2.3變量間的相關關系第二章統計小明,你數學成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學不好數學,物理也是學不好的?????...你認為老師的說法對嗎?事實上,我們在考察數學成績對物理成績影響的同時,還必須考慮到其他的因素:愛好,努力程度如果單純從數學對物理的影響來考慮,就是考慮這兩者之間的相關關系我們在生活中,碰到很多相關關系的問題:物理成績數學成績學習興趣花費時間其他因素一、變量之間的相關關系思考:

我們經常聽到有這樣的說法“如果你的數學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題?！?/p>

按照這種說法，似乎學生的物理成績與數學成績之間存在著一種相關關系(相互關系)。這種說法有沒有根據呢？分析：

物理成績和數學成績是兩個變量，從經驗看，由于物理課程涉及比較多的數學知識。數學成績的高低對物理成績的高低是有一定影響的。但決非唯一因素，還有其它因素，如是否喜歡物理，用在物理學習上的時間等等?？偨Y：

不能通過一個人的數學成績是多少就準確地斷定他的物理成績能達到多少。這種關系不像銷售額與銷售量的關系(銷售額=銷售量×價格)是確定型的,這兩個變量之間存在一定的相互關系，它們之間是一種不確定型的關系。要找到他們的關系,就需要收集大量的數據,對數據進行統計分析,分析其中的規律,才能對他們之間的關系作出判斷.變量間的相關關系在我們的生活中廣泛存在:如:（1）商品銷售收入與廣告支出經費之間的關系（2）糧食產量與施肥量之間的關系（3）人體內脂肪含量與年齡之間的關系2、兩個變量之間產生相關關系的原因是受許多不確定的隨機因素的影響.1.變量之間除了函數關系外，還有相關關系.相關關系的概念：

兩個變量之間的關系可能是確定的關系（如：函數關系），或非確定性關系。當自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關系；當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系稱為相關關系。相關關系是一種非確定性關系。

如何研究這種變量間的相關關系呢？通過收集大量的數據，進行統計，對數據分析，找出其中的規律，對其相關關系作出一定判斷.二、兩個變量的線性相關探究一根據上述數據，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關系？年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6

從上表發現，大體上來看，隨年齡增加，人體中脂肪的百分比也在增加。

為了確定這一關系的細節，需要我們作統計圖、表，這樣可以使我們對這兩個變量之間的關系有一個直觀上的印象和判斷.

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，稱該圖為散點圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540從剛才的散散點圖發現現：年齡越越大，體內內脂肪含量量越高，點點的位置散散布在從左左下角到右右上角的區區域。稱它它們成正相關。但有的兩個個變量的相相關，如下下圖所示：如高原含氧氧量與海拔拔高度的相關關系系，海平面面以上，海拔高度越越高，含氧氧量越少。作出散點圖圖發現，它它們散布在從左上上角到右下下角的區域內。又如如汽車的載載重和汽車每消耗1升汽油所行行使的平均路程，，稱它們成成負相關.O散點圖有了了，又該如如何尋找這這個相關關關系呢？當人的年齡齡增加時，，體內脂肪肪含量到底底是以什么么方式增加加呢我們再觀察察它的圖像像發現這些些點大致分分布在一條條直線附近近,像這樣，如如果散點圖圖中點的分分布從整體體上看大致致在

一條條直線附近近，我們就就稱這兩個個變量之間間具有線性相關關關系,這條直線叫叫做回歸直線，該直線方方程簡稱回歸方程。那么，我們們該怎樣來來求出這個個回歸方程程？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540（二）回歸歸直線如何求回歸歸直線的方方程探究實際上,求回歸直線線的關鍵是是如何用數數學的方法法來刻畫””從整體上上看,各點到此直直線的距離離最小”.問題歸結為為:a,b取什么值時時Q最小,即總體偏差差最小.下面是計算算回歸方程程的斜率和和截距的一一般公式.這種通過求求總體偏差差的最小值值而得到回回歸直線的的方法就是是最小二乘乘法.理論遷移例有一一個同學家家開了一個個小賣部，，他為了研研究氣溫對對熱飲銷售售的影響，，經過統計計，得到一一個賣出的的飲料杯數數與當天氣氣溫的對比比表：攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數

15615013212813015192327313611610489937654攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數

15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點點圖；（2）從散點圖圖中發現氣氣溫與熱飲飲杯數之間間關系的的一般規律律；（3）求回歸方方程；（4）如果某某天的氣氣溫是2℃，預測這這天賣出出的熱飲飲杯數.當x=2時，y=143.063.小結：（1）判斷變變量之間間有無相