STATISTICS統計學統計學原理統計學原理統計學原理第7章時間序列分析和預測7.1時間序列概述(概念、種類及及編制原則)7.2時間序列的構成因素與分析模型7.3時間序列的描述性分析7.4時間序列預測的程序7.5平穩序列的預測7.6趨勢型序列的預測7.7復合型序列的分解預測yyyy-M-統計數據的分類

(按時間狀況分)截面數據(cross-sectionaldata)

在相同或近似相同的時間點上收集的數據描述現象在某一時刻的變化情況比如，2012年我國各地區的國內生產總值數據時間序列數據(timeseriesdata)

在不同時間上收集到的數據描述現象隨時間變化的情況比如，2000年至2012年國內生產總值數據yyyy-M-國內生產總值等數據時間序列年份國內生產總值(億元)年末總人口(萬人)城鎮居民家庭人均可支配收入（元）城鎮居民家庭恩格爾系數(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.8yyyy-M-下個月的消費者信心指數是多少？

消費者信心指數不僅僅是消費信心的反映，在某種程度上反映了消費者對整個宏觀經濟運行前景的看法一些國家都把消費者信心指數作為經濟運行的一項預警指標來看待。國家統計局定期公布這類數據下表是國家統計局公布的2011年6月至2012年10月我國的消費者預期指數、消費者滿意指數和消費者信心指數(%)yyyy-M-下個月的消費者信心指數是多少？

月份預期指數滿意指數信心指數2011.06111.4103.2108.12011.07111.896.2105.62011.08110.496.9105.02011.09108.995.2103.42011.10106.391.8100.52011.11101.790.097.02011.12105.393.2100.52012.01109.395.8103.92012.02110.996.1105.02012.03106.690.2100.02012.04108.594.7103.02012.05108.997.1104.22012.06103.293.399.32012.07101.593.398.22012.08103.793.099.42012.09104.096.0100.82012.10109.3101.2106.1yyyy-M-下個月的消費者信心指數是多少？怎樣預測下個月的消費者信心指數呢？首先需要弄清楚它在2011年6月至2012年10月過去的這段時間里是如何變化的，找出其變化的模式。如果預期過去的變化模式在未來的一段時間里能夠延續，就可以根據這一模式找到適當的預測模型并進行預測。本章介紹的內容就是有關時間序列的預測問題。yyyy-M-學習目標掌握時間序列的概念與種類了解時間序列的編制原則理解時間序列的構成因素與分析模型掌握時間序列的描述性分析理解時間序列的預測程序掌握移動平均和指數平滑預測掌握線性趨勢和非線性趨勢預測理解多成分序列的分解預測會使用Excel進行預測7.1時間序列概述

(時間序列概念、種類及編制原則等)yyyy-M-時間序列概念按時間順序記錄的一組數據,稱為時間序列。（timeseries）觀察的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式。為便于表述，我們用t表示觀測時間，用Y表示觀察值，則表示時間ti上的觀察值。yyyy-M-時間序列概念形式上由現象所屬的時間和具體數值兩部分組成時間序列可以反映現象的發展變化過程和趨勢，是動態分析的依據。在編制時間序列的基礎上，可以通過圖形或指標來描述現象發展過程，分析現象變化的各種特征和規律性，并通過模型進行預測，展望現象未來的變化態勢。yyyy-M-時間序列概念國內生產總值等數據時間序列年份國內生產總值(億元)年末總人口(萬人)城鎮居民家庭人均可支配收入（元）城鎮居民家庭恩格爾系數(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.8yyyy-M-時間序列種類派生時間序列絕對數序列相對數序列平均數序列時期序列時點序列根據統計指標（數據）的表現形式不同yyyy-M-時間序列種類統計指標是反映統計總體數量特征的概念和數值。如2008年我國國內生產總值300670億元,居民消費價格環比指數105.9%等。統計指標按其所反映的數量特點不同,可以分為數量指標和質量指標。凡是反映現象總規模、總水平的統計指標稱為數量指標，也稱為總量指標。如企業總數、工資總額、國內生產總值等。用絕對數來表示。凡是反映現象相對水平和工作質量的統計指標稱為質量指標。例如職工平均工資、人口密度、工人出勤率等。質量指標是總量指標的派生指標,用相對數或平均數來表示,以反映現象之間的內在聯系和對比關系。yyyy-M-時間序列種類絕對數時間序列一系列總量指標按時間順序排列而成反映現象在不同時間上所達到的絕對水平按總量指標反映的時間狀態不同，分為：時期序列：現象在一段時期內總量的排序時點序列：現象在某一時點上總量的排序2.相對數時間序列一系列相對數指標按時間順序排列而成平均數時間序列一系列平均數指標按時間順序排列而成yyyy-M-時間序列種類時期序列中的指標值反應現象在一段時期內發展過程的總量或絕對水平。具有以下特點：可加性:不同時期的總量指標可以相加指標值的大小與所屬時間的長短有直接關系時點序列中的指標值反應現象在某一時刻所處的狀態或水平。具有以下特點：不可加性:不同時點的總量指標不可相加指標數值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關系yyyy-M-時間序列種類國內生產總值等數據時間序列年份國內生產總值(億元)年末總人口(萬人)城鎮居民家庭人均可支配收入（元）城鎮居民家庭恩格爾系數(%)1996199719981999200020012002200320042005200671176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.01223891236261247611257861267431276271284531292271299881307561314484838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.548.846.644.742.139.438.237.737.137.736.735.8yyyy-M-時間序列種類yyyy-M-時間序列種類1.平穩序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規律，而其波動可以看成是隨機的2.非平穩序列(non-stationaryseries)包含趨勢性、季節性或周期性的序列

