,輸出A為考點:程序框圖難度：容易6、在直角梯形中，，，，則（）A．B．C．D．答案：B解析：由已知條件可得圖形，如圖 所示，設CD=a，在ACD中，CD2=AD2+AC2-2ADAC,a2=考點:余弦定理難度：容易7、已知，則（）A．B．C．或D．或答案：D解析：tan2a=0或tan2a=考點:三角函數求值難度：中等8、展開式中的常數項為（）A．B．C．D．答案：C解析：,,令6-2r=0,得r=3，常數項為,故選C考點:二項式定理難度：中等9、函數的值域為（）A．B．C．D．答案：A解析：故只需考慮在[0，]上的值域即f(x)=sinx+2cosx=sin(x+a),其中cosa=，sina=fmax =,當，其中cos=，sin=-，fmax考點:三角函數，絕對值函數的值域難度：中等10、是雙曲線（，）的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點．若，則的離心率是（）A．B．C．D．答案：C解析：由已知得漸近線為l1:，l2:,由條件得，F到漸近線的距離,在Rt中，丨.設l1的傾斜角為，即在Rt中，tan，在Rt中,tan即考點:雙曲線難度：中等11、直線分別與曲線，交于，，則的最小值為（）A．B．C．D．答案：D解析：當y=a時，2（x+1)=a，所以.設方程的根為t,，則.設，令，所以g(t)min=g⑴=,所以的最小值為考點:函數與導數知識難度：中等12、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．答案：eq\r(5)解析：根據幾何體的三視圖，畫出該幾何體的直觀圖，可知該幾何體是將一個棱長為2的正方體沿著如圖所示的截面ABCDEF截去之后剩下的幾何體.根據三視圖，可知該幾何體的表面積為考點:三視圖難度：中等13、已知，，若，則．答案：解析：=(-1，3)，=(1,t),=(-3,3)又即（-1)(-3)+3(3-2t)=0,即t=2=(1,2),.考點:向量的運算與垂直難度：容易14、為了研究某種細菌在特定環境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數據，計算得回歸直線方程為．由以上信息，得到下表中的值為．天數（天）34567繁殖個數（千個）346答案：6解析：代人回歸直線方程中得：解得c=6考點:線性回歸方程難度：容易15、在半徑為的球面上有不同的四點，，，，若，則平面被球所截得圖形的面積為．答案：16π解析：過點A向平面BCD作垂線，垂足為M，則M是的外心，外接球球心0位于直線AM上，設所在截面圓半徑為r，OA=OB=5,AB=,在BO2=AB2+AO2-2ABAO在中，r=所求面積S=.考點:球的截面知識難度：中等16、已知，，滿足，則的取值范圍為．答案：[4，12]解析：2xy=6-，而2xy,當且僅當x=2y時取等號.綜上可得.考點:基本不等式，配方法難度：中等關鍵字：高考總復習金考卷2016版高考45套基本不等式配方法17、（本小題滿分12分）設數列的前項和為，滿足，且．求的通項公式；若，，成等差數列，求證：，，成等差數列．答案：見解析解析：（Ⅰ）當n＝1時，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1．當n≥2時，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，兩式相減得an＝qan－1，又q(q－1)≠0，所以{an}是以1為首項，q為公比的等比數列，故an＝qn－1． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn＝eq\f(1－anq,1－q)，又S3＋S6＝2S9，得eq\f(1－a3q,1－q)＋eq\f(1－a6q,1－q)＝eq\f(2(1－a9q),1－q)，化簡得a3＋a6＝2a9，兩邊同除以q得a2＋a5＝2a8．故a2，a8，a5成等差數列．考點:等比數列的通項公式及前n項和公式、等差中項等基礎知識難度:容易18、小王在某社交網絡的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發放紅包，每次發放1個．若小王發放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；若小王發放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個．記乙所得紅包的總錢數為，求的分布列和期望．答案：見解析解析：（Ⅰ）設“甲恰得一個紅包”為事件A，P(A)＝Ceq\o(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)．（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10，15，20．P(X＝0)＝(eq\f(2,3))2×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)， P(X＝5)＝Ceq\o(1,2)×eq\f(1,3)×(eq\f(2,3))2＝eq\f(8,27)，P(X＝10)＝(eq\f(1,3))2×eq\f(2,3)＋(eq\f(2,3))2×eq\f(1,3)＝eq\f(6,27)， P(X＝15)＝Ceq\o(1,2)×(eq\f(1,3))2×eq\f(2,3)＝eq\f(4,27)，P(X＝20)＝(eq\f(1,3))3＝eq\f(1,27)． X的分布列：X05101520Peq\f(8,27)eq\f(8,27)eq\f(6,27)eq\f(4,27)eq\f(1,27)E(X)＝0×eq\f(8,27)＋5×eq\f(8,27)＋10×eq\f(6,27)＋15×eq\f(4,27)＋20×eq\f(1,27)＝eq\f(20,3)． 考點:離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識難度：容易19、如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形，，．求證：；若，求二面角．答案：見解析解析：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形AABCA1B1C1zyxO取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝eq\r(3)，又AB1＝eq\r(6)，所以OA⊥OB1．