2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若角都是銳角，以下結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④2．已知命題“關于的一元二次方程必有兩個實數根”，則能說明該命題是假命題的的一個值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點M是AB上的一點，點N是CB上的一點，，當∠CAN與△CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或64．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側面積是（）A．6π B．9π C．12π D．16π5．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．6．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的兩根，則x1+x2的值是（）A． B． C．1 D．﹣17．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數為（）A．60° B．45° C．75° D．90°8．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．9．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠B=65°，則∠ADE=（）A．20° B．25° C．30° D．35°10．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．11．若方程x2+3x+c＝0沒有實數根，則c的取值范圍是（）A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞12．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.14．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．15．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發現摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有個．16．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉動兩次，使它轉到的位置.設，，則頂點運動到點的位置時，點經過的路線長為_________．17．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．18．在中，，，則______________.三、解答題（共78分）19．（8分）黃山景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設該紀念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數關系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數關系式.并求當為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？20．（8分）如圖，點在軸正半軸上，點是反比例函數圖象上的一點，且.過點作軸交反比例函數圖象于點.（1）求反比例函數的表達式；（2）求點的坐標.21．（8分）如圖，在中，點分別在邊、上，與相交于點，且，，．（1）求證：；（2）已知，求．22．（10分）如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與的面積之比為多少？23．（10分）已知關于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若為滿足（1）的最小正整數，求此時方程的兩個根，.24．（10分）某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的T恤進行銷售．(1)根據銷售經驗，應季銷售時，若每件T恤的售價為60元，可售出400件；若每件T恤的售價每提高1元，銷售量相應減少10件．①假設每件T恤的售價提高x元，那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元，銷售量是_____________________件(用含x的代數式表示)；②設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每件T恤的售價．(2)根據銷售經驗，過季處理時，若每件T恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件T恤的售價每降低1元，銷售量相應增加5條，①若剩余100件T恤需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價應是多少元？②若過季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數式表示)．（注：拋物線頂點是）25．（12分）解方程：2x2+x﹣6＝1．26．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與⊙O相切于點D．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據銳角范圍內、、的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數間的關系可得．【詳解】①∵隨的增大而增大，正確；②∵隨的增大而減小，錯誤；③∵隨的增大而增大，正確；④若，根據互余兩銳角的正余弦函數間的關系可得，正確；綜上所述，①③④正確故答案為：C．【點睛】本題考查了銳角的正余弦函數，掌握銳角的正余弦函數的增減性以及互余銳角的正余弦函數間的關系是解題的關鍵．2、A【分析】根據判別式的意義，當m=1時，△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．【詳解】,解：△=n2-4，當n=1時，△＜0，方程沒有實數根，當n=2時，△=0，方程有兩個相等的實數根，當n=3時，△>0，方程有兩個不相等的實數根，當n=4時，△>0，方程有兩個不相等的實數根，故選：A【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3、D【分析】分兩種情形：當時，，設，，可得，解出值即可；當時，過點作，可得，得出，，則，證明，得出方程求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴，AB=10，，設，，①當時，可得，，，，．②當時，如圖2中，過點作，可得，，，，，，，，，，，，．綜上所述，或1．故選：D．【點睛】本題考相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．4、C【分析】圓錐的側面積就等于經母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側面面積=×6π×4=12π，故選C．考點：圓錐的計算．5、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質進行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質，相似三角形的性質，由平行線得出比例關系是關鍵.6、B【分析】利用計算即可求解．【詳解】根據題意得x1+x2＝﹣．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟知一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數之間的關系.7、C【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質；最值問題．9、A【分析】根據旋轉的性質可得AC=CD，∠CED=∠B，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出∠CAD=45°，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性質得：．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．10、C【分析】設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．【詳解】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關鍵，也是本題的難點．11、D【分析】根據方程沒有實數根，則解得即可．【詳解】由題意可知：△＝=9﹣4c＜0，∴c＞，故選：D．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．12、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先在△ABC中，根據三角函數值計算出AC的長，然后根據正切定義可算出．【詳解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關鍵.14、8【分析】先根據鋼珠的直徑求出其半徑，再構造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求．【詳解】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯系實際應用題，熟練運用垂徑定理是解題的關鍵．15、1【分析】根據摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，其中白色小球x個，根據古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1．故答案為1．考點：已知概率求數量．16、【分析】根據題意得到直角三角形在直線上轉動兩次點A分別繞點B旋轉120°和繞C″旋轉90°，將兩條弧長求出來加在一起即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點A經過的路線的長是；故答案為：.【點睛】本題考查了弧長的計算方法及勾股定理，解題的關鍵是根據直角三角形的轉動過程判斷點A是以那一點為圓心轉動多大的角度．17、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據三角形三邊關系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據三角形三邊關系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質、三角函數、勾股定理及三角形三邊關系，解題的關鍵是構造直角三角形.18、【分析】根據sinA=，可得出的度數，并得出的度數，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），x=12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據題意得到函數解析式；（2）根據題意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據題意得，，故與的函數關系式為；（2）根據題意得，當時，隨的增大而增大，當時，，答：當為時，日銷售利潤最大，最大利潤元.【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數量建立函數關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）設反比例函數的表達式為，將點B的坐標代入即可；（2）過點作于點，根據點B的坐標即可得出，,然后根據，即可求出AD，從而求出AO的長即點C的縱坐標，代入解析式，即可求出點的坐標.【詳解】解：（1）設反比例函數的表達式為，∵點在反比例函數圖象上，∴.解得.∴反比例函數的表達式為.（2）過點作于點.∵點的坐標為，∴，.在中，，∴.∴.∵軸，∴點的縱坐標為6.將代入，得.∴點的縱坐標為.【點睛】此題考查的是反比例函數與圖形的綜合題，掌握用待定系數法求反比例函數的解析式和利用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.21、（1）見解析；（2）10【分析】（1）根據兩組對應邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似證明即可；（2）可證，根據相似三角形對應線段成比例可求AB.【詳解】解:（1），，，，，，，（2），.，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，靈活利用已知條件證明三角形相似是解題的關鍵.22、S△DFE：S△BFA=9：1【解析】先證明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根據兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．23、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根，可得△=b2-4ac＞0，繼而求得m的取值范圍；（2）因為最小正整數為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根∴，即∴又∵原方程為一元二次方程，∴綜上，的取值范圍是且；∵最小正整數，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握根的判別式.24、（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．【分析】（1）①每件T恤獲得的利潤=實際售價-進價，銷售量=售價為60元時銷售量-因價格上漲減少的銷售量；

②根據：銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數解析式，并求y=8000時x的值；

（2）①根據：虧損金額=總成本-每件T恤的售價×銷售量，列出函數關系式，配方后可得最值情況；

②根據與（2）①相同的相等關系列函數關系式配方可得最小值.【詳解】解：（1）①每件T恤所獲利潤20＋x元，這種T恤銷售量400－10x個；②設應季銷售利潤為y元，由題意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，∴應季銷售利潤為8