可能只含有其中的一種成分,也可能是幾種成分的組合又可以分為有趨勢的序列,有趨勢和季節性的序列,幾種成分混合而成的復合型序列yyyy-M-時間序列種類平穩趨勢季節季節與趨勢yyyy-M-時間序列的編制原則保證時間序列中各項指標數值的可比性，是編制時間序列的基本原則。體現在以下幾個方面。統計數值所屬時間可比統計數據反映的總體范圍可比統計數據的計算口徑可比（計算方法、價格、計量單位的一致性）統計數據的經濟內容可比7.2時間序列的構成因素與分析模型yyyy-M-時間序列的構成因素時間序列所反映的某一數量特征（現象）隨著時間推移而呈現的發展變化狀況是由多種復雜因素共同作用的結果。一般將時間序列的眾多影響因素歸結為（長期）趨勢、季節變動、循環波動和不規則波動四大類。趨勢(trend)時間序列在長時期內呈現出來的某種持續向上或持續向下的變動是由于某種固定性的因素作用于序列而形成的可以是線性的,也可以是非線性的yyyy-M-含有不同成分的時間序列趨勢yyyy-M-時間序列的構成因素季節變動(seasonalfluctuation)時間序列在一年內重復出現的周期性波動。"季節"不僅僅是指一年中的四季在現實生活中,季節變動是一種極為普遍的現象,它是諸如氣候條件、生產條件、節假日或人們的風俗習慣等各種因素作用的結果。含有季節成分的序列可能含有趨勢,也可能不含有趨勢yyyy-M-含有不同成分的時間序列季節季節與趨勢yyyy-M-時間序列的構成因素循環波動(Cyclicalfluctuation)時間序列中呈現出來的圍繞長期趨勢的一種波浪式或震蕩式變動。通常是由于商業和經濟活動而引起的,它不同于趨勢變動,不是朝著單一方向的持續運動,而是漲落相間的交替波動。它也不同于季節變動,季節變動有比較固定的規律,且變動周期大多為一年,而循環波動則無固定規律,變動周期多在一年以上,且周期長短不一。周期性通常是由于經濟環境的變化而引起的。yyyy-M-時間序列的構成因素不規則波動(irregularvariations)除去趨勢、季節變動和周期波動之后的隨機波動（偶然性波動）稱為不規則波動。平穩yyyy-M-時間序列的構成因素從上面的描述可以看出,時間序列的構成因素可分為四種,即：趨勢(T)季節性或季節變動(S)周期性或循環波動(C)隨機性或不規則波動(I)。yyyy-M-時間序列的分析模型將以上四種因素從時間序列中分離出來，然后將它們按照一定的方式組合起來，構成反映事物及其現象某一數量特征發展變化的某種模型，就是時間序列分析模型。根據對這幾個因素之間相互關系的不同假設，可以組成兩類常用的時間序列分析模型——加法模型和乘法模型。yyyy-M-時間序列的分析模型傳統時間序列分析的一項主要內容就是把這些因素從時間序列中分離（分解）出來,并將它們之間的關系用一定的數學關系式予以表達,然后分別進行分析。揭示現象發展變化的規律性,并在此基礎上進行預測。要進行這些分析和預測,就必須先明確時間序列與各種構成因素之間的關系。按照四種構成因素相互作用的方式不同,可以將上述關系設定為不同的合成模型,實際中最常用的是乘法模型。yyyy-M-時間序列的分析模型其中:Y表示時間序列各期的指標值