如圖所示，分別以OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，則C(0，－1，0)，B1(eq\r(3)，0，0)，A(0，0，eq\r(3))， 設平面CAB1的法向量為m＝(x1，y1，z1)，因為eq\o(AB1,\s\up5(→))＝(eq\r(3)，0，－eq\r(3))，eq\o(AC,\s\up5(→))＝(0，－1，－eq\r(3))，所以eq\b\lc\{(\a\al(\r(3)×x1＋0×y1－\r(3)×z1＝0，,0×x1－1×y1－\r(3)×z1＝0，))取m＝(1，－eq\r(3)，1)． 設平面A1AB1的法向量為n＝(x2，y2，z2)，因為eq\o(AB1,\s\up5(→))＝(eq\r(3)，0，－eq\r(3))，eq\o(AA1,\s\up5(→))＝(0，2，0)，所以eq\b\lc\{(\a\al(\r(3)×x2＋0×y2－\r(3)×z2＝0，,0×x1＋2×y1＋0×z1＝0，))取n＝(1，0，1)． 則cosm，n＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(2,\r(5)×\r(2))＝eq\f(\r(10),5)，因為二面角C-AB1-A1為鈍角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值為－eq\f(\r(10),5)．考點:立體幾何線線垂直，線面垂直，二面角難度：中等20、已知圓，點，以線段為直徑的圓內切于圓，記點的軌跡為．求曲線的方程；直線交圓于，兩點，當為的中點時，求直線的方程．答案：見解析解析：（Ⅰ）設AB的中點為M，切點為N，連OM，MN，則|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，取A關于y軸的對稱點A，連AB，故|AB|＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4．所以點B的軌跡是以A，A為焦點，長軸長為4的橢圓．其中，a＝2，c＝eq\r(3)，b＝1，則曲線Γ的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1． （Ⅱ）因為B為CD的中點，所以OB⊥CD，AAxyOBDC則eq\o(OB,\s\up5(→))⊥eq\o(AB,\s\up5(→))．設B(x0，y0)，則x0(x0－eq\r(3))＋yeq\o(0,\s\up1(2))＝0． 又eq\f(xeq\o(0,\s\up1(2)),4)＋yeq\o(0,\s\up1(2))＝1解得x0＝eq\f(2,eq\r(3))，y0＝±eq\f(\r(2),\r(3))．則kOB＝±eq\f(\r(2),2)，kAB＝±eq\r(2)， 則直線AB的方程為y＝±eq\r(2)(x－eq\r(3))，即x－y－eq\r(6)＝0或eq\r(2)x＋y－eq\r(6)＝0．考點:橢圓的標準方程和幾何性質、直線的標準方程和幾何性質等基礎知識難度：中等21、已知函數，．時，證明：；，若，求的取值范圍．答案：見解析.解析：解：（Ⅰ）令p(x)＝f(x)＝ex－x－1，p(x)＝ex－1，在(－1，0)內，p(x)＜0，p(x)單減；在(0，＋∞)內，p(x)＞0，p(x)單增．所以p(x)的最小值為p(0)＝0，即f(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)內單調遞增，即f(x)＞f(－1)＞0． （Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，則h(x)＝eq\f(2,x＋1)－e－x－a，令q(x)＝eq\f(2,x＋1)－e－x－a，q(x)＝eq\f(1,ex)－eq\f(2,(x＋1)2)．由（Ⅰ）得q(x)＜0，則q(x)在(－1，＋∞)上單調遞減． （1）當a＝1時，q(0)＝h(0)＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上h(x)＞0，h(x)單調遞增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)單調遞減，所以h(x)的最大值為h(0)，即h(x)≤0恒成立． （2）當a＞1時，h(0)＜0，x∈(－1，0)時，h(x)＝eq\f(2,x＋1)－e－x－a＜eq\f(2,x＋1)－1－a＝0，解得x＝eq\f(1－a,a＋1)∈(－1，0)．即x∈(eq\f(1－a,a＋1)，0)時h(x)＜0，h(x)單調遞減，又h(0)＝0，所以此時h(x)＞0，與h(x)≤0恒成立矛盾． （3）當0＜a＜1時，h(0)＞0，x∈(0，＋∞)時，h(x)＝eq\f(2,x＋1)－e－x－a＞eq\f(2,x＋1)－1－a＝0，解得x＝eq\f(1－a,a＋1)∈(0，＋∞)．即x∈(0，eq\f(1－a,a＋1))時h(x)＞0，h(x)單調遞增，又h(0)＝0，所以此時h(x)＞0，與h(x)≤0恒成立矛盾．綜上，a的取值為1．考點:導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值等基礎知識難度：較難22、選修4-1：幾何證明選講如圖，圓周角的平分線與圓交于點，過點的切線與弦的延長線交于點，交于點．求證：；若，，，四點共圓，且，求．答案：見解析.解析：（Ⅰ）證明：因為∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，所以∠EDC＝∠DCB，AADBFCE所以BC∥DE． （Ⅱ）解：因為D，E，C，F四點共圓，所以∠CFA＝∠CED由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF．設∠DAC＝∠DAB＝x，因為eq\o(AC,⌒)＝eq\o(BC,⌒)，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，則x＝eq\f(π,7)，所以∠BAC＝2x＝eq\f(2π,7)．考點:四點共圓、角的轉化等基礎知識難度：中等23、選修4-4：坐標系與參數方程已知橢圓，直線（為參數）．寫出橢圓的參數方程及直線的普通方程；設，若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等，求點的坐標．答案：見解析.解析：（Ⅰ）C：eq\b\lc\{(\a\al(x＝2cosθ，,y＝\r(3)sinθ))（θ為為參數），l：x－eq\r(3)y＋9＝0． （=2\*ROMANⅡ）設P(2co