第二章函數、導數及其應用第六節指數函數抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解指數函數模型的實際背景．2.理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．3.理解指數冪的概念，理解指數函數的單調性，會解決與指數函數性質有關的問題.怎

么

考1.指數函數的概念、圖象與性質是近幾年高考的熱點．2.通過具體問題考查指數函數的圖象與性質，或利用指數函

數的圖象與性質解決一些實際問題是重點，也是難點，同

時考查分類討論思想和數形結合思想．3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識點交匯則以解答

題的形式出現.一、根式1．根式的概念xn＝a正數負數兩個相反數2．兩個重要公式a－aaa0沒有意義2．有理數指數冪的性質(1)aras＝

(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝

(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝

(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarsarbr三、指數函數的圖象和性質函數y＝ax(a>0，且a≠1)圖象0<a<1a>1圖象特征

在x軸

，過定點上方(0,1)性質定義域值域

單調性

函數值變化規律

當x＝0時，

當x<0時，

；當x>0時，

當x<0時，

；當x>0時，

(0，＋∞)減函數增函數y＝1y>10<y<10<y<1y>1R答案：B2．(2012·湖州模擬)函數y＝lg(1－x)的定義域為為A，函數y＝3x的值域為B，則A∪B＝()A．(0,1)B．(1,3)C．RD．?解析：A＝{x|x<1}，B＝{y|y>0}，∴A∪B＝R.答案：C3．已知函數數f(x)＝4＋ax－1的圖象恒恒過定點點P，則點P的坐標是()A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析：當x＝1時，f(x)＝5.答案：A答案：[－1，－∞)答案：(0，＋∞)1．分數指數冪冪與根式的關關系分數指數冪與與根式可以相相互轉化，通通常利用分數數指數冪的意意義把根式的的運算轉化為為冪的運算，，從而簡化計計算過程．2．函數y＝ax、y＝|ax|、y＝a|x|(a>0，a≠1)三者之間的關關系函數y＝ax與y＝|ax|是同一一個函函數的的不同同表現現形式式，函數y＝a|x|與y＝ax不同，，前者者是一一個偶偶函數數，其其圖象象關于y軸對稱稱，當當x≥0時兩函函數圖圖象相相同．．[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保！！)答案：：A[沖關錦錦囊]指數冪冪的化化簡與與求值值的原原則及及結果果要求求1．化簡簡原則則(1)化負指指數為為正指指數；；(2)化根式式為分分數指指數冪冪；(3)化小數數為分分數；；(4)注意運運算的的先后后順序序．2．結果果要求求(1)若題目目以根根式形形式給給出，，則結結果用用根式式表示示；(2)若題目目以分分數指指數冪冪的形形式給給出，，則結結果用用分數數指數冪表表示；；(3)結果不不能同同時含含有根根號和和分數數指數數冪，，也不不能既既有分母又又有負負指數數冪.[例2](2011·蕭山一一模)函數f(x)＝ax－b的圖象象如圖圖所示示，其其中a、b為常數數，則下列列結論論正確確的是是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0[自主解答答]由圖象得得函數是是減函數數，∴0<a<1.又分析得得，圖象象是由y＝ax的圖象向左平移移所得，，∴－b>0，即b<0.從而D正確．[答案]D答案：A4．(2011·安康二模模)方程|3x－1|＝k有兩解，，則k的范圍為________．解析：函數y＝|3x－1|的圖象是是由函數y＝3x的圖象向向下平移移一個單單位后，再再把位于于x軸下方的的圖象沿沿x軸翻折到到x軸上方得得到的，，函數圖象如圖圖所示．．∴當0<k<1時，直線線y＝k與函數y＝|3x－1|的圖象有有兩個不不同交點點，所以以方程有有兩解．．答案：：(0,1)[沖關錦錦囊]1．與指指數函函數有有關的的函數數的圖圖象的的研究究，往往往利利用相相應指數函函數的的圖象象，通通過平平移、、對稱稱變換換得到到其圖圖象．．2．一些些指數數方程程、不不等式式問題題的求求解，，往往往利用用相應應的指數型型函數數圖象象數形形結合合求解解.[答案][2，＋∞)若函數數變為為f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9.則f(x)的單調調遞減減區間間是________．解析：：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又∵g(x)＝|2x－4|在(－∞，2]內單調遞減減，∴f(x)的單調遞減減區間是(－∞，2]．答案：(－∞，2][巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保！！)5．(2012·溫州調研)設函數f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，則()A．f(－2)＞f(－1)B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－2)＞f(2)答案：A6．(2011·長安二模)若函數f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定義域和值域都都是[0,2]，則實數a等于________．[沖關錦囊]求解與指數數函數有關關的復合函函數問題，，首先要熟熟知指數函函數的定義義域、值域域、單調性性等相關性性質，其次次要明確復復合函數的的構成，涉涉及值域、、單調區間間、最值等等問題時，，都要借助助“同增異減”這一性質分分析判斷，，最終將問問題歸納為為內層函數數相關的問問題加以解解決．解題樣板指指數數冪大小的的比較方法法答案：A[高手