T表示時間序列各期的長期趨勢值,這是時間序列各期指標值的主要構成部分

S表示加入了季節變動后的各期指標值與長期趨勢值的比率,

稱做季節指數

C表示加入了循環波動后的各期指標值與長期趨勢值的比率,

稱做循環指數,反映循總環波動對時間序列的影響程度

I表示加入了隨機變動后的各期指標值與長期趨勢值的比率yyyy-M-時間序列的分析模型乘法模型假定四種因素的影響作用大小是有聯系的,只有長期趨勢值與時間序列了的計量單位和表現形式相同,其余各種因素的數值均表現為以長期趨勢值為基準的一種相對變化程度。在乘法模型中,對各因素的分離則采用除法。例如,要從時間序列中剔除季節變動的影響,則用（Yt/St）。雖然時間序列可以分解為以上四種因素,但在一個具體的時間序列中這四種區因素并不一定要齊全。一般說來,在任何一個時間序列中,長期趨勢和不規則變動總是存在的,而季節變動和循環變動則不一定存在。yyyy-M-時間序列的分析模型這就形成了時間序列的不同組合形式:趨勢模式：Y=T×I趨勢季節模式：Y=T×S×I趨勢季節循環模式：Y=T×S×C×I7.3時間序列的描述性分析7.3.1圖形描述

7.3.2時間序列的水平分析

7.3.3時間序列的速度分析7.3.1圖形描述yyyy-M-7.3.1圖形描述在對時間序列進行分析時,最好是先作一個圖形,然后通過圖形觀察數據隨時間的變化模式及變化趨勢。作圖是觀察時間序列形態的一種有效方法,通過對圖形的觀察和分析有助于作進一步的描述,并為預測提供基本依據。下面我們給出幾個時間序列,并通過圖形進行觀察和分析.yyyy-M-7.3.1圖形描述

(例題分析)yyyy-M-7.3.1圖形描述

(例題分析)7.3.2時間序列的水平分析發展水平平均發展水平增長量平均增長量yyyy-M-發展水平發展水平是現象在不同時間上所達到的規模或水平的數量反映,也就是時間序列中的每一項指標數值。按發展水平在時間序列分析中所處的位置,發展水平分為期初水平、期末水平。期初水平是時間序列中第一項數值。期末水平是時間序列中最后一項數值常用扎表示。按發展水平在時間序列分析中作用,發展水平分報告期水平、基期水平.報報告期水平是需要分析研究的那個時間上的發展水平;基期水平作為比較基礎時期的發展水平。yyyy-M-平均發展水平平均發展水平是不同時間上發展水平的平均數。統計上習慣把這種不同時間上數據的平均數稱為序時平均數。它將現象在不同時間上的數量差異抽象掉,反映現象在一段時間發展的一般水平。不同類型的時間序列有不同的計算方法yyyy-M-平均發展水平1.時期序列的平均發展水平簡單算術平均法yyyy-M-平均發展水平2.時點序列的平均發展水平(1)連續時點序列：每天都登記a.間隔相等的連續時點：簡單算術平均yyyy-M-平均發展水平【例】某企業一月份上旬每天人數為：405、405、408、408、408、407、409、410、410、410，則上旬平均每天人數為：yyyy-M-平均發展水平b.間隔不等的連續時點：加權算術平均yyyy-M-平均發展水平【例】某企業6月份職工人數如下，求6月份的日平均人數日期6.1～6.86.9～6.136.14～6.246.25～6.30人數1200124012201230yyyy-M-平均發展水平②間斷時點序列：間隔在一天以上的時點序列a.間隔不等的間斷時點序列

某種股票2007年各統計時點的收盤價統計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例】設某種股票2007年各統計時點的收盤價如下表，計算該股票2007年的年平均價格yyyy-M-平均發展水平間隔不等的間斷時點序列平均發展水平計算公式：yyyy-M-平均發展水平b.間隔相等的間斷時點序列日期6月末7月末8月末9月末人數136142140152【例】

