人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第3節(jié)

等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定第十三章軸對(duì)稱等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）.等腰三角形有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)舊知我們知道，如果有一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？猜想：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊相等.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？導(dǎo)入新知證明：如圖，作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD.∵在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴

AB=AC.

如圖，在△ABC中，

∠B=∠C.求證：AB=AC.ACBD1.理解等腰三角形的判定，體會(huì)等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“等角對(duì)等邊”的區(qū)別.2.探索并掌握等腰三角形的判定的過程，并用以解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.幾何語言：如圖，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.ABC新知等腰三角形的判定

應(yīng)用“等角對(duì)等邊”的前提條件是在同一個(gè)三角形中.合作探究“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”的區(qū)別：等腰三角形的性質(zhì)：兩邊相等這兩邊所對(duì)的角相等等腰三角形的判定：兩角相等這兩角所對(duì)的邊相等例1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.分析：命題的證明首先需要將命題轉(zhuǎn)化為已知、求證的格式，再要根據(jù)題意畫出圖形，最后證明結(jié)論的成立.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求證：AB=AC.ABCDE12典例精析證明：∵AD//BC，

∴∠1=∠B,∠2=∠C.∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.ABCDE12AB//CD，∠1=∠2∠1=∠B,∠2=∠C∠B=∠CAB=

AC作法：（1）作線段AB=a.（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D.（3）在MN上取一點(diǎn)C，使得DC=h.（4）連接AC，BC.則△ABC就是所求作的等腰三角形.例2已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形.ahABCDMN解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°，

∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.∵∠1=∠A+∠2=72°，∴AD=BD=BC，AB=AC.圖中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計(jì)∠1,∠2的度數(shù),并說明圖中有哪些等腰三角形.21ACDB鞏固新知等腰三角形判定綜合應(yīng)用如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等將等腰三角形的性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用在解決實(shí)際問題中歸納新知1．如圖，由下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠B＝∠CB．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CDD．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACDD課后練習(xí)2．如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)D3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∠ADB＝72°，DE平分∠ADB，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是(

) A．3B．4C．5D．2CC5．在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是(

)BC7．【2020·哈爾濱】已知：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC上，BD＝CE，連接AD，AE.(1)如圖①，求證AD＝AE；證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE.(2)如圖②，當(dāng)∠DAE＝∠C＝45°時(shí)，過點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖②中的四個(gè)等腰三角形，使寫出的每個(gè)等腰三角形的頂角都等于45°.解：滿足條件的等腰三角形有△ABE，△ACD，△DAE，△DBF.8．【2020·河池】(1)如圖①，已知CE與AB交于點(diǎn)E，AC＝BC，∠1＝∠2.求證△ACE≌△BCE.(2)如圖②，已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：AE＝BE.理由如下：如圖，在CE上取點(diǎn)F，使CF＝DE，連接BF