人教版數學八年級上冊第3節

等腰三角形第2課時等腰三角形的判定第十三章軸對稱等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）.等腰三角形有哪些性質？復習舊知我們知道，如果有一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.你能證明這個結論嗎？導入新知證明：如圖，作∠BAC的平分線AD交BC于點D，∴∠BAD=∠CAD.∵在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴

AB=AC.

如圖，在△ABC中，

∠B=∠C.求證：AB=AC.ACBD1.理解等腰三角形的判定，體會等腰三角形“等邊對等角”和“等角對等邊”的區別.2.探索并掌握等腰三角形的判定的過程，并用以解決實際問題.學習目標等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.幾何語言：如圖，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.ABC新知等腰三角形的判定

應用“等角對等邊”的前提條件是在同一個三角形中.合作探究“等邊對等角”與“等角對等邊”的區別：等腰三角形的性質：兩邊相等這兩邊所對的角相等等腰三角形的判定：兩角相等這兩角所對的邊相等例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.分析：命題的證明首先需要將命題轉化為已知、求證的格式，再要根據題意畫出圖形，最后證明結論的成立.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求證：AB=AC.ABCDE12典例精析證明：∵AD//BC，

∴∠1=∠B,∠2=∠C.∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.ABCDE12AB//CD，∠1=∠2∠1=∠B,∠2=∠C∠B=∠CAB=

AC作法：（1）作線段AB=a.（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D.（3）在MN上取一點C，使得DC=h.（4）連接AC，BC.則△ABC就是所求作的等腰三角形.例2已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.ahABCDMN解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°，

∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.∵∠1=∠A+∠2=72°，∴AD=BD=BC，AB=AC.圖中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計∠1,∠2的度數,并說明圖中有哪些等腰三角形.21ACDB鞏固新知等腰三角形判定綜合應用如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等將等腰三角形的性質和判定綜合應用在解決實際問題中歸納新知1．如圖，由下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠B＝∠CB．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CDD．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACDD課后練習2．如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個D3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∠ADB＝72°，DE平分∠ADB，則圖中等腰三角形的個數是(

) A．3B．4C．5D．2CC5．在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(

)BC7．【2020·哈爾濱】已知：在△ABC中，AB＝AC，點D、點E在邊BC上，BD＝CE，連接AD，AE.(1)如圖①，求證AD＝AE；證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE.(2)如圖②，當∠DAE＝∠C＝45°時，過點B作BF∥AC交AD的延長線于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中的四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°.解：滿足條件的等腰三角形有△ABE，△ACD，△DAE，△DBF.8．【2020·河池】(1)如圖①，已知CE與AB交于點E，AC＝BC，∠1＝∠2.求證△ACE≌△BCE.(2)如圖②，已知CD的延長線與AB交于點E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE與BE的數量關系，并說明理由．解：AE＝BE.理由如下：如圖，在CE上取點F，使CF＝DE，連接BF