已知某企業2008年6月至9月各月末職工人數如下，試計算第三季度平均人數。yyyy-M-平均發展水平間隔相等的間斷時點序列平均發展水平計算公式：yyyy-M-平均發展水平3.相對數序列和平均數序列的序時平均數（1）先分別求出構成相對數或平均數的分子ai和分母bi的平均數（2）再進行對比，即得相對數或平均數序列的序時平均數（3）基本公式為yyyy-M-平均發展水平【例】某公司一季度各月流動資金周轉次數如下表，試計算該公司第一季度月平均流動資金周轉次數。yyyy-M-增長量⑴報告期水平與基期水平之差，說明現象在觀察期內增長的絕對數量。⑵有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差計算形式為：Δi=Yi-YO(i=1,2,…,n)yyyy-M-增長量(3)同比增長量由于月度數據和季度數據往往會受到季節因素的影響,為了消除季節變動的影響,可以計算報告期水平與上年同期水平之差,這種增減量稱為同比增減量或年距增減量。同比增減量=報告年某期水平一上年同期水平yyyy-M-平均增長量⑴觀察期內各逐期增長量的平均數⑵描述現象在觀察期內平均增長的數量⑶計算公式為yyyy-M-平均增長量2001~2005年我國國內生產總值完成情況年份20012002200320042005

國內生產總值(億元)

逐期增長量累積增長量109655----1203331067810678135823154902616815987824055502231830852320773430【例】根據下表數據。計算2001~2005年間，我國國內生產總值的逐期增長量、累積增長量和平均增長量7.3.3時間序列的速度分析發展速度平均發展速度增長速度（率）平均增長速度（率）yyyy-M-發展速度1.報告期水平與基期水平之比2.說明現象在觀察期內相對的發展變化程度3.有環比發展速度與定基發展速度之分yyyy-M-發展速度1.環比發展速度報告期水平與前一期水平之比2.定基發展速度報告期水平與某一固定時期水平之比yyyy-M-發展速度1.定基發展速度等于各環比發展速度的連乘積2.兩個相鄰時期的定基發展速度之比，等于相應時期的環比發展速度yyyy-M-發展速度為了消除季節變動的影響,可以計算同比發展速度(也稱為年距發展速度)。其計算公式為:yyyy-M-平均發展速度觀察期內各環比發展速度的平均數說明現象在整個觀察期內平均發展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計算計算公式為:yyyy-M-平均發展速度

我國國內生產總值發展水平表年份20012002200320042005國內生產總值(億元)109655120333135823159878183085環比發展速度(%)—109.7112.9117.7114.5【例】

根據表中數據，計算2002～2005年間我國國內生產總值的年平均發展速度yyyy-M-增長速度（增長率）1.報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用%表示2.由于對比的基期不同，可以分為環比增長率和定基增長率yyyy-M-增長速度（增長率）1.環比增長率報告期水平與前一期水平之比減12.定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減1yyyy-M-增長速度（增長率）

我國國內生產總值速度計算表年份20012002200320042005國內生產總值(億元)109655120333135823159878183085發展速度(%)環比定基—100109.7109.7112.9123.9117.7145.8114.5167.0增長速度(%)環比定基——9.79.712.923.917.745.814.567.0【例】

根據下表國內生產總值序列，計算各年的環比發展速度和增長速度，及以2001年為基期的定基發展速度和增長速度yyyy-M-平均增長率序列中各逐期環比值(也稱環比發展速度)的幾何平均數減1后的結果描述現象在整個觀察期內平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計算公式為yyyy-M-平均增長率

(例題分析

)【例7.2】見原油產量數據

yyyy-M-增長率分析中應注意的問題當時間序列中的觀察值出現0或負數時，不宜計算增長率例如：假定某企業連續五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數進行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結合分析yyyy-M-增長率分析中應注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個企業的有關資料年份甲

企

業乙

企

業利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)去年500—60—今年600208440【例7.3】

假定有兩個生產條件基本相同的企業，各年的利潤額及有關的速度值如下表yyyy-M-增長率分析中應注意的問題

(增長1%絕對值)

