2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為()A．100° B．110° C．115° D．120°2．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m3．若函數，則當函數值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－4．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（）A． B． C．10或11 D．不能確定5．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC＝()A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖,過點、，圓心在等腰的內部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b9．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m﹣8，n)，則n的值為（）A．8 B．12 C．15 D．1610．如圖，已知一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞211．若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．12．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．14．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為__．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為BC上一點，AD=BD，CD=1，AC=，則∠B的度數為_________________．16．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在第一象限，與軸所夾的銳角為，且，則的值是______.17．對于兩個不相等的實數a、b，我們規定max{a、b}表示a、b中較大的數，如max{1，1}＝1．那么方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為．18．現有6張正面分別標有數字的不透明卡片，這些卡片除數字不同外其余全部相同現將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為，則使得關于的一元二次方程有實數根的概率為____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．20．（8分）一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同．（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數是奇數的概率．21．（8分）如圖，已知一次函數的圖象交反比例函數的圖象于點和點，交軸于點.（1）求這兩個函數的表達式；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集.22．（10分）如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）畫出△ABC關于原點O中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°后得到△AB2C2，畫出△AB2C2并求線段AB掃過的面積．23．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點且與反比例函數在第一象限的圖象交于點軸于點.根據函數圖象，直接寫出當反比例函數的函數值時，自變量的取值范圍；動點在軸上，軸交反比例函數的圖象于點.若.求點的坐標.25．（12分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長．26．如圖，的三個頂點坐標分別是，，．（1）將先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；（2）與關于原點成中心對稱，畫出．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.2、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A3、D【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D4、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個三角形的兩邊長為3和5，

∴第三邊長的取值范圍是：，即，

則第三邊長為：3，

∴這個三角形的周長為：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵．5、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進行觀察和思考，既要豐富的數學知識，又要有一定的生活經驗和空間想象力．6、C【分析】根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求得∠BOC，再根據三角形的內角和定理以及等腰三角形的兩個底角相等進行計算．【詳解】解：根據圓周角定理，得∠BOC＝2∠A＝80°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵．7、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據垂徑定理得到BD=BC=3，根據等腰直角三角形的性質得到AD=BD=3，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．8、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數乘,屬基礎題.9、D【分析】由題意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B關于直線x＝對稱，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，化簡整理即可解決問題．【詳解】解：由題意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B關于直線x＝對稱，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，∵b2＝4c，∴n＝1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數的性質,關鍵在于熟悉性質,靈活運用.10、A【解析】根據函數圖象寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時，ax+b＞．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，利用數形結合，準確識圖是解題的關鍵．11、C【分析】根據相似圖形對應邊成比例列出關系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據相似多邊形對應邊成比例得：，即∴∴故選C.【點睛】本題考查相似多邊形的性質，根據相似多邊形對應邊成比例建立方程是關鍵.12、D【分析】對應邊成比例，且對應角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個公共的∠A，只需要再證明對應邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應邊成比例，只有D選項不符合．故本題答案選擇D【點睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6π【分析】直接利用弧長公式計算即可.【詳解】利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關鍵.14、3【解析】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3.15、30°．【分析】根據勾股定理求得AD，再根據三角函數值分析計算．【詳解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，∴，而AD=BD，∴BD=2，在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，∴tan∠B=，∴∠B=30°，故填：30°．【點睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是關鍵．16、8【分析】過A作AB⊥x軸，根據正弦的定義和點A的坐標求出AB，OA的長，根據勾股定理計算即可.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸，∴，∵，∴，∵，∴AB=6，∴，根據勾股定理得：，即m=8，故答案為8.【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義、坐標與圖形的性質，掌握直角三角形中，銳角的正弦是其對邊與斜邊的比是解題的關鍵.17、【分析】直接分類討論得出x的取值范圍，進而解方程得出答案．【詳解】解：當1x＞x﹣1時，故x＞﹣1，則1x＝x1﹣4，故x1﹣1x﹣4＝0，（x﹣1）1＝5，解得：x1＝1+，x1＝1﹣；當1x＜x﹣1時，故x＜﹣1，則x﹣1＝x1﹣4，故x1﹣x﹣1＝0，解得：x3＝1（不合題意舍去），x4＝﹣1（不合題意舍去），綜上所述：方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為：x1＝1+，x1＝1﹣．故答案為：x1＝1+，x1＝1﹣．【點睛】考核知識點:一元二次方程.理解規則定義是關鍵.18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根，得出a的取值范圍，最后根據概率公式進行計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得關于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根概率為：.【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根情況數是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、,-.【分析】先求出程x2+x﹣2＝0的解，再將所給分式化簡，然后把使分式有意義的解代入計算即可.【詳解】解：∴x2+x﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x1=1，x2=-2，原式＝?＝，∵a是方程x2+x﹣2＝0的解，∴a＝1（沒有意義舍去）或a＝﹣2，則原式＝﹣．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則和一元二次方程的解法是解答本題的關鍵.20、（1）；（2）組成的兩位數是奇數的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出組成的兩位數是奇數的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中組成的兩位數是奇數的結果數為12，所以組成的兩位數是奇數的概率．【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．21、（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面積為6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數表達式，從而的反比例函數解析式，再求點B的坐標，然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可；

（2）根據三角形的面積公式計算即可；（3）觀察函數圖象即可求出不等式的解集.【詳解】（1）把A（2，﹣1）的坐標代入，得，∴1﹣2m＝﹣8，反比例函數的表達式是y=﹣；把B（n，﹣2）的坐標代入y=﹣得，-2=﹣，解得：n＝1，∴B點坐標為（1，﹣2），把A（2，﹣1）、B（1，﹣2）的坐標代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數表達式為y＝x﹣6；（2）當y＝0時，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面積＝×6×1﹣×6×2＝6；（3）由圖象知，0＜x＜2或x＞1．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題以及觀察圖象的能力，待定系數法求函數解析式，求出點B的坐標是解題的關鍵，也是本題的難點．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）分別作出B，C的對應點B2，C2即可，再利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△AB2C2即為所求．線段AB掃過的面積＝＝【點睛】本題考查作圖旋轉變換，扇形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統計圖如圖所示，在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24、或.或.【分析】(1)根據函數圖象即可得出答案(2)由已知條件得出點C的坐標為（2，5），再利用B