增長率每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補增長率分析中的局限性計算公式為甲企業增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業增長1%絕對值=60/100=0.6萬元7.4時間序列預測的程序7.4.1時間序列預測步驟7.4.2確定時間序列的成分7.4.3預測方法的選擇與評估7.4.1時間序列預測步驟yyyy-M-時間序列預測步驟第一步：確定時間序列所包含的成分第二步：找出適合此類時間序列的預測方法第三步：對可能的預測方法進行評估，以確定最佳預測方案第四步：利用最佳預測方案進行預測7.4.2確定時間序列的成分yyyy-M-確定趨勢成分一、確定趨勢成分是否存在,可以從繪制時間序列的線圖人手。觀察圖7-1至圖7-5,就可以看出時間序列中是否存在趨勢,以及所存在的趨勢是線性的還是非線性的。yyyy-M-確定趨勢成分yyyy-M-確定趨勢成分yyyy-M-確定趨勢成分二、判斷趨勢成分是否存在的另一種方法是利用回歸分析擬合一條趨勢線,然后對回歸系數進行顯著性檢驗。如果回歸系數顯著,就可以得出線性趨勢顯著的結論。yyyy-M-確定趨勢成分

(例題分析)【例7.4】一種股票連續16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及其類型

yyyy-M-確定趨勢成分

(例題分析)直線趨勢方程回歸系數檢驗P=0.000179R2=0.645yyyy-M-確定趨勢成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數檢驗P=0.012556R2=0.7841二次曲線的擬合效果要比直線好yyyy-M-確定季節成分將每年的數據分開畫在圖上若序列只存在季節成分，年度折疊序列圖中的折線將會有交叉若序列既含有季節成分又含有趨勢，則年度折疊時間序列圖中的折線將不會有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線年度折疊序列圖yyyy-M-確定季節成分

(例題分析)【例7.5】下面是一家啤酒生產企業2007～2012年各季度的啤酒銷售量數據。試根據這6年的數據繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節成分yyyy-M-年度折疊時間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)后面年份的折線高于前面年度的折線,而且基本上沒有交叉,說明啤酒銷售量數據中既含有季節成分,也含有上升趨勢。7.4.3預測方法的選擇與評估yyyy-M-預測方法的選擇與評估選擇什么樣的方法進行預測？首先取決于歷史數據的模型,即時間序列所包含的成分;其次,取決于所能獲得的歷史數據的多少;此外,還取決于所要求的預測期的長短。表7-5給出了時間序列的部分預測方法及其所適合的數據模型、對數據的要求和預測期的長短等。yyyy-M-預測方法的選擇與評估

yyyy-M-預測方法的選擇與評估預測方法的評估？一種預測方法的好壞取決于預測誤差的大小預測誤差是預測值與實際值的差距常用的度量方法是均方誤差(MSE：誤差平方和的平均數)Yi為第i期的實際值;Fi為第i期的預測值;n為預測誤差的個數。7.5平穩序列的預測概述7.5.1移動平均法7.5.2指數平滑法yyyy-M-概述平穩時間序列通常只含有隨機成分,其預測方法主要有簡單平均法、移動平均法和指數平滑法等,這些方法主要是通過對時間序列進行平滑以消除其隨機波動,因而也稱為平滑法。平滑法既可用于對時間序列進行平滑以描述序列的趨勢（線性趨勢和非線性趨勢）,也可以用于對平穩時間序列進行短期預測。7.5.1移動平均法yyyy-M-簡單移動平均法

(例題分析)

【例7.6】對棉花產量數據，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期棉花產量的預測值)，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較用Excel進行移動平均預測yyyy-M-簡單移動平均法

(例題分析)

yyyy-M-簡單移動平均法

(例題分析)

yyyy-M-移動平均預測

(movingaverage)

選擇一定長度的移動間隔，對序列逐期移動求得平均數作為下一期的預測值將最近k期數據平均作為下一期的預測值

設移動間隔為k(1<k<t)，則t+1期的移動平均預測值為預測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量yyyy-M-移動平均預測

(特點)

將每個觀察值都給予相同的權數只使用最近期的數據，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩的序列進行預測對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預測的準確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長前例：3期移動平均的均方誤差為7333.28(131999.0÷18),而5期移動平均的均方誤差為9373.10(149969.6÷16)7.4.2指數平滑法yyyy-M-指數平滑預測

(exponentialsmoothing)對過去的觀察值加權平均進行預測的一種方法觀察值時間越遠，其權數也跟著呈現指數的下降，因而稱為指數平滑以一段時期的預測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預測值，其預測模型為

Yt為第t期的實際觀察值

Ft

為第t期的預測值為平滑系數(0<<1)yyyy-M-指數平滑預測

(exponentialsmoothing)在開始計算時，沒有第1期的預測值F1，通常可以設F1等于第1期的實際觀察值，即F1=Y1第2期的預測值為第3期的預測值為yyyy-M-指數平滑預測

(平滑系數的確定)不同的會對預測結果產生不同的影響當時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當時間序列比較平穩時，宜選較小的

選擇時，還應考慮預測誤差誤差均方來衡量預測誤差的大小確定時，可選擇幾個進行預測，然后找出預測誤差最小的作為最后的值3.一次指數平滑法也可以用于對時間序列進行修勻,以消除隨機波動,找出序列的變化趨勢。yyyy-M-一次指數平滑

(例題分析)

用Excel進行指數平滑預測第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數據分析】，并選擇【指數平滑】，然后【確定】第3步：當對話框出現時

在【輸入區域】中輸入數據區域

在【阻尼系數】(注意：阻尼系數=1-)輸入的值

選擇【確定”】【例7.7】對居民消費價格指數數據，選擇適當的平滑系數，采用Excel進行指數平滑預測，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較yyyy-M-一次指數平滑

(例題分析)yyyy-M-一次指數平滑

(例題分析)yyyy-M-一次指數平滑比較誤差平方可知,=0.5時預測的效果較好。但用一次指數平滑進行預測時,一般取值不大于0.5。若大于0.5才能接近實際值,通常說明序列有某種趨勢或波動過大,一般不適合用指數平滑法進行預測。7.6趨勢型序列的預測

概述7.6.1線性趨勢預測7.6.2非線性趨勢預測yyyy-M-概述前面介紹的平滑法只適合于平穩時間序列,當序列存在明顯的趨勢或季節成分時,這些方法就不再適用。時間序列的趨勢可以分為線性趨勢和非線性趨勢兩大類,如果這種趨勢能夠延續到未來,就可以利用趨勢進行外推預測。有趨勢序列的預測方法主要有線性趨勢預測、非線性趨勢預測和自回歸模型預測等。下面主要介紹線性趨勢和非線性趨勢的預測方法。7.6.1線性趨勢預測yyyy-M-線性趨勢

(lineartrend)線性趨勢：現象隨著時間的推移而呈現出穩定增長或下降的線性變化規律。yyyy-M-線性模型法

(線性趨勢方程)

線性方程（線性模型）的形式為：—時間序列的預測值

t—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數量yyyy-M-線性模型法

(a和b的求解方程)

根據最小二乘法得到求解a和b

的標準方程為解得預測誤差可用估計標準誤差來衡量m為趨勢方程中待確定的未知常數的個數

yyyy-M-線性模型法

(例題分析)【例7.8】根據原油產量數據，用最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2011年的原油產量，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較。yyyy-M-線性模型法

(例題分析)yyyy-M-線性模型法

(例題分析)7.6.2非線性趨勢預測yyyy-M-時間序列以幾何級數遞增或遞減。如2、4、8、16一般形式為指數曲線

(exponentialcurve)

a，b為待估的未知常數若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限yyyy-M-指數曲線

(a，b的求解方法)

采取“線性化”手段將其化為對數直線形式根據最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標準方程為求出lga和lgb后，再取其反對數，即得算術形式的a和b

yyyy-M-指數曲線

(例題分析)

【例7.9】根據汽車產量數據，確定指數曲線方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2011年的汽車產量，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較yyyy-M-指數曲線

(例題分析)

yyyy-M-指數曲線

(例題分析)yyyy-M-有些現象的變化形態比較復雜，它們不是按照某種固定的形態變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個拐點。這時就需要擬合多項式函數當只有一個拐點時，可以擬合二階曲線，即拋物線；當有兩個拐點時，需要擬合三階曲線；當有k-1個拐點時，需要擬合k階曲線k階曲線函數的一般形式為可線性化后，根據最小二乘法求使用SPSS中的【Analyze】【Regression–CurveEstimation】【Models】【Cubic】得到多階曲線yyyy-M-多階曲線

(例題分析)

【例7-10】根據表7—1中的金屬切削機床產量數據，擬合適當的趨勢曲線，預測2006年的金屬切削機床產量，并計算出各期的預測值和預測誤差，將實際值和預測值繪制成圖形進行比較yyyy-M-多階曲線從圖可以看出，金屬切削機床產量的變化有多個拐點，因此可考慮擬合三階曲